超聲電機(jī)圓盤復(fù)合振子面內(nèi)模態(tài)有限元分析
梁莉，張鐵民，羅平
（華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，廣州510642）
摘要：用awsys有限元法對(duì)超聲電機(jī)圓盤復(fù)合振子面內(nèi)振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行了有限元分析，在其它結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)不變的情況下，分別分析了圓盤復(fù)合振子的厚度尺寸、內(nèi)徑尺寸及外徑尺寸對(duì)其面內(nèi)彎曲諧振頻率的影響；分析了金屬?gòu)椥泽w的材料參數(shù)對(duì)圓盤復(fù)合振子諧振頻率的影響，并將計(jì)算結(jié)果以曲線表示，分析結(jié)果對(duì)圓盤復(fù)合振子的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的實(shí)際意義。
關(guān)鍵詞：超聲電機(jī)；復(fù)合振子；面內(nèi)模態(tài)；有限元；諧振頻率
中圖分類號(hào)：tm359. 9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：a 文章編號(hào)：1001-6848(2010)05-0035-03
0引 言
隨著科學(xué)技術(shù)的日益發(fā)展，超聲電機(jī)已廣泛應(yīng)用于微型機(jī)器人、自動(dòng)化和信息產(chǎn)業(yè)等定位精度高的領(lǐng)域。利用面內(nèi)模態(tài)的旋轉(zhuǎn)超聲電機(jī)除了具有超聲電機(jī)自身的優(yōu)點(diǎn)外，同時(shí)具有薄型、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于產(chǎn)生較大力矩等特點(diǎn)。本文對(duì)利用面內(nèi)振動(dòng)模態(tài)的旋轉(zhuǎn)超聲電機(jī)的圓盤型復(fù)合振子進(jìn)行有限元分析，研究圓盤型復(fù)合振子的各結(jié)構(gòu)、材料參數(shù)等對(duì)復(fù)合型振子諧振頻率的作用規(guī)律，為利用面內(nèi)模態(tài)的旋轉(zhuǎn)型超聲電機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和制作奠定基礎(chǔ)。
1 圓盤復(fù)合振子結(jié)構(gòu)及振動(dòng)方程
電陶瓷，并沿厚度方向極化；外環(huán)為金屬?gòu)椥泽w，它與壓電陶瓷通過環(huán)氧膠粘接在一起構(gòu)成圓盤復(fù)合振子。
1.1 圓盤復(fù)合振子結(jié)構(gòu)
圓盤復(fù)合振子由金屬?gòu)椥泽w和壓電陶瓷( pzt)粘結(jié)而成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。內(nèi)環(huán)為壓性體
圓盤復(fù)合搌子振動(dòng)方程采用如下等效參數(shù)方法計(jì)算復(fù)合振子等效參數(shù)：
(1) 復(fù)合振子的密度
(2)復(fù)合振子的泊松比：
(3)復(fù)合振子的楊氏模量：
縱向楊氏模量：
橫向楊氏模量：
根據(jù)振動(dòng)理論得到圓盤復(fù)合振子的面內(nèi)振動(dòng)方程：
即圓盤復(fù)合振子圓環(huán)上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓，其橢圓振動(dòng)方程：
以上式中，m為復(fù)合振子質(zhì)量；v為復(fù)合振子體積；pcp為復(fù)合振子密度；pc為壓電體密度；pm為金屬?gòu)椥泽w密度；vc為壓電體體積；vc= vc/v為金屬?gòu)椥泽w體積；vm= vm/vγcp，為復(fù)合振子泊松比；ex為復(fù)合振子縱向楊氏模量；ey為復(fù)合振子橫向楊氏模量；ec為壓電體楊氏模量；em為金屬?gòu)椥泽w楊氏模量；uθ為復(fù)合振子切向振動(dòng)位移；ur為復(fù)合振子徑向振動(dòng)位移；h為復(fù)合振子厚度；n為振動(dòng)模態(tài)階數(shù)；r為復(fù)合振子圓盤半徑；a、b、c、d為待定系數(shù)；jn，yn分別為第一類和第二類塞爾函數(shù)；θ為極角。
2 圓盤復(fù)合振子的有限元分析
2.1復(fù)合振子有限元建模
對(duì)復(fù)合振子進(jìn)行有限元實(shí)體建模，定義單元類型與材料屬性，并化分網(wǎng)格后求解，提取三階振動(dòng)模式，實(shí)體模型見圖2，符合振子三階振動(dòng)模態(tài)見圖3。
2.2圓盤復(fù)合振子厚度尺寸、內(nèi)徑尺寸及外徑尺寸對(duì)諧振頻率的影響
當(dāng)復(fù)合振子結(jié)構(gòu)的其它參數(shù)一定時(shí)，分別改變復(fù)合振子厚度尺寸、內(nèi)徑尺寸和外徑尺寸時(shí)，復(fù)合振子面內(nèi)彎曲振動(dòng)諧振頻率變化見圖4、圖5
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