提高三維邊界元法實(shí)用化的有效措施
鄭 鎂 尹建華 楊喜樂(lè) (西安交通大學(xué)710049)
摘 要 采取了四個(gè)有效措施以促進(jìn)邊界元法的實(shí)用化，它們是，提供了一個(gè)適應(yīng)性很強(qiáng)的三維前處理系統(tǒng)；將可視化技術(shù)嵌入到分析和優(yōu)化的軟件系統(tǒng)中；采用半解析函數(shù)大幅度地降低了數(shù)值分析問(wèn)題中的未知數(shù)；提供了一個(gè)解高階非對(duì)稱滿陣方程組的新解法。
敘 詞 邊界元法可視化半解析函數(shù)滿陣方程組
1 引 言
電磁場(chǎng)數(shù)值分析只有幾十年的歷史，由于它的出現(xiàn)使得高壓大容量電工設(shè)備的分析從定性走向了定量，因而節(jié)省了大量原材料，加之結(jié)合優(yōu)化手段提高了設(shè)計(jì)水平，所以大大增強(qiáng)了電工產(chǎn)品在國(guó)際市場(chǎng)上的競(jìng)爭(zhēng)力。目前，電磁場(chǎng)數(shù)值分析中使用的離散化方法很多，但基本上可以歸成兩大類：有限元法和邊界元法，另外還有一些方法，可以認(rèn)為是它們的變種或者是該兩種方法的結(jié)合。其中有限元法相對(duì)于邊界元法，研究得比較成熟，使用得也比較多，國(guó)內(nèi)外已有許多很有特色的軟件包。而邊界元法提出較晚，但因它具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，所以一經(jīng)提出，立刻獲得了科技工作者的廣泛關(guān)注。但成熟的邊界元法軟件包尚不多見(jiàn)，主要原因有，缺乏適應(yīng)性很強(qiáng)的前處理系統(tǒng)軟件包；可視化技術(shù)應(yīng)用不夠廣泛，例如80年代后期起的踉蹤處理技術(shù)尚未得到應(yīng)用；剖分單元一般限于三角元或四邊形單元，因此產(chǎn)生的未知數(shù)很多，計(jì)算時(shí)需要大量的內(nèi)存和cpu時(shí)間；由于邊界元法中的系數(shù)陣是滿陣，還缺乏解滿陣的有效方法。本文針對(duì)這些問(wèn)題，介紹采用一些有效措施后獲得的滿意結(jié)果。
2前處理系統(tǒng)
前處理系統(tǒng)提供計(jì)算程序中所需要的大量剖分?jǐn)?shù)據(jù)，因此是軟件包的重要組成部分。一個(gè)好的前處理系統(tǒng)應(yīng)具有適應(yīng)性強(qiáng)、易維護(hù)、易擴(kuò)充的特點(diǎn)，否則難以推廣。研制的前處理系統(tǒng)適應(yīng)面很寬，它包括與拉格朗日插值函數(shù)對(duì)應(yīng)的多邊形單元和與環(huán)帶狀半解析函數(shù)對(duì)應(yīng)的環(huán)帶狀單元，前者適用于任意形狀的剖分，后者能解決具有軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)件的剖分。以前作者曾為多邊形單元單獨(dú)研制過(guò)一個(gè)“積木式”的前處理系統(tǒng)[1]，效果很好。鑒于在高壓大容量電工設(shè)備中，具有軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)的部件數(shù)量很多，因此已將該系統(tǒng)擴(kuò)充為由兩種類型單元組成的“積木式”前處理系統(tǒng)。由于當(dāng)兩種單元相接時(shí)，既要考慮消去重復(fù)節(jié)點(diǎn)，又要顧及被消去節(jié)點(diǎn)上的等效源作用，因此通過(guò)采取了一些特殊措施后，才解決了兩個(gè)看來(lái)互相矛盾的問(wèn)題。
3可視化技術(shù)的應(yīng)用
可視化技術(shù)在軟件包中主要起著三個(gè)方面的作用，前處理、跟蹤處理和后處理。在前處理中[2]，可視化技術(shù)可幫助和指導(dǎo)用戶準(zhǔn)備初始數(shù)據(jù)，并在自動(dòng)剖分程序的支持下，可逐一進(jìn)行各組件及整體的顯示。通過(guò)圖形，用戶能及時(shí)發(fā)現(xiàn)各組件的初始數(shù)據(jù)或各組件間的相互位置是否正確，一旦發(fā)現(xiàn)有誤，可馬上進(jìn)行修改，直到滿意為止。在分析離子源引出系統(tǒng)的自治解及優(yōu)化過(guò)程中，將可視化技術(shù)嵌入優(yōu)化分析系統(tǒng)，進(jìn)行了跟蹤處理，以便能及時(shí)了解進(jìn)程中發(fā)生的問(wèn)題，特別在調(diào)試階段發(fā)揮了很大的作用，節(jié)省了大量時(shí)間，使之在較短的時(shí)間內(nèi)完成了調(diào)試。后處理的可視化是在系統(tǒng)中構(gòu)造了一個(gè)屏幕編輯系統(tǒng)，它將計(jì)算機(jī)屏幕分成圖形顯示區(qū)、菜單區(qū)和對(duì)話區(qū)三部分，不僅可以看到條數(shù)可控的彩色等位線，用顏色填塊顯示的等位線，也可看到場(chǎng)強(qiáng)的分布圖及場(chǎng)強(qiáng)大的區(qū)域顯示，這些圖形都可根據(jù)需要進(jìn)行縮放。
4半解析插值函數(shù)
該方法適用于具有軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)件的三維場(chǎng)分析，它的基本單元稱為環(huán)帶狀單元，如圖1所示。
設(shè)環(huán)帶狀單元表面的等效源，則沿tl-t2段的艿可表示成：
式中 和分別為點(diǎn)tl和t2的等效源，而ni和nz分別為節(jié)點(diǎn)tl和t2的形狀函數(shù)，在局部坐標(biāo)系中的表達(dá)式為：
| 
