式中：E一材料彈性模量(GPa)：G 材料切變模量(GPa)；p一材料密度(kg／m3)；I 梁對(duì)中心軸的慣性矩(m4)；A一彎曲梁的截面積(m。)：k， 與梁截面形狀有關(guān)的常數(shù)，矩形截
面時(shí)k—O．833，圓形截面時(shí)k，=0．901。自由一自由梁的彎曲振動(dòng)方程：
A1與振動(dòng)幅值有關(guān)的系數(shù)W一彎曲振動(dòng)共振角頻率(rad／s)；竹一激振信號(hào)與振動(dòng)啊應(yīng)間相位差(rad)。
將(2)微分后代入(1)式得：
同理可表述為，式中各參數(shù)含義同前所述。
由式(6)分析得，當(dāng)梁的徑長(zhǎng)比較小，即為細(xì)長(zhǎng)梁時(shí)，修正系數(shù)日，趨近于1，無(wú)需修正；當(dāng)梁的徑長(zhǎng)比較大時(shí)，修正系數(shù)O<Ⅳ，<1，需要考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剪切變形對(duì)固有頻率的影響，應(yīng)
當(dāng)對(duì)不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剪切變形時(shí)的固有頻率進(jìn)行修正。
1 2不同解析公式的比較
(I)(II)(III)分別為已發(fā)表論文和本文用于自由．自由彎曲振動(dòng)梁共振頻率計(jì)算的解析公式。
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（1）