電磁場數(shù)值分析的新進(jìn)展
閆照文1，李朗如1，袁 斌2，盛劍霓2
(1.華中理工大學(xué)，湖北 武漢 430074; 2．西安交通大學(xué)，陜西 西安 710049)
摘 要：回顧了電磁場數(shù)值分析中的傳統(tǒng)方法，介紹了最近幾年發(fā)展起來的電磁場小波數(shù)值分析以及級數(shù)法的最
新進(jìn)展，指出了電磁場數(shù)值分析的發(fā)展方向。
關(guān)鍵詞：電磁場；小波分析；級數(shù)法
中圖分類號：tm153 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：a 文章編號：1001-6848(2000)04-0033-03
1 電磁場數(shù)值分析概述
自從麥克斯韋1862年提出“位移電流”新概念、1864年建立麥克斯韋方程組以來，電磁場一直沿著兩大分支一高頻微波技術(shù)和低頻電工技術(shù)蓬勃地發(fā)展著。在20世紀(jì)50年代以前，人們對場的研究，只能以麥克斯韋方程為依托，采用一些簡化措施，得出近似的解析解；或者用模擬試驗的方法（如電解槽、導(dǎo)電紙或阻抗網(wǎng)絡(luò)等）來求得滿足工程要求的近似結(jié)果。除此以外，保角變換法、鏡象法、直接積分法和松馳法等，也都在一走范圍內(nèi)得到應(yīng)用。把場的問題轉(zhuǎn)化成路的問題進(jìn)行處理，在相當(dāng)長的時間內(nèi)是設(shè)計電工產(chǎn)品的主導(dǎo)方法[1~8]。
數(shù)字計算機(jī)出現(xiàn)以后，計算機(jī)作為計算工具使電磁場理論的應(yīng)用取得了巨大進(jìn)展，解決了許多以往不能解決的問題，逐漸形成了一門依賴計算機(jī)和計算技術(shù)的新學(xué)科一電磁場數(shù)值分析[9]。從數(shù)值方法的角度來看，電磁場數(shù)值分析有三種主要方法[10]：有限差分法、有限元法和矩量法。有限差分法是以差分原理為基礎(chǔ)的一種數(shù)值計算方法，即用各離散點上函數(shù)的差商來近似替代該點的偏導(dǎo)數(shù)，把要求解的邊值問題轉(zhuǎn)化為一組相應(yīng)的差分方程問題，因此需要把整個區(qū)域全部剖分。1964年，winslow利用向量位，采用有限差分離散，求解了二維非線性磁場問題。此后，采用有限差分法計算線性、非線性二維場的程序如雨后春筍般在美國和西歐出現(xiàn)，如linda、nutcracker等。目前，（時域）有限差分法仍在高頻電磁場領(lǐng)域廣泛應(yīng)用著。
70年代初期，p．silvester和m. v. k.把有限元法引入到電磁計算中，這是電磁場數(shù)值分析中的一個重要轉(zhuǎn)折點。有限元法以變分原理為基礎(chǔ)，用剖分插值的辦法建立各自白度間的相互關(guān)系，把2次泛函的極值問題轉(zhuǎn)化為一組多元代數(shù)方程組來求解。它能使復(fù)雜結(jié)構(gòu)、復(fù)雜邊界情況的邊值問題得到解答。近20年，由于數(shù)值處理技術(shù)的提高，例如采用不完全cholesky分解法、iccg法、自適應(yīng)網(wǎng)格剖分等方法，使得有限元法在電磁場數(shù)值計算中，越來越占據(jù)主導(dǎo)地位。特別是80年代末以來，國際上對三維渦流場的表述、規(guī)范和****性等問題，從理論到實際計算，均已得到較為圓滿的解決。目前，有限元法已涉及到瞬態(tài)渦流場、非線性渦流場以及非線性瞬態(tài)渦流場的計算。值得注意的是，由a. bossavit開創(chuàng)的棱邊有限元法，在交界面處理、解的穩(wěn)定性、計算代價等方面顯示出了巨大優(yōu)勢，成為有限元發(fā)展的引人注目的成就之一。
有限差分法和有限元法都屬于偏微分方程法。與有限元法發(fā)展的同時，積分方程法由c. w,trowbridge于1972年提出，并給出了二維、三維問
題的離散形式。由于積分方程法的離散僅需在源區(qū)進(jìn)行，所以能較好地解決開域問題以及連續(xù)計算場的問題。1 976年，就出現(xiàn)了以積分方程法為基礎(chǔ)的、能解二維、三維非線性恒定磁場的軟件包gfun。如果采用格林定理，把描述場的第二類fredlholm積分方程在一定條件下轉(zhuǎn)化為邊界積分方程，積分方程法就成了邊界元法。1979年，i。ean，friedman和wexler以及wexler用“邊界元法”這個名稱系統(tǒng)地介紹了它在各種電磁場分析中的應(yīng)用（在高頻領(lǐng)域稱為“矩量法”；有些文獻(xiàn)稱為“間接邊界元法”、“單層位勢法”、“雙層位勢法”、fredlholm積分法）。poltz和kuffel指出單層位勢法與雙層位勢法以及格林公式法（直接邊界元法）三者的分析結(jié)果是一致的，三者各有優(yōu)缺點，很難評出哪個更好些。我國學(xué)者周克定教授在直接邊界元法的基礎(chǔ)上導(dǎo)出了間接邊界元法的積分公式，當(dāng)邊界上僅設(shè)置一種等效源（單層或雙層）時，此式便成為fredlholm積分公式（單層位勢時為第一類fredlholm積分公式；雙層位勢時為第二類fredlholm積分公式）。1984年，直接邊畀元法的發(fā)展更為迅速，peng，salon分析了一個三維靜磁場，reed分析了方形截面?zhèn)鬏斁�問題，國內(nèi)的邵可然教授采用含有時間變量的基本解來處理二維暫態(tài)渦流問題。1986年，王文昭、胡敏強(qiáng)和林憲樞分別對低頻電磁 |
