改進型最小二乘法在PMSM參數(shù)辨識中的應(yīng)用
劉永欽，沈艷霞，紀志成
(江南大學(xué)，江蘇無錫214122)
摘要：針對帶遺忘因子的最小二乘法辨識結(jié)果波動大的問題，引入開關(guān)控制器，提出了一種新型的最小二乘參數(shù)辨識器，當轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生變化時，通過開關(guān)控制對辨識器進行初始化，實現(xiàn)了對參數(shù)更快更好的在線辨識。仿真實驗表明：該方法克服了傳統(tǒng)帶遺忘因子的最小二乘辨識器的波動現(xiàn)象，辨識速度快、精度高，可以有效地提高系統(tǒng)性能。
關(guān)鍵詞：永磁同步電動機；遺忘因子最小二乘法；轉(zhuǎn)動慣量；參數(shù)辨識
0引 言
目前高精度永磁交流伺服系統(tǒng)的研究已經(jīng)引起控制界的廣泛關(guān)注，成為自動化領(lǐng)域的一個研究熱點。然而系統(tǒng)的性能受永磁同步電動機(以下簡稱PMsM)的轉(zhuǎn)動慣量變化影響較大，當轉(zhuǎn)動慣量變化時，需要對控制器及系統(tǒng)的運行參數(shù)進行相應(yīng)調(diào)整才能獲得優(yōu)良的控制性能。實際系統(tǒng)中PMsM的轉(zhuǎn)動慣量很難直接測量，通常采用辨識的方法獲得。曾經(jīng)有學(xué)者針對PMsM伺服系統(tǒng)中轉(zhuǎn)動慣量的辨識進行了大量的研究工作，提出了一系列辨識的策略，如加減速法、最小二乘法、模型參考自適應(yīng)法等，其中最小二乘法原理簡單，易于理解和掌握，在一定條件下具有良好的統(tǒng)計特性，能實現(xiàn)對系統(tǒng)參數(shù)較好的離線辨識，因此得到廣泛的應(yīng)用。為了完成對時變參數(shù)的在線辨識，可以在最小二乘法中引入遺忘因子，但是這種辨識算法的難點在于遺忘因子的確定，遺忘因子太小，參數(shù)估計波動太大；遺忘因子太大，則跟蹤時變參數(shù)的能力就會很弱，辨識的結(jié)果就會受影響，因此要使帶遺忘因子的最小二乘法對時變參數(shù)具有較好的辨識特性，必須要通過大量的實驗選擇合適的遺忘因子。為解決該問題，本文在遺忘因子最小二乘法的基礎(chǔ)上，通過對辨識結(jié)果進行反饋，在系統(tǒng)參數(shù)變化的時刻對辨識器進行重新初始化，使辨識器丟棄原來的數(shù)據(jù)，重新對變化后的參數(shù)進行辨識，從而避免了遺忘因子最小二乘法在參數(shù)變化時辨識結(jié)果的波動，對PMSM轉(zhuǎn)動慣量的在線辨識仿真結(jié)果表明，與遺忘因子最小二乘法相比，該方法能更快地跟蹤電機轉(zhuǎn)動慣量的變化，并且克服在線辨識波動較大的問題。
1 PMsM的數(shù)學(xué)模型及其控制系統(tǒng)
假設(shè)：電機的定子繞組為Y型接法，定子磁場為正弦分布，不考慮諧波及飽和，忽略渦流和磁滯損耗。轉(zhuǎn)子為無阻尼繞組，則PMsM在d-q坐標系下
電壓方程為：
電磁轉(zhuǎn)矩方程為：
運動方程為：
式中：ud、uq為d、q軸定子電壓；id、iq為d、q軸定子電流；Ld、Lq為d、q軸定子電感；p為微分算子；ψf為永磁體基波勵磁磁場鏈過定子繞組的磁鏈；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度；B為粘滯摩擦系數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；T1為負載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；ωm為電機機械角速度。
PMsM的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，系統(tǒng)采用電流環(huán)、速度環(huán)雙閉環(huán)控制方案，控制器采用PI控制。
2帶遺忘因子的最小二乘法
最小二乘法，就是當被辨識系統(tǒng)在運行時，每取得一次新的觀測數(shù)據(jù)后，就在前次估計結(jié)果的基礎(chǔ)上，根據(jù)遞推算法利用新引入的觀測數(shù)據(jù)對前次估計的結(jié)果進行修正，得出新的參數(shù)估計值，減少估計誤差。這樣，隨著新觀測數(shù)據(jù)的逐次引入，一次接一次地進行參數(shù)估計，直到參數(shù)估計值達到滿意的精確程度。最小二乘法表達式為：
式中：θ(t)為t時刻θ的估計值，L(t)稱為增益向量，P(t)為協(xié)方差矩陣，φ(t)為信息向量。
隨著辨識次數(shù)的增加，采集到的數(shù)據(jù)越來越多，對于時變參數(shù)系統(tǒng)，新數(shù)據(jù)產(chǎn)生的辨識結(jié)果會受到舊數(shù)據(jù)的影響而變得不準確.為了使最小二乘法具有辨識時變參數(shù)的能力，在最小二乘法的基礎(chǔ)上引入了遺忘因子λ，即遺忘因子最小二乘法，其數(shù)學(xué)表j大式為：
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