基于二階滑模觀測(cè)器的永磁同步電動(dòng)機(jī)伺服控制
皇甫宜耿，劉衛(wèi)國(guó)，馬瑞卿
(西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安710072)
摘要：針對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)了一種二階滑模觀測(cè)器，super-Twisting算法被用于在動(dòng)態(tài)觀測(cè)系統(tǒng)中產(chǎn)生二階滑模狀態(tài)。采用二階滑模觀測(cè)器的優(yōu)點(diǎn)是可以避免普通一階滑模技術(shù)中的抖動(dòng)問(wèn)題，而抖動(dòng)現(xiàn)象是普通滑模技術(shù)所固有的，該方法對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)的控制效果通過(guò)Matlah／simlink進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。
關(guān)鍵詞：二階滑模；觀測(cè)器；承磁同步電動(dòng)機(jī)
O引 言
永磁同步電動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、重量輕、損耗小、效率高的特點(diǎn)，與直流電動(dòng)機(jī)相比，它沒(méi)有直流電動(dòng)機(jī)的換向器和電刷等由此帶來(lái)的缺點(diǎn)。與異步電動(dòng)機(jī)相比，它由于不需要無(wú)功勵(lì)磁電流，因而效率高，功率因數(shù)高，力矩慣量比大，定子電流和定子電阻損耗減小，且轉(zhuǎn)子參數(shù)可測(cè)，控制性能好。然而，同步電動(dòng)機(jī)對(duì)環(huán)境有非常嚴(yán)格的要求，例如溫度、機(jī)械振動(dòng)以及高速運(yùn)行時(shí)的弱磁現(xiàn)象等帶來(lái)的電動(dòng)機(jī)控制問(wèn)題，因此克服永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)變化和不確定因素的影響，實(shí)現(xiàn)高性能控制，具有實(shí)際研究意義。
由于滑模觀測(cè)器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、對(duì)外界干擾和參數(shù)攝動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性等許多優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)受到國(guó)外研究者的普遍重視。然而，滑�？刂朴捎诓捎秒x散控制律，因此抖顫是存在的主要問(wèn)題，通常低通濾波器被用于減小抖振問(wèn)題，卻帶來(lái)了延時(shí)；本文采用高階滑模對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)觀測(cè)控制，從而減小由于系統(tǒng)高頻離散控制帶來(lái)的抖顫，利用Luenberger觀測(cè)器輸出反饋誤差注入加快收斂速度。
1數(shù)學(xué)模型
三相永磁同步電動(dòng)機(jī)在d、q坐標(biāo)系下可以用以下方程描述：
式中：θ為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角位置，ω為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，id為直軸電流，iq為交軸電流，ψf為永磁體磁鏈，p為電動(dòng)機(jī)極對(duì)數(shù)，Rs為定子繞組電阻，Ld、Lq分別為直軸電感和交軸電感，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，fv為粘滯系數(shù)，c1為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，ud、uq分別表示直軸電壓和交軸電壓。
設(shè)狀態(tài)變量x=[θ ω id iq]T，控制輸入信號(hào)u=[ud uq]T，則永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型可表示成為如下的非線性系統(tǒng)空間狀態(tài)方程：
式中：矩陣A、B和c均為常數(shù)矩陣，G(x，t)表示電動(dòng)機(jī)的非線性部分。
2二階滑�？刂�
為了避免普通一階滑�？刂乒逃械亩秳�(dòng)現(xiàn)象，可以采用高階滑�？刂萍夹g(shù)。Emelyanov等人最早提出了對(duì)滑模變量的高階微分的觀點(diǎn)，并提出了二階滑模算法，比如Twisting算法，該算法是按指定控制律收斂。所謂super-Twisting算法，是針對(duì)系統(tǒng)滑模變量的相關(guān)度為1提出的，該算法完全消除了抖動(dòng)。Levant描述了在二階滑�？刂浦�，滑模變量與開(kāi)關(guān)延時(shí)時(shí)間的平方比關(guān)系，因此是一種比較好的高階滑�？刂品椒ā�
為了不失一般性，設(shè)控制系統(tǒng)空間狀態(tài)方程為：
式中：x為狀態(tài)變量，u為輸入控制信號(hào)，s為輸出函數(shù)，也叫做滑模變量。f、g為光滑的不確定函數(shù)，但是有界。假設(shè)控制的目的是使s(x，t)等于零，對(duì)其取微分可得：
定義1：此時(shí)r=2，即稱為二階滑�？刂�，滑模變量s(x，t)的二階滑模面為：
定義2：考慮非空二階滑模面，局部積分滿足Filippov判定，也就是說(shuō)，它由離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的Filippov軌跡組成。式(3)滿足式(5)的條件被稱作關(guān)于滑模變量s(x，t)的二階滑模。
因此，當(dāng)狀態(tài)軌跡在滑模面s(x，t)=O和s(x，t)=O的交線上時(shí)，式(3)便滿足了關(guān)于s(x，t)的二階滑模。為了說(shuō)明控制問(wèn)題的嚴(yán)密性，假設(shè)以下條件成立：
(1)u是有界并且連續(xù)的，而且式(3)的解是定義在全部時(shí)間域t上的，對(duì)于任意t，u(t)∈U并且是連續(xù) |
