張明慧 劉衛(wèi)國
(1西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安710072；2西安建筑科技大學(xué)，陜西西安7l0055)
摘要：航空用永磁無刷直流電機通常具有高轉(zhuǎn)速、小體積、大功率密度的特點，因此該類電機的發(fā)熱問題較為突出。為了對永磁無刷直流電動機溫度場進行準(zhǔn)確仿真，必須考慮電機內(nèi)電磁場與熱場的耦合效應(yīng)。采用二維時步有限元法對一臺4極3相30 kw表貼式永磁無刷直流電動機的溫度場進行了分析計算：各物理場之間的耦合是通過損耗計算及材料特性隨溫度變化而實現(xiàn)的。計算結(jié)果和實測結(jié)果進行了分析比較，驗證了模型的有效性。
關(guān)鍵詞：直流元刷電動機；有限元；溫度場分析
中圖分類號：TM33 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1004—7018(2010-08—0022一03）
0引言
永磁無刷直流電動機由于其一系列優(yōu)點，已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通、電子、航空航天等各個領(lǐng)域。近年來，隨著對電機減小尺寸，提高效率以及降低成本等要求的提高，電機的溫度場分析受到了工業(yè)界和學(xué)術(shù)界共同的關(guān)注。實際上，在電磁場分析與溫度場分析之間存在很強的內(nèi)部聯(lián)系，單純考慮其中之一不可能得到準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。因此本文針對一臺30 kw、4極3相表貼式永磁無刷直流電動機建立了電磁溫度耦合場模型，采用二維時步有限元法對模型進行了求解。計算結(jié)果與實驗結(jié)果進行了分析比較，為永磁無刷直流電動機的溫度場分析計算提供了參考依據(jù)。
1電磁場有限元模型
l.l電機參數(shù)及幾何模型
圖1為本模型電機橫截面圖。樣機為4極、3相永磁無刷直流電動機，定子槽數(shù)為36槽，轉(zhuǎn)子鐵心開有通風(fēng)孔。繞組采用星形三相六狀態(tài)，每極每相槽數(shù)為3，繞組支路數(shù)為2，繞組每元件匝數(shù)為5。表1為電機各部分所選用的材料。為了防止永磁體在離心力的作用下被甩出，永磁體外套有不銹鋼圈(保護套)材料為1crl8N19Ti。
1．2電磁場求解方程
在進行永磁無刷直流電動機磁場分析時需對永磁體進行等效處理{1}。采用矢量磁位表示的二維瞬態(tài)磁場方程如下：
式中：A為z軸方向矢量磁位；T為溫度；u為磁阻率；o為電導(dǎo)率；vs為電源電壓；M為永磁體磁化矢量。
式(1)右端第一項可分為兩部分：前一部分代表電源電壓項，后一部分代表感應(yīng)電壓項。式(1)右端第二項可認(rèn)為是永磁體的等效電流效應(yīng)。
考慮到電機運動，式(1)中代表感應(yīng)電壓的項需進一步研究：
上式中，包含轉(zhuǎn)速v的項代表由旋轉(zhuǎn)引起的感應(yīng)電壓，當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時v·vA起主導(dǎo)作用，因此計算時可忽略前一項的影響。Johan Driesen將這種處理方法劃分為以固定磁場為參照的方法，同時他也給出了以旋轉(zhuǎn)或振蕩磁場為參照的處理方法{2}。
1.3損耗計算
基于有限元方法，本模型中考慮了下列損耗的計算：
1．3．1鐵心損耗
對于軟磁材料，鐵心損耗可由stemmetz方程計算{3}：
式中：Kh,Ke,Ka分別為磁滯、渦流和附加損耗系數(shù)；／為電源頻率；Bm為磁密幅值；n為steinmetz常數(shù)。
計算時的具體方法為：根據(jù)磁場計算結(jié)果，得到每個單元在一個周期內(nèi)的磁密，再對其進行傅里葉分解，得到磁密的各次諧波分量及其對應(yīng)的頻率.采用steinmetz公式計算各次諧波產(chǎn)生的鐵耗，疊加起來得到單元內(nèi)的鐵耗，所有單元的鐵耗總和就是鐵心的全部損耗。
1.3.2歐姆損耗
歐姆損耗即焦耳損耗，其大小與電流密度、材料導(dǎo)電率以及導(dǎo)體中電流密度的分布有關(guān)。模型中主要考慮了兩種焦耳損耗：1)定子繞組焦耳損耗；2)永磁體焦耳損耗即南于永磁體和保護環(huán)均導(dǎo)電，高速運行時永磁體和保護層中產(chǎn)生的渦流損耗。其表達式如下：
式中：為溫度等于v時材料的電阻率，Pv=po[1+“(ν-ν0]；a為溫度系數(shù)，J(t)為電流密度。
電機中的所有導(dǎo)電材料都會產(chǎn)生歐姆損耗，區(qū)別在于電流密度，j(T)的計算公式不同。對于繞組而言，，(t)即為電壓源或電流源作用在繞組上產(chǎn)生的電流密度；對于轉(zhuǎn)子磁極，J（t）則是由旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)電流密度與永磁體等效電流密度共同作用的結(jié)果{4}
l.3.3機械損耗
機械損耗主要包含摩擦及通風(fēng)損耗。由于這部分損耗難以用場進行精確計算，且在總損耗中所占的比重相對較小，因此本文忽略了機械損耗。
2溫度場有限元模型
2 1溫度場求解方程
在瞬態(tài)傳熱過程中，電機內(nèi)的溫度、熱流率、熱邊界條件以及系統(tǒng)內(nèi)能隨時間變化。根據(jù)能量守恒原理，瞬態(tài)熱平衡可以表達為{5}(以矩陣形式表示)：
式中：{K}為導(dǎo)熱矩陣，包含導(dǎo)熱系數(shù)、對流系數(shù)及輻射率和形狀系數(shù)；：c]為比熱矩陣，考慮系統(tǒng)內(nèi)能的增加；{T}為節(jié)點溫度向量；{T}為溫度對時間的導(dǎo)數(shù)；{Q}為節(jié)點熱流率向量，包含熱生成。
2 2電機主要散熱系數(shù)的確定
2.2.1 電機外表面自然對流換熱系數(shù)計算{6}：
式中：D為電機外表面直徑；Aair。為空氣導(dǎo)熱系數(shù)；N。為怒謝爾數(shù)；Gr，為葛拉曉夫數(shù)；Pt，為普朗特數(shù)。
2.2.2通風(fēng)孔表面對流換熱系數(shù)計算
首先通過雷諾數(shù)R．確定通風(fēng)孔中空氣流狀態(tài)，再根據(jù)相應(yīng)的公式確定散熱系數(shù)。即：
式中：Dh為通風(fēng)孔水力直徑；V為空氣流速度；v為空氣流運動粘滯度.
空氣流狀態(tài)由以下關(guān)系確定：
確定空氣流狀態(tài)之后，可以用下式計算通風(fēng)孔內(nèi)對流散熱系數(shù)：
式中，Nu隨空氣流狀態(tài)不同而選用不同的計算公式。
2.2.3電機旋轉(zhuǎn)時定轉(zhuǎn)子之間熱交換系數(shù)的確定
電機旋轉(zhuǎn)時定轉(zhuǎn)子之間的熱傳遞情況比較復(fù)雜，很難用簡單的某種環(huán)境邊界條件對其進行建模。
Thermnet中通過對定子內(nèi)表面和轉(zhuǎn)子外表面建立對流連接來設(shè)置電機定子和轉(zhuǎn)子之間的等效傳熱系數(shù)，這種方法的原理是假設(shè)從連接的一面上的某點觀測整個另外一面的平均溫度.等效傳熱系數(shù)的大小主要由電機轉(zhuǎn)速和氣隙寬度決定.
3算例與結(jié)果分析
根據(jù)上述分析，本文對一臺30 kw、額定轉(zhuǎn)速8000r／min的永磁無刷直流電動機空載及額定負(fù)載時的暫態(tài)電磁一溫度耦合場進行了計算。
求解時將電機各個部分視為均質(zhì)發(fā)熱體，忽略軸向傳熱，即電機軸向各個橫截面的溫度相等，材料各向同性：設(shè)定好初始溫度后，在自定義的時間間隔t1內(nèi)，開始求解電磁問題得到平均損耗即熱場分析所需的熱源。之后開始進行熱場分析．求解時間為t2(自定義)。溫度場求解結(jié)束后，可得到t2時刻的溫度場分布；然后再次轉(zhuǎn)為電磁求解，重復(fù)上面的步驟，直至自定義的溫度場總求解時問為止.
圖2a、圖2b為模型空載運行5min和60 min時的溫度場圖，圖2c、圖2d為模型額定負(fù)載運行5m_n和60 r r--n時的溫度場圖.圖3為模型空載各部件溫升曲線，圖4、圖5、圖6為空載時各部件仿真溫度值與實驗值對比曲線。樣機實驗數(shù)據(jù)分別來自于內(nèi)埋于轉(zhuǎn)子鐵心、保護套和定子繞組的熱電偶的實時測量值．
由圖2可以看出，樣機轉(zhuǎn)子部分溫度分布不均勻，保護套靠近永磁體處溫度****，空載時為68℃，負(fù)載運行時則達到了185℃；通風(fēng)孔靠近轉(zhuǎn)軸側(cè)溫度****，空載時為56℃，負(fù)載時為144℃，定子部分近似于等溫分布，空載運行一小時后的溫度平均值約為61qC，負(fù)載時平均值則達到了160℃。對比可知電機負(fù)載后的溫升遠遠高于空載時的溫升。對于H級絕緣****溫度為180℃，因此由負(fù)載時的溫度場圖形可知，樣機發(fā)熱問題較嚴(yán)重，長期運行將減少使用壽命、
圖3中的四條溫升曲線由高到低依次為保護套、磁極、轉(zhuǎn)子鐵心以及定子繞組。保護套發(fā)熱最快，溫升****，這主要是網(wǎng)為保護套的熱導(dǎo)率較大，兇此永磁體的熱量通過熱傳導(dǎo)迅速傳遞給保護套，之后再以對流的形式通過氣隙散熱。定子溫升相對較小，是因為雖然繞組產(chǎn)生銅耗，但由于空載時電流僅為額定時的十分之一，因此損耗較小。圖中樣機運行約45 min后，定子繞組的溫升逐漸高于轉(zhuǎn)子鐵心，這是由于轉(zhuǎn)子鐵心開有通風(fēng)孔而定子部分散熱條件較差而導(dǎo)致的。
圖4為轉(zhuǎn)子鐵心溫升實驗值與仿真溫度值對比曲線。由圖4可知，樣機運行60 min時仿真溫度值59 7。C，實驗值52 4℃，兩者誤差9％：圖5為保護套溫升曲線對比圖。圖中實驗值上升很快，穩(wěn)定溫度69 7℃；仿真溫度值上升較慢，運行60 m，n后溫度值為67 7℃，兩者誤差3％。圖6為繞組溫升曲線對比圖，由圖6可知，實驗值較穩(wěn)定變化不大，平均值約為43℃，樣機運行55 min時的仿真溫度值約為59℃，與實驗值差別較大。這主要是因為求解時忽略了槽絕緣與繞組絕緣，將整個定子槽看作由銅材料構(gòu)成的均質(zhì)發(fā)熱體，因此仿真溫度值上升很快，且比實驗值高出31％。另外，二維場計算、機械損耗的忽略等處理方式，也是造成誤差的原因。
4結(jié)語
本文建立了30 kw表貼式永磁無刷直流電動機空載及負(fù)載時的電磁一溫度耦合場計算模型。從仿真結(jié)果以及實驗數(shù)據(jù)可以看出，電機溫升****處為永磁體以及保護套。由于電機轉(zhuǎn)速較高，因此磁極表面及保護套內(nèi)產(chǎn)生大量渦流損耗，導(dǎo)致溫度快速升高。從負(fù)載時的仿真結(jié)果來看，樣機最熱點的溫度已超過H級絕緣的極限溫度，因此解決樣機發(fā)熱問題尤為緊迫和突出，這一問題可以從改變保護套的材料人手。樣機溫度分布可大致劃分為三個區(qū)域：保護套與磁極溫度****，是溫度場分析的關(guān)鍵區(qū)域；定子鐵心溫度居中；轉(zhuǎn)子鐵心與轉(zhuǎn)軸溫度****。其原因是轉(zhuǎn)子鐵心開有通風(fēng)孔為強迫對流換熱，定子鐵心為自然對流換熱。由此可見，合理的通風(fēng)散熱方式將有效改善電機的發(fā)熱。
計算時關(guān)于繞組的假設(shè)在電磁場分析時是合理的，但對于溫度場分析則產(chǎn)生了較大的誤差，因此繞組等效導(dǎo)熱系數(shù)的確定對準(zhǔn)確預(yù)測繞組溫度有較大影響。
綜合以上分析，本文建市的表貼式永(磁無刷直流電動機電磁一溫度耦合場計算模型與實測結(jié)果吻合較好，能夠滿足對永磁無刷直流電動機暫態(tài)溫度場預(yù)測仿真的要求。
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