汽車永磁起動電動機動態(tài)過程的分析
馬洪飛 郭慶吉 宋紀平(哈爾濱工業(yè)大學150001)
郭宏(北京航空航天大學)
【摘 要】對汽車永磁起動電動機的動態(tài)過程進行了分析，建立了起動電動機動態(tài)運行的數(shù)學模型、狀態(tài)方程，并在微型計算機上進行了仿真，其仿真結(jié)果與實測數(shù)值基本相符，說明動態(tài)過程的分析方法是正確的。
1 引 言
汽車永磁起動機是短時工作制，運行時間不超過十幾秒鐘，運行過程全部為動態(tài)運行。本文首先建立了汽車永磁起動電動機動態(tài)運行過程的數(shù)學模型，并轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程的標準形式，再用狀態(tài)變量法分析和求解，在微型計算機上進行了仿真。
2永磁汽車起動電動機數(shù)學模型的建立
2．1 永磁汽車起動電動機的電壓方程式
由永磁起動電動機的等效電路(見圖1)可列寫出其電壓方程式為：
式中 e——電樞反電勢
un——蓄電池額定電壓，v
ro——蓄電池內(nèi)阻，ω
rb——電刷接觸電阻，ω
ra——電樞電阻，ω
la——電樞電感，h
is——電樞電流，a
將式(2)代入式(1)得：
由式(3)得：
2．2永磁起動電動機的轉(zhuǎn)矩方程
永磁起動電動機的轉(zhuǎn)矩方程列寫為：
式中 t——起動電動機電磁轉(zhuǎn)矩，nm
tl——負載力矩，nm
rω——旋轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)，nm／rad
ω——起動電動機角速度，rad／s
j——起動電動機轉(zhuǎn)子和負載的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2
式(6)、(7)代入式(5)得：
由式(8)得：
3永磁起動電動機的狀態(tài)方程
如果選擇永磁起動電動機的電樞電流ia、轉(zhuǎn)速n作為狀態(tài)變量，那么式(4)和式(9)便構(gòu)成起動電動機的狀態(tài)方程：
把式(10)寫成矩陣形式：
式中ia——對狀態(tài)變量ia求導(dǎo)數(shù)
n——對狀態(tài)變量n求導(dǎo)數(shù)
式(11)寫成狀態(tài)方程的標準形式為：
式(12)為永磁起動電動機數(shù)學模型的狀態(tài)方程表示式，其中氣隙磁通φ與電樞電流ia有關(guān)，所以該狀態(tài)方程為非線性微分方程，用計算機求數(shù)值解比較方便。
4永磁起動電動機動態(tài)過程的仿真
起動電動機的狀態(tài)方程的解也就是狀態(tài)變量的變化規(guī)律，反映了永磁起動電動機的動態(tài)變化過程。
本文用四階龍格一庫塔法(rungakutta)求解。該方法的特點是，在每一積分步內(nèi)計算4次斜率，再算出加權(quán)平均的斜率，然后確定下一瞬間的變量值。其計算公式為：
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