連續(xù)及采樣異結(jié)構(gòu)混沌同步控制
吳忠強(qiáng)1，鄺鈺1，湯輝2
（1燕山大學(xué)西校區(qū)電院工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島066004；2唐鋼煉鐵廠，河北唐山063000）
摘 要：研究了一類畀結(jié)構(gòu)混沌全狀態(tài)同步控制問題。分別以coullel系統(tǒng)與rossler系統(tǒng)為目標(biāo)和響應(yīng)系統(tǒng)，采用backstepping方法設(shè)計(jì)了保持兩系統(tǒng)之間所有狀態(tài)同步的連續(xù)時(shí)間控制器，為了把連續(xù)控制器更好地應(yīng)用到計(jì)算機(jī)采樣控制系統(tǒng)中，在連續(xù)控制器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)之上，基于采樣系統(tǒng)實(shí)用半局漸近穩(wěn)定理論，又進(jìn)行了采樣同步控制器的再設(shè)計(jì)研究。仿真結(jié)果證明了所設(shè)計(jì)的連續(xù)及采樣同步控制器的有效性，并進(jìn)一步表明所設(shè)計(jì)的采樣同步控制器，與由連續(xù)控制器直接離散化所得的控制器相比，具有更快的收斂速度，而且在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下還具有更寬的采樣周期選擇范圍？
關(guān)鍵詞：異結(jié)構(gòu)；混沌；同步；采樣控制；反步法
中圖分類號(hào)：tp 273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：a
1引言
已成為非線性科學(xué)研究熱點(diǎn)的混沌控制與同步，在保密通信、醫(yī)學(xué)、生物等領(lǐng)域具有很大的應(yīng)用潛力和發(fā)展前景，現(xiàn)已提出的混沌向步方法中多數(shù)集中于同結(jié)構(gòu)混沌同步。異結(jié)構(gòu)混沌同步也正越來越多地受到人們的關(guān)注，有的異結(jié)構(gòu)同步只實(shí)現(xiàn)兩混沌系統(tǒng)間的某個(gè)對(duì)應(yīng)狀態(tài)的同步，本文以coullet系統(tǒng)為目標(biāo)系統(tǒng)，以rossler系統(tǒng)作為響應(yīng)系統(tǒng)，給出了一種保持兩系統(tǒng)間3個(gè)狀態(tài)分別同步的連續(xù)時(shí)間控制器backstepping設(shè)計(jì)方法，并且通過仿真試驗(yàn)證明了控制器的有效性。
如果把按照連續(xù)控制理論所設(shè)計(jì)的控制器直接應(yīng)用到計(jì)算機(jī)采樣系統(tǒng)之中，采樣系統(tǒng)往往隨著采樣周期的增加而趨于不穩(wěn)定。所以在非線性控制領(lǐng)域內(nèi)針對(duì)采樣后系統(tǒng)能否穩(wěn)定，以及性能如何，就成了一個(gè)必要的研究課題。
本文在所設(shè)計(jì)的連續(xù)同步控制器的基礎(chǔ)上，基于采樣系統(tǒng)半局實(shí)用漸近穩(wěn)定理論法，對(duì)連續(xù)同步控制器進(jìn)行了再設(shè)計(jì)，仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的采樣同步控制器與由連續(xù)同步控制器直接離散化所得的控制器相比，具有更快的收斂速度和更寬的采樣周期選擇范圍，這樣就為控制器算法的實(shí)現(xiàn)爭取到更多的運(yùn)算時(shí)間。
2連續(xù)時(shí)間控制器設(shè)計(jì)
以rossler系統(tǒng)作為響應(yīng)系統(tǒng)，把同步控制器加在其第3個(gè)方程中，此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程描述為
以coullet系統(tǒng)為且標(biāo)系統(tǒng)，其方程如下：
當(dāng)參數(shù)a1=0 2，b1=0 2，c1= 5.7，a2=-0. 45，b2=1.1，c2=0.8時(shí)，兩系統(tǒng)都處于混沌狀態(tài)：定義誤差變量：
對(duì)式(4)求一階導(dǎo)數(shù)后帶入式(1)，可得
為了便于采用backstepp/ng方法進(jìn)行設(shè)計(jì)（需要嚴(yán)格下三角結(jié)構(gòu)），首先交換上式中e1和e2的下標(biāo)，再互換第一個(gè)方程與第二個(gè)方程的位置，令：
則誤差系統(tǒng)狀態(tài)方程式(5)可改寫為
此時(shí)只要選取合適的控制輸入u使系統(tǒng)(7)的誤差變量e1（i=1，2，3）全部收斂到零，就能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)(1)與系統(tǒng)(2)的同步。以下將嘗試使用back stepping方法逐少求取同步控制器u。
考慮(e1)子系統(tǒng)，把e2當(dāng)成子系統(tǒng)e1的虛擬控制器，令w1=e1選取第一個(gè)lyapunov函數(shù)：  則v1(e1)沿著(e1)子系統(tǒng)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)v1(e1)=eiei =el(e2 +aie, +a)，令 |
