無刷直流電機滑模變結構電流控制
賈洪平1，魏海峰2
（1．江蘇大學電氣信息工程學院，鎮(zhèn)江212013；2江蘇大學現代農業(yè)裝備與技術省部共建教育部重點實驗室／江蘇省重點實驗室，鎮(zhèn)江212013）
摘要：為提高無刷直流電機控制的魯棒性及抑制換相轉矩波動，在PWM - ON調制基礎上，以保證非換相相電流恒定為控制目標，將換相引起的轉矩波動作為系統(tǒng)擾動，設計了滑模變結構電流控制器。利用其響應快速、對擾動不敏感特性來抑制內外干擾的影響，并進行了魯棒性證明和轉矩波動減小分析。仿真與實驗表明，所提出的變結構控制策略魯棒性好，能有效減小換相轉矩波動，是無刷直流電機控制中一種新穎的改進控制方式。
關鍵詞：無刷直流電機；魯棒性；電流；滑模變結構；換相轉矩波動
中圖分類號：TM36 +1; TP271 +.72 文獻標志碼：A 文章編號：1001-6848( 2010) 02-0058-04
0引 言
無刷直流電機是一個多變量、強耦合的非線性系統(tǒng)，由于電樞反應的非線性、轉動慣量和相電阻的變化等，精確數學模型難以得到。傳統(tǒng)PI控制過于依賴控制對象的模型參數，魯棒性差，實際生產現場條件下難以達到****狀態(tài)。針對這一問題，模糊控制、模型參考自適應、神經網絡和遺傳算法等被用干無刷直流電機的控制以改善電機的運行性能，并取得了一定的效果[1。4]。
無刷直流電機的換相轉矩波動，可達平均電磁轉矩的百分之50，限制了其在高精度控制場合的應用。這個問題一直是很多學者研究的熱點和難點。文獻[6]分析了常用的四種PWM調制方式對換相轉短波動的影響，指出采用PWM-ON方式時，換相轉矩波動最小。
滑模變結構控制是對非線性不確定系統(tǒng)的一種有效的綜合方法，通過對切換函數符號判別，不斷地切換控制量來改變系統(tǒng)結構，使狀態(tài)變量運動到事先設計好的空間切換面上。變結構控制對系統(tǒng)的參數攝動和內外干擾魯棒性非常強，且結構簡單、響應快速。本文采用PWM-ON調制方式，利用滑模變結構電流控制器對開通相進行PWM調制，以期提高系統(tǒng)魯棒性，達到減小電機換相轉矩波動的目的。
1無刷直流電機數學模型與換相過程分析
以三相星型連接無刷直流電機為例，電機的狀態(tài)方程為
式中，Ua、Ub、Uc和ia、ib、ic分別為a、b、c端點對參考地之間電壓和相電流；R為定子電阻；L和M分別為定子相自感和互感；ea、eb、ec為定子各相反電勢；UN為電機三相繞組中點對參考地間電壓。
假設電機從A相換相至B相，C相為非換相相。在不同速度區(qū)間，反電勢、母線電壓和相電流之間的關系如圖1所示。其中，Udc為直流母線電壓；En為相反電勢幅值。從圖1可知，開通相和關斷相電流變化率不等引起了非換相電流波動，而非換相電流反映了換相期間電磁轉矩的大小，故保證非換相電流恒定是抑制換相轉矩波動的關鍵[5]。
2變結構控制器設計
根據式(1)建立基于開通兩相的電壓平衡方程
2.1控制律分析
滑模變結構控制器設計思路一般是先設計出切換函數S，然后根據滑模存在性和可達性條件、系統(tǒng)正常運行段的動態(tài)品質要求和滑模運行段的動、靜態(tài)特性要求，最終獲得理想的滑�？刂破�。無刷直流電機滑模變結構控制中，可定義出如下切換函數
其中，i 為參考電流值；i表示電機非換相電流的數值。將切換函數S對時間求導，得
結合電機數學模型式(2)，可得如下切換函數微分方程
式中，u為控制律函數。系數F及D可表達為
選取李亞普若夫函數
并對時間求導，得
為保證V <0，同時要求滑模控制系統(tǒng)在正常運動階段具有良好的動態(tài)品質，選取指數趨近律來設計滑�？刂破�，即控制律取為
式中，K1、K2為正常數。由此求得作用于電機上的電壓U0。將式(10)代入式(9)，得
因S和(K1S+K2sign(S))符號相同，故
由此證明V<0，確保系統(tǒng)滑模的存在性和可達性．說明系統(tǒng)能實現滑模運動。當系統(tǒng)狀態(tài)運動到切換面上，即滿足S=i -i=O，則可保證實際電流能跟蹤其給定值。另外，將式(10)代入式(5)，可得切換函數S的微分方程
2.2魯棒性證明
系統(tǒng)實際運行時由于參數攝動、內外干擾、測量誤差以及測量噪聲等都會影響切換函數S大小，則式(5)也將會變化。將式(5)重新表述為
式中，H為各種擾動之和。代人式(9)，同樣選取式(10)所示的控制律，可得
 只要滿足K2>|H|，同樣可證明式(15)有V
3換相轉矩波動抑制
3。1換相期間的電磁轉矩
由文獻[6]，PWM-ON調制方式如圖2所示：在120度導通區(qū)間內，各功率管前60度進行PWM調制，后60度恒通，即只對開通相調制。
仍以A相換相至B相，C相為非換相相為例，A相電流通過寄生二極管續(xù)流，C相為非換相相，B相開通并進行PWM調制。換相期間三相繞組的電壓方程式為
式中，Ukb為B相繞組對參考地之間的端電壓，由式(16)得
PWM的調制頻率較高時，載波周期遠小于電機電氣時間常數，則可以忽略R。反電勢平頂寬度為120度，且換相持續(xù)時間很短，則認為換相期間三相反電勢都為常數，有ec=-Em，ea=eb= Em。
由式(16)、式(17)可得三相電流
式中，ia0、ib0、ic0為換相前相電流的穩(wěn)態(tài)值且ia0=I0，ib0=0，ic0=-I0；f為換相時間。由式(18)可得PWM-ON調制方式下，換相期間電磁轉矩為
式中，換相前電磁轉矩的穩(wěn)態(tài)值為  ；換相轉矩波動值為 3.2換相轉矩波動的變結構控制
在滑模變結構控制下，Ukb由式(10)決定，且滿足Ukb≤Udc。根據式(20)，在Udc≥4Em即電機中低速運行的換相期間，調節(jié)B相PWM占空比使Ukb；4Em，可維持平均轉矩恒定；并由式(18)可知，非換相相電流i，亦為常數。當Udc< 4Em即電機高速運行區(qū)間，換相時非換相相電流與給定值的偏差急劇增大，切換控制-D-1(K1S+K2sign(S))開始作用，以補償換相轉矩的減�。河墒�(10)、式(13)，若選擇較大的K1和較小的K2，偏差越大時，|K1S|越大，Ukb越大，能有效加快補償過程；偏差越小時，S趨近切換面速度越慢，則能防止過補償。基于指數趨近律設計的變結構控制器能根據偏差大小自動調節(jié)趨近速度，削弱了換相轉矩波動，并能有效減小滑模切換時的系統(tǒng)抖動。換相轉矩波動本質上是對控制系統(tǒng)的非線性不確定擾動，PI調節(jié)等線性控制方法對此難以奏效，滑模變結構控制正是利用其切換控制成分實現了對干擾的魯棒控制。該方案無需Udc和Em的實時檢測運算，降低了系統(tǒng)成本，毋需判別電機運行的高低速區(qū)間，控制結構更加簡單。
3。3仿真與實驗結果分析
將本文提出的控制策略應用于一臺無刷直流電機進行了仿真與實驗研究。電機參數：額定電壓UN=48 V，相電阻R=0.3 Ω，相電感L一M=0.6 mH，轉動慣量J=0.0009 kg/mz，額定轉速nN= 400l／min。
圖3(a)是電源電壓以±百分之10幅值波動下的電機轉速動態(tài)響應，可看出系統(tǒng)因電源電壓波動引起的轉速變化不明顯，對外界干擾具有良好的自適應性。圖3(b)用以仿真電機實際運行中，溫度升高引起的定子電阻變化對電機轉速的影響，由圖可知變結構控制對系統(tǒng)參數攝動不敏感，魯棒性強。
對滑模變結構控制與PI控制的換相轉矩波動抑制性能進行比較研究，仿真計算中采用了相同的采樣時間和仿真步長。從圖4和圖5可以看出，相比PI控制，滑模變結構控制下的非換相相電流波動顯著減小，且相電流更接近理想方波。實驗、仿真結果一致，充分驗證了變結構控制對無刷直流電機換相轉矩波動的有效抑制能力。
4結論
1)滑模變結構控制克服了傳統(tǒng)PI控制對電機參數、轉速和負載變化敏感的缺點，硬件實現簡單；財系統(tǒng)內部參數攝動、測量誤差以及測量噪聲等具有極強的魯棒性，滑模運動對參數攝動和外干擾具有完全的白適應性。
2)利用變結構控制響應快速、魯棒性強的特性，以非換相電流與參考值之差作為切換函數，使非換相相電流波動更小且能快速跟蹤其給定，有效抑制了換相轉矩波動，改善了系統(tǒng)的運行性能。
3)本文提出的變結構控制系統(tǒng)結構簡單，而動、靜態(tài)性能優(yōu)異，適用于要求較高的伺服及傳動控制場合。理論分析、仿真與實驗都表明，該系統(tǒng)對內外干擾均有良好的魯棒性，換相轉矩波動較小。
|
