表貼式分?jǐn)?shù)槽電機(jī)永磁氣隙磁場矢量位半解析法
鄭成勇1，章躍進(jìn)1，薛波2．陸國林2
(1上海大學(xué)，上海200072；2中國電子科技集團(tuán)公司第二十一研究所，上海200233)
摘要：采用矢量位半解析法分析了分?jǐn)?shù)槽電機(jī)的永磁氣隙磁場和定位轉(zhuǎn)矩。永磁體和氣隙區(qū)域用解析法求解，槽形區(qū)域用差分法計(jì)算。兩區(qū)域共有部分的磁場計(jì)算結(jié)果作為另一個(gè)場域的邊界條件。真實(shí)反映氣隙磁場的切向和徑向磁密，由此可準(zhǔn)確計(jì)算定子開槽后的定位轉(zhuǎn)矩。實(shí)例計(jì)算與有限元計(jì)算較好地吻合，從而驗(yàn)證了該方法的正確性。
關(guān)鍵詞：矢量位；半解析法；分?jǐn)?shù)槽；永磁氣隙磁場；定位轉(zhuǎn)矩
中圖分類號：TM351 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1004—7018(2010)04—0024—03
0引言
氣隙磁場分析是永磁電機(jī)設(shè)計(jì)及性能計(jì)算的基礎(chǔ)。表貼式電機(jī)等效氣隙大，故氣隙磁場必須二維分析。解析法分析二維氣隙磁場[1-3]，計(jì)算精度高于一維磁路法，計(jì)算過程簡單、快速，文獻(xiàn)[3]通過引入相對磁導(dǎo)率函數(shù)考慮開槽后的影響，用相對磁導(dǎo)函數(shù)與未開槽的氣隙磁場相乘，得到開槽后的氣隙二維磁場。但是在保角變換中，相對磁導(dǎo)函數(shù)相對復(fù)雜，還需要通過一些近似簡化，或直接用數(shù)值法計(jì)算氣隙磁導(dǎo)非線性函數(shù)[4]，更主要的是忽略徑向氣隙磁密。針對這一問題，文獻(xiàn)[5]采用復(fù)變量保角變換，克服了切向氣隙磁通密度分量被湮沒的缺點(diǎn)。上述采用保角變換分析開槽影響的方法，均是以無限深單槽模型為基礎(chǔ)的，沒有考慮槽與槽之間的影響。文獻(xiàn)[6]則在實(shí)際槽深條件下進(jìn)行分析，計(jì)算中將求解區(qū)域劃分為氣隙區(qū)域和槽形區(qū)域，兩個(gè)區(qū)域存在互相重疊部分，其目的是借用共同部分的磁場計(jì)算結(jié)果作為區(qū)域的磁場邊界值，用于計(jì)算各自區(qū)域的磁場。兩個(gè)區(qū)域的磁場依次計(jì)算，通過若干次迭代得到最終結(jié)果。該方法考慮了實(shí)際槽形分布，計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際，當(dāng)然槽域數(shù)學(xué)模型復(fù)雜。文獻(xiàn)[7 8]在解析法的基礎(chǔ)上引入差分法計(jì)算空載氣隙磁場。以標(biāo)量位建立氣隙磁場解析表達(dá)式，永磁體和氣隙區(qū)域用解析法求解，槽型區(qū)域用差分法計(jì)算。兩區(qū)域共有部分的磁場計(jì)算結(jié)果作為另一個(gè)場域的邊界條件，在計(jì)算整數(shù)槽電機(jī)氣隙磁場時(shí)獲得了滿意的結(jié)果。以上方法均采用標(biāo)量磁位求解氣隙磁場，半解析法分析分?jǐn)?shù)槽電機(jī)氣隙磁場時(shí)，標(biāo)量磁位在定子齒頂表面為恒值，磁位變化范圍局限在槽口狹窄區(qū)域內(nèi)，使徑向氣隙磁密計(jì)算誤差較大。本文建立了以矢量磁位表示的空載氣隙解析式表達(dá)式，永磁體和氣隙區(qū)域用解析法求解，槽型區(qū)域用差分網(wǎng)格剖分計(jì)算。兩區(qū)域共有部分的磁場計(jì)算結(jié)果作為另一個(gè)場域的邊界條件。真實(shí)有效地反映永磁氣隙磁場的切向和徑向磁密，由此可準(zhǔn)確計(jì)算定子開槽后的齒槽定位轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩本質(zhì)上是永磁體產(chǎn)生的磁動(dòng)勢與定子開槽后引起磁阻變化相互作用而生的，本文通過矢量位半解析法計(jì)算得到永磁氣隙磁場的徑向磁密和切向磁密，應(yīng)用麥克斯韋應(yīng)力張量法[9]，對分?jǐn)?shù)槽齒槽定位轉(zhuǎn)矩進(jìn)行定量分析。實(shí)例計(jì)算與有限元計(jì)算有較好的吻合，驗(yàn)證該方法的正確性。
1求解區(qū)域劃分
計(jì)算永磁氣隙磁場，槽內(nèi)沒有電流，整個(gè)區(qū)域采用矢量磁位計(jì)算。由于定子開槽，無法一次性直接通過解析法來求解，于是將求解區(qū)域劃分為等效均勻氣隙區(qū)域和槽型區(qū)域，如圖1所示。整個(gè)氣隙區(qū)域包括氣隙和永磁體，并假定永磁體的相對磁導(dǎo)率等于l。均勻氣隙區(qū)域用解析法求解，槽型區(qū)域由槽型子區(qū)域組成，每個(gè)槽構(gòu)成一個(gè)槽型子區(qū)域，包括槽內(nèi)區(qū)域和一個(gè)槽距范圍的氣隙區(qū)域。每個(gè)槽型子區(qū)域的磁場用差分法計(jì)算。如此劃分，使槽型區(qū)域和氣隙區(qū)域存在共有部分，目的是利用兩個(gè)區(qū)域的磁場條件計(jì)算結(jié)果獲得各區(qū)域的磁場邊界條件。
2矢量位永磁氣隙磁場解析法表達(dá)式
等效氣隙區(qū)域包括氣隙與永磁體兩部分。假?zèng)]：鐵心磁導(dǎo)率無窮大，永磁材料退磁曲線為直線。在極坐標(biāo)下矢量磁位方程式：
氣隙區(qū)域I：
式中：v為磁阻率；M為永磁體磁化強(qiáng)度。設(shè)永磁體徑向充磁，磁化強(qiáng)度僅有徑向分量：
式中：Rs、Rr、Rm分別為定子內(nèi)半徑、轉(zhuǎn)子鐵心外半徑、永磁體外半徑。式(1)、式(2)的通解 |
