欠驅(qū)動兩關(guān)節(jié)平面機(jī)械手的控制
李明軍，馬保離
北京航空航天大學(xué)第七教研室，北京100191)
摘 要：欠驅(qū)動平面機(jī)械手是帶有非完整約束的高度非線性系統(tǒng)，對其進(jìn)行有效的控制仍然是個(gè)難點(diǎn)熱點(diǎn)問題針對****代表性的兩關(guān)節(jié)情形，給出了欠驅(qū)動兩關(guān)節(jié)平面機(jī)械手的
動力學(xué)方程，據(jù)此分析了該系統(tǒng)的可積性、線性化、穩(wěn)定性、可控性和可反饋鎮(zhèn)疋性。根據(jù)控制目標(biāo)的不同，將控制任務(wù)分為鎮(zhèn)定到流形、鎮(zhèn)定到單個(gè)平衡點(diǎn)和跟蹤時(shí)變信號3種，，針對這3種控制任務(wù)，分別回顧了各種已有的控制方式，仔細(xì)分析了，它們的優(yōu)點(diǎn)和有待改進(jìn)的地方一最后探索了欠驅(qū)動平面機(jī)械手的研究中需要解決的幾個(gè)關(guān)鍵問題，指出未來的可能研究方向．
關(guān)鍵詞：欠驅(qū)動系統(tǒng)；兩關(guān)節(jié)平面機(jī)械手；可積性；穩(wěn)定性；可控性
中國分類號：TP 27 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
Control of an Underactuated Planar 2R Manipulator
L／Ming-jun,VIA Bao-li
(The Seventh Reseawh Division，Beihang University，Beijing 100083，China)
Abstract：The control pmblem of the underaetnated planar manipulator with high nonlinearity an d nonholonom)are introduced’Fhe dy-namlcal model of the typical esse with two joints is presented The integrability，linearization，stability，controllability an d feedback sta-bilization ofthe model are analyzed．According to the control objectives，the control task is derided into three types：stabilizing to the manifold，stabilizaing to a single equilibrium an d tracking the time-variant signals Control schemes of these tasks are reviewed，an d the advantages an d the disadvantages of these schemes are analyzed .Finally，some key problems for control of underactuated planar manip-ulators ale proposed，an d the further possible resealch directions are pointed out
Key words：underaetuated systems；planar 2R manipulator；integrability；stability；controllability
1引言
欠驅(qū)動系統(tǒng)是指控制輸入個(gè)數(shù)少于廣義坐標(biāo)個(gè)數(shù)的系統(tǒng)，一般都具有一階或二階非完整性[1]、不能完全反饋線性化等復(fù)雜特性，使得傳統(tǒng)的非線性控制技術(shù)如反步法[2]、高低增益法[3]、滑模控制[4]等直接或間接失效，目前尚無成熟的帶有普遍性的控制方案，因此，欠驅(qū)動系統(tǒng)的控制問題仍然是一個(gè)開放性問題[5]。
欠驅(qū)動兩關(guān)節(jié)(簡稱2R)平面機(jī)械手是結(jié)構(gòu)簡單的欠驅(qū)動機(jī)械系統(tǒng)，它體現(xiàn)了欠驅(qū)動系統(tǒng)的多數(shù)典型特征，如二階非完整性、線性近似系統(tǒng)的不可控性、漂移項(xiàng)帶來的復(fù)雜性等[6]。因此，對這個(gè)結(jié)構(gòu)簡單、特性復(fù)雜的系統(tǒng)進(jìn)行的研究，是研究更復(fù)雜的欠驅(qū)動系統(tǒng)的基礎(chǔ)。大約從20世紀(jì)90年代開始，國內(nèi)外學(xué)者對該系統(tǒng)進(jìn)行了較深的研究，提出了多種控制方案，取得了較好的效果。本文對欠驅(qū)動兩關(guān)節(jié)平面機(jī)械手的研究成果做一個(gè)綜述，分析現(xiàn)有控制方案的優(yōu)缺點(diǎn)，指出今后的研究方向。
2)研究對象及其特性
1)數(shù)學(xué)模型研究對象是兩關(guān)節(jié)平面機(jī)械手，關(guān)節(jié)1有驅(qū)動電機(jī)，關(guān)節(jié)2沒有，如圖1所示。
 根據(jù)拉格朗日方程，選擇狀態(tài)變量x=[q 1 q 2 q 1 q 2] T，進(jìn)行化簡，容易得到如下動力學(xué)方程：  式中，A是結(jié)構(gòu)常數(shù)。 2)可積性式(1)的欠驅(qū)動約束為
根據(jù)文獻(xiàn)[7]的結(jié)論，式(2)是一次不可積的(從而也是二次不可積的)，故式(2)是二階非完整約束。二階非完整約束不能降低位形空間的維數(shù)和狀態(tài)空間的維數(shù)，這使得基于對稱性的約簡理論[8]失效。
3)線性化分析令x=0，則得到平衡點(diǎn)集合：
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