采樣控制系統(tǒng)的提升h∞法設(shè)計(jì)
劉彥文，劉 勝，高振國(guó)
（哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱15000）
摘 要：考慮到常規(guī)的加權(quán)h∞；設(shè)計(jì)并不能滿足提升變換所要求的應(yīng)用條件，針對(duì)滿足提升變換條件的采樣控制系統(tǒng)的擾動(dòng)抑制問(wèn)題，進(jìn)行了提升法h∞設(shè)計(jì)分析指出，只有加權(quán)系數(shù)的擾動(dòng)抑制問(wèn)題和輸入端加權(quán)（函數(shù)）的擾動(dòng)抑制問(wèn)題能夠滿足提升h∞更換的應(yīng)用條件，因此可以用提升法進(jìn)行h∞設(shè)計(jì)。通過(guò)具體的實(shí)例，針對(duì)兩種問(wèn)題分別進(jìn)行了提升法h∞設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明，加權(quán)系數(shù)的擾動(dòng)抑制問(wèn)題，雖然提升變換后的范數(shù)值等于原采樣系統(tǒng)的l2誘導(dǎo)范數(shù)，但所得設(shè)計(jì)結(jié)果并不能代表系統(tǒng)真正的性能指標(biāo)，不是真正意義上的h∞綜合；輸入端加權(quán)函數(shù)的擾動(dòng)抑制問(wèn)題所得的結(jié)果是正確的，反映了svnthesis所想要的性能，而且能夠反映系統(tǒng)在采樣時(shí)刻間的真買(mǎi)性能：
關(guān)鍵詞：采樣控制系統(tǒng)；提升技術(shù)；h∞設(shè)計(jì)；擾動(dòng)抑制問(wèn)題
中圖分類(lèi)號(hào)：tp ?73 文猷標(biāo)識(shí)碼ia
1引言
提升技術(shù)因?yàn)槟芸紤]到采樣時(shí)刻之間信號(hào)的變化，給出準(zhǔn)確的l2誘導(dǎo)范數(shù)，所以已經(jīng)成為采樣控制系統(tǒng)h∞設(shè)計(jì)的主要手段。但是提升法的應(yīng)用是有條件的，當(dāng)條件不滿足時(shí)，提升法口。設(shè)計(jì)所得的結(jié)果實(shí)際上并不具有synthesis所想要的性能。
分析表明，只有加權(quán)系數(shù)的擾動(dòng)抑制問(wèn)題和輸入端加權(quán)函數(shù)的擾動(dòng)抑制問(wèn)題滿足提升法的應(yīng)用條件，因此可以用提升法來(lái)進(jìn)行h∞設(shè)計(jì)。本文通過(guò)具體實(shí)例，分別針對(duì)加權(quán)系教和輸入端加權(quán)函數(shù)的擾動(dòng)抑制問(wèn)題進(jìn)行了提升法h∞設(shè)計(jì)，并對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了仿真分析和進(jìn)一步的校驗(yàn)。其結(jié)果表明，提升設(shè)計(jì)能反映系統(tǒng)在采樣時(shí)刻間的性能。
2采樣系統(tǒng)中的提升計(jì)算
所謂“提升”，是指將一連續(xù)信號(hào)f(t)按采樣時(shí)間t切成互相銜接的各段信號(hào)。
這個(gè)序列也是一種離散信號(hào)，只是在函數(shù)空間l2[o，t）取值。即：
現(xiàn)設(shè)一連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為
這一系統(tǒng)的提升輸入和狀態(tài)變量之間的關(guān)系可分析如下：
定義xk為離散時(shí)刻的狀態(tài)xk=x（kt），則
當(dāng)用算子來(lái)表示時(shí)就是：
本中的rx 是指狀態(tài)變量x的維數(shù)，以下均類(lèi)同。
系統(tǒng)(1)的輸出方程則為
關(guān)于這些算子的更進(jìn)一步說(shuō)明，可參閱文獻(xiàn)[3]。在采樣控制系統(tǒng)中，作為對(duì)象的這個(gè)系統(tǒng)尚有第2個(gè)輸入，即控制輸入u和第2個(gè)輸出y。這第2個(gè)輸入和輸出是通過(guò)保持器日和采樣器s與離散控制器kd相連接的。離散時(shí)刻的輸入(uk)輸出（yk）與狀態(tài)變量x之間的關(guān)系兢是常規(guī)的保持器離散化所得的關(guān)系式。根據(jù)式(3)，式(4)再加上這第2個(gè)輸入和輸出后的廣義對(duì)象的算子形式的傳遞函數(shù)為：
式中，對(duì)應(yīng)第2個(gè)輸入等于離散化系統(tǒng)的輸入
提升計(jì)算的最后一步是將這等效的算子形式的傳遞函數(shù)g變換為一個(gè)有限維的矩陣形式的傳函數(shù)陣gd:
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