基于動、靜態(tài)電感特性的開關(guān)磁阻電機非線性磁參數(shù)模型
蔣濤
(北京航空航天大學(xué)，北京100191)
摘要：基于matlab／simulink．利用動態(tài)和靜態(tài)電感等磁參數(shù)建立了·種開關(guān)磁阻電機的非線性磁參數(shù)模型。在電機磁場二維有限元數(shù)值計算的基礎(chǔ)上，采用增強型能量增量法，計算得到電機的動態(tài)電感和靜態(tài)電感；然后通過三次樣條插值求取靜態(tài)電感關(guān)于位置角的導(dǎo)數(shù)；再利用matlab/simulink中的查表模塊建立開關(guān)磁阻電機的非線性模型。該模型中避免了微分環(huán)節(jié)，提高，仿真速度；可實時分析感應(yīng)電動勢和運動電動勢。
關(guān)鍵詞：開關(guān)磁阻電機；動態(tài)電感；靜態(tài)電感；模型；非線性磁參數(shù)
中圖分類號：t/v136 +4; tm352 文獻標志碼：a 文章編號：1001-6848( 2010) 06-0020-04
0引 言
開關(guān)磁阻電機（sr電機）結(jié)構(gòu)簡單、堅同、可控參數(shù)多、運行效率高、容錯能力強等優(yōu)點，因而在高溫、高速及工作環(huán)境惡劣的領(lǐng)域具有極強的競爭力。sr電機系統(tǒng)是一個高度非線性系統(tǒng)，其磁場分布不規(guī)則且存在局部磁路嚴重飽和，功率開關(guān)電路脈沖供電，電流波形極不規(guī)則。磁路和電路的非線性決定r采用傳統(tǒng)的分析方法很難對其進行準確性能分析。
準確的數(shù)學(xué)模型是對sr電機進行深入理論研究和性能分析的基砌。至今，國內(nèi)外已提出許多非線性建模方法，采用其非線性磁參數(shù)建模是最常用的建模方法。sr電機非線性磁參數(shù)建模的基本思想是利用有限元數(shù)值計算或?qū)嶒灉y量得到sr電機的磁鏈、或電感等電磁參數(shù)，再通過matalab軟件構(gòu)建非線性模型，從而實現(xiàn)對其性能進行實時仿真和分析。目前，基于非線性磁參數(shù)，采用matalah對sr電機建模的方法，大致可歸納為i類：
①m文件編程法，該法利用m文件編程求解微分方程，工作量大，過程繁瑣，且不具備資源開放性。
②磁鏈法，該法將計算或測量得到定關(guān)于電流i和轉(zhuǎn)子位置角θ的磁鏈特性函數(shù)中將反演為電流特性函數(shù)，通過合理建�？墒鼓Ｐ徒胁划a(chǎn)牛微分環(huán)節(jié)alwat，及避免對awao插值計算；因此，該法可以消除由插值計算而帶來的誤差，并且有效地提高了仿真速度，但磁鏈特性需反演為電流特性，操作繁瑣，也將產(chǎn)生一定的誤差。
③電感法，該法物理概念清晰，但由于在建模過程中需要計算電感/與時間t和位置基于動、靜態(tài)電感特性的開關(guān)磁阻電機非線性磁參數(shù)模型蔣濤角引均偏導(dǎo)，而微分環(huán)節(jié)al/at的存在和a l/ao的插值計算，將導(dǎo)致系統(tǒng)仿真速度和模型精度相對于磁鏈法都有所下降，最終限制了該法在sr電機性能分析中的應(yīng)用。
然而利用電感法對sr電機進行建模時，可以清晰表述電壓平衡方程式中的每一個物理概念，此時感應(yīng)電動勢和運動電動勢（也稱反電動勢）作為兩個獨立模塊存在于模型中，為分析兩個電動勢提供了便利，這是磁鏈法所不具備的；并且電感相對于磁鏈更為直觀，易測量和便于數(shù)學(xué)擬合；因此，國內(nèi)外學(xué)者一直致力于電感法的研究。電感法建模時，可通過兩種途徑消除模型中的電感l(wèi)關(guān)于時間￡的微分環(huán)節(jié)是在求解auat時把電感作為只是位置角的函數(shù)，簡化為的乘積，從而在模型中避免了求解；而這降低了模型的精度；二是通過計算來取代對auac的求解，然而一般通過多項式擬合來獲得，在模型需要調(diào)用大量函數(shù)，延緩了仿真速度。為了處理電感法建筷中的微分環(huán)節(jié)，本文將在模型中引入動態(tài)屯感，從而避免由于對微分環(huán)節(jié)的求解而帶來的誤差。
本文將在sr電機磁場有限元數(shù)值計算的基礎(chǔ)，利用增強型能量增量法求解電機的靜、動態(tài)電感，利用靜、動態(tài)電感等非線性磁參數(shù)構(gòu)建sr電機系統(tǒng)的matlab/smulink數(shù)學(xué)模型。
1 sr電機非線性數(shù)學(xué)模型
雙凸極磁阻電機、功率變換電路、位置檢查器和控制單元等部分組成的sr電機非線性系統(tǒng)，為了準確分析其性能，必須進行一體化建模。在建模工程中假設(shè)：
①主開關(guān)管、續(xù)流二極管開通、關(guān)斷無過渡過程；
②電機各相對稱，相間互感忽略不計。
當功率管導(dǎo)通時，電源經(jīng)過主開關(guān)對繞組供電，電機吸收能量，稱為勵磁階段，這時sr電機第1相繞組電壓平衡方程式為：
考慮到磁鏈是關(guān)于電流i和位置角θ的函數(shù)，式(1)可以表示為
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