新型等效源法計算含有鐵心的軸對稱磁場
閏照文，趙玉清，陳德智，盛劍霓，王向暉
(西安交通大學(xué)，陜西西安710049)
摘要：提出一種新型等效源法，該法中等效源的位置和個數(shù)可給以確定，由它產(chǎn)生的場分布可用級數(shù)表示，該方法克服了以前等效源的位置和個數(shù)只能憑經(jīng)驗決定的缺點，而成為一種科學(xué)的計算方法。用新型等效源法計算了含有鐵心的軸對稱磁場，結(jié)果表明，本方法比單獨用模擬磁荷法，既減少了等效源的個數(shù)，又提高了計算精度。
關(guān)鍵詞：等效源；級數(shù)形式；邊界條件
l 引 言
等效源法(包括模擬電荷法、模擬磁荷法和模擬電流法)是電磁場數(shù)值分析中三種主要方法(有限元法、邊界元法和等效源法)之一，在電磁場數(shù)值計算中起到重要作用。但等效源的個數(shù)和位置都由經(jīng)驗確定，這反映該方法缺乏科學(xué)性，難以保證計算精度，因此，這就大大限制了它的應(yīng)用范圍，本文提出的新型等效源法克服了上述缺點。
計算例子如圖1所示，求具有鐵心的圓柱線圈周圍的磁場分布，這場為一軸對稱似恒磁場。用本文介紹的新型等效源法計算該模型，結(jié)果令人滿意，所需的內(nèi)存較邊界元法或有限元法少，但能滿足計算精度。
2新型等效源法
設(shè)鐵心為各向同性的線性均勻媒質(zhì)，即μ1為常數(shù)，將整個場域分為兩個區(qū)域，鐵心作為區(qū)域i，繞組所在空間作為區(qū)域ⅱ，見圖1。圖中a=o.01m，b=0．02m，a1=0．0105m，a2=0．0205m，線圈電流密度j=1．0×107a／m2，μl=2000,μ0。區(qū)域1中的標量磁位φm1為全標量位，滿足拉普拉斯方程：
 o，區(qū)域i中的標量磁位為簡化標量位，也滿足拉普拉斯方程：  (實際場分布尚需加上由線圈激勵源產(chǎn)生的分量)。 求區(qū)域i中的場時，等效源設(shè)置方法如圖2所示，0號、1號、2號均設(shè)置成球形等效源，o號源的表達式為：
1號、2號源的表達式為：
對于文中計算的軸對稱場，上式中的   均為o。 3、4、5、6、7、8、9、10、11號等效源為環(huán)，作用中心在環(huán)的中心線上，其表達式為：
式中k為第一類完全橢圓積分，qi為待求常數(shù)。
求區(qū)域i中的場時，等效源設(shè)置方法如圖3所示，o號等效源設(shè)置成球形等效源，表達式為：
1’、2’、3’、4’、5’、6’號等效源為環(huán)，其作用中心也在環(huán)的中心線上，表達式為：
3用最小二乘法確定待定常數(shù)
得到了區(qū)域i、ⅱ的磁位表達式后，即可求出兩個區(qū)域內(nèi)的場量表示式，分別為：
區(qū)域i：
式中  為圓柱線圈產(chǎn)生的場分量，可山畢奧一沙伐定理計算。 取目標函數(shù)
式中λ為加權(quán)系數(shù)。
把(6)、(7)、(8)、(9)式代入(10)式有
上式中取n1=31，其中級數(shù)項系數(shù)為22，環(huán)咀荷數(shù)為9個；取n1=28，其中級數(shù)項系數(shù)為22，環(huán)電荷數(shù)為6個。
表示成矩陣形式有：
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