現(xiàn)代電機(jī)設(shè)計(jì)中的一種優(yōu)化算法
耿連發(fā) 孫昌志 彌麗娜(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)110023)
摘 要 電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)非線(xiàn)性的、多變量（既有連續(xù)變量，又有離散變量）、多峰值目標(biāo)函數(shù)求解的復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此無(wú)論是確定類(lèi)的優(yōu)化算法，還是傳統(tǒng)的隨機(jī)優(yōu)化算法都不能很好地解決電機(jī)設(shè)計(jì)中的全局****化。文中采用Alopex優(yōu)化算法，很好地解決了電機(jī)設(shè)計(jì)中的全局****化問(wèn)題。它既克服了模擬退火法收斂速度緩慢的弱點(diǎn)，又能找到全局****解。從例舉的實(shí)際問(wèn)題驗(yàn)證了該方法的有效性及正確性。
敘 詞 釹鐵硼系永磁材料直流電動(dòng)機(jī)永磁電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)
1 引 言
在電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，如何選擇合適的優(yōu)化方法，減少迭代次數(shù)，加快收斂速度，獲得一個(gè)全局****解是關(guān)系到優(yōu)化成功、失敗的關(guān)鍵。目前，在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中廣泛采用的優(yōu)化方法是各種直接法和梯度法，統(tǒng)稱(chēng)為確定類(lèi)算法；另一類(lèi)是傳統(tǒng)的隨機(jī)算法。
由于電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)是多目標(biāo)、多變量及多峰值的復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題，上述優(yōu)化法對(duì)離散變量的處理、對(duì)可行集以外****點(diǎn)的處理等往往顯得束手無(wú)策。通常大多以局部點(diǎn)而告結(jié)束。為此，為了避免局部****解，人們不得不給出多組不同的初始值，從不同的初始點(diǎn)和方向進(jìn)行搜索尋優(yōu)，以便獲得接近全局****解，可想而如，這樣如此往復(fù)，大量、不斷循環(huán)，要想得到一個(gè)全局****解，多半是依賴(lài)設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)及初始值的選擇，因此其結(jié)果具有偶然性和盲目性。
為此，長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)內(nèi)外的一些學(xué)者和專(zhuān)家們一直在不懈地努力研究，探尋一種適合于非線(xiàn)性、多目標(biāo)、全局****化的算法。其中SKidrkpatrick等人基金項(xiàng)目：遼寧省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目1983年提出的模擬退火算法即SA算法是一種適合于組合優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)化算法。該方法的顯著特點(diǎn)是不僅具有“上山性”，還具有“下山性”，在迭代過(guò)程中可以取“壞值”，并且隨著控制參數(shù)的逐漸減少，這種可能性逐漸減小到零；另外新值的取舍由概率確定，且新值在統(tǒng)計(jì)上滿(mǎn)足一定的概率分布。為此該算法可以跳出局部****點(diǎn)，而收斂于全局****點(diǎn)。然而本方法的****弱點(diǎn)是收斂速度慢，即CPU計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)。隨后人們利用SA算法可找到全局****點(diǎn)的特點(diǎn)，又利用遺傳算法即GA算法收斂速度快的長(zhǎng)處，又產(chǎn)生了兩種方法的混合優(yōu)化算法，既SACGA算法。盡管如此，人們對(duì)優(yōu)化方法仍在繼續(xù)地研究、探討，1988年由美國(guó)的Harth等人又提出一種解決組合優(yōu)化問(wèn)題，模式匹配問(wèn)題等隨機(jī)并行優(yōu)化算法- Alopex算法。該方法是一種啟發(fā)和隨機(jī)優(yōu)化相結(jié)合的優(yōu)化算法，它即克服了傳統(tǒng)直接法陷入局部****點(diǎn)的缺陷，又克服了SA算法收斂緩慢的不足。Alopex算法的****特點(diǎn)是Ⅳ個(gè)自變量在每一時(shí)刻同時(shí)發(fā)生變化，有利于實(shí)現(xiàn)并行操作，從而加快收斂速度，提高了計(jì)算效率，節(jié)省CPU運(yùn)行時(shí)間。
本文首次將Alopex優(yōu)化算法用在汽車(chē)空調(diào)機(jī)NdFeB永磁直流電動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，并取得了滿(mǎn)意的效果。
2 Alopex優(yōu)化算法的策略
Alopex優(yōu)化算法是一種隨機(jī)并行的算法。它把啟發(fā)和隨機(jī)相結(jié)合，通過(guò)從前一次自變量變化對(duì)目標(biāo)函數(shù)產(chǎn)生的影響中獲得啟發(fā)，用過(guò)程控制參數(shù)“溫度”丁來(lái)控制概率的范圍，利用“噪聲”來(lái)擺脫局部****點(diǎn)，從而完成全局****化。
對(duì)于工程優(yōu)化問(wèn)題，通常歸結(jié)為一個(gè)求多目標(biāo)函數(shù)F(x1，X2，...xn)的全局極值問(wèn)題。其中Xl，X2，...xn為獨(dú)立自變量。Apolex優(yōu)化算法的策略為：其自變量的增量是一個(gè)概率Pi(t)。通過(guò)對(duì)正、反兩方面概率的選取，從而擴(kuò)大了它的搜索空間，并且Ⅳ個(gè)自變量在某一時(shí)刻同時(shí)變化，進(jìn)而加快其搜索速度。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：
F (x1，x2，…xn)為多目標(biāo)函數(shù)；zi(t)為F(z)中第i個(gè)自變量在i時(shí)刻的取值；艿i(f)為￡時(shí)刻自變量Xi隨機(jī)行走的步長(zhǎng)；pi(t)為以在t時(shí)刻向增加a方向行走的概率。而P中的正，負(fù)號(hào)與求解工程實(shí)際問(wèn)題有關(guān)。為求解F(x)極小值的啟發(fā)和約束。式(4)中△/(t)體現(xiàn)了前一次自變量變化時(shí)對(duì)目標(biāo)數(shù)產(chǎn)生的啟發(fā)，即是擴(kuò)大，還是減小搜索概率。艿參數(shù)和控制溫度丁是由概率戶(hù)i(￡)決定的，從而使該算法具有較好的爬山能力。這樣它可以跳過(guò)某個(gè)壞凹點(diǎn)，即某個(gè)局部****點(diǎn)，而進(jìn)入全局可行集尋優(yōu)求 |
