徐向波，房建成，劉 剛(北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京100083)
摘要：為提高控制力矩陀螺框架伺服系統(tǒng)的精度與穩(wěn)定度，分析了永磁無刷直流電機由于非理想梯形波反電勢造成的換向轉矩波動，提出了一種基于巴特沃思濾波器和牛頓預測器的自適應換相控制方法。實驗結果表明，該方法有效地抑制了換向轉矩波動，提高了電機在極低速時的伺服精度與穩(wěn)定度。
關鍵詞：無刷直流電機；換向；轉矩波動；自適應控制；實驗
0 引 言
控制力矩陀螺是空間站等大型航天器實現(xiàn)姿態(tài)控制的關鍵執(zhí)行機構。它的轉矩輸出精度直接決定了航天器的姿態(tài)控制精度。而控制轉矩陀螺的框架系統(tǒng)的角速率精度是影響其輸出轉矩精度的重要因素之一，因此要實現(xiàn)控制力矩陀螺輸出力矩的高精度，必須實現(xiàn)其框架系統(tǒng)的高精度控制。相對于永磁同步電機來說，永磁無刷直流電機具有調(diào)速方便、功率密度大、電磁轉矩系數(shù)高等優(yōu)點，是控制力矩陀螺框架系統(tǒng)的理想選擇。
本文所研究的控制力矩陀螺系統(tǒng)要求框架****轉速為10°／s，速率精度小于千分之五。而永磁無刷直流電機的換向轉矩波動限制了它在極低速、高精度速率伺服中的應用。永磁無刷直流電機由于繞組電感和反電動勢的存在，使得關斷相相電流下降速率和開通相相電流上升速率不同，造成非換向相電流變化，產(chǎn)生換向轉矩波動，導致速率精度降低。國內(nèi)外學者也大多通過調(diào)整換向相的電流上升率和下降率以維持非換向相電流恒定抑制換向轉矩波動。本文所研究的永磁直流無刷電機工作在10°／s時繞組電流極小，換向時關斷相相電流下降至零與開通相相電流上升至額定值均在一個PwM周期內(nèi)完成，非換向相電流基本不變，因此由電流變化率不相等引起的換向轉矩波動十分小。實際無刷直流電機反電勢波形由于加工等原因往往不是理想的梯形波，由此造成的換向繞組反電勢不平衡成為換向轉矩波動的重要原因。本文分析了換向繞組反電勢不平衡造成換向轉矩波動的具體原因，提出一種基于巴特沃思濾波和牛頓預測的自適應換向方法，有效地抑制了換向轉矩波動，提高了極低速時的速率伺服精度和穩(wěn)定度。
1換向轉矩波動分析
本節(jié)將對由于換向繞組反電勢不平衡造成換向轉矩波動進行具體分析，做如下假設：(1)電機磁路不飽和；(2)不計渦流損耗和磁滯損耗；(3)定子三相繞組對稱，y型接法，繞組電阻、自感和互感為常數(shù)。
永磁無刷直流電機拓撲結構如圖l所示。
對于理想梯形波反電勢的永磁無刷直流電機，三相反電勢波形如圖2所示。換向前后eA與eR為數(shù)值相等的常值，因此換向前后產(chǎn)生的電磁轉矩差為零，將不會出現(xiàn)換向轉矩波動。但是對于非理想梯形波反電勢的永磁無刷直流電機如圖3所示。
換向前后eA與eR不為相等的常量，因此轉矩差不為零，必然會造成換向轉矩波動。
2換向轉矩波動抑制方法
2．1控制器結構
試驗樣機利用旋轉變壓器輸出的轉子****角位置信號提供換向依據(jù)。旋轉變壓器輸出的角速度信號經(jīng)差分后為自適應控制算法提供角加速度信號。
本文提出的抑制換向轉矩波動的自適應控制方法包括自適應換向算法、巴特沃思濾波算法和牛頓預測算法，其控制器結構如圖4所示。其中自適應換向算法進行換向點尋優(yōu)，抑制兩換向相反電勢不平衡引起的轉矩波動；巴特沃思濾波算法對角加速度信號低通濾波，以抑制由角速度信號差分得到的角加速度信號所包含的噪聲；牛頓預測算法用來補償?shù)屯V波所造成的相位滯后，提高角加速度信號的實時性。三種控制算法相結合，抑制了換向轉矩波動，提高了速率的精度和穩(wěn)定度。
2．2構造自適應換向算法
由式(5)和圖3可知，只有減小換向前后換向相反電勢之間的差，才能降低換向轉矩波動，而****換向點應為開通相和關斷相反電勢相交點，此時換向轉矩差為零，不產(chǎn)生轉矩波動；在相交點之前換，則轉矩差為負，轉矩減�。辉谙嘟稽c之后換，則轉矩差為正，轉矩增大。因此在相反電勢相交位置前后，轉矩差可近似線性地認為是一條隨換向角位置變化的斜線，如圖5所示。
從圖5可知，當存在由于換向繞組反電勢不平衡造成換向轉矩波動時，轉矩差能很好地反應換向點與****換向點的相對位置。轉矩差的極性與需要補償?shù)膿Q向角度的極性正好相反，而且實際換向點與****換向點距離越遠，則產(chǎn)生的轉矩差越大。在實際實驗中，轉矩差和需要補償?shù)膿Q向角都很小，因此可以把轉矩差與需要補償?shù)膿Q向角之間的數(shù)學關系線性化：
△O=k△T (6)式中，AO為需要補償?shù)膿Q向角；k為加權系數(shù)(極性為負)，△T為轉矩差。
可以通過轉矩差控制換向點至****換向點，以消除轉矩波動。由第一節(jié)的分析可知換向點處于****換向點處有：
式中，砭為電機總電磁轉矩系數(shù)。若設I0為非換向相電流，則T0=KeI0即為電機換向點處于****換向點時的理想轉矩，而T=Jβ?lián)Q向點時的真實轉矩，則：
△T=T一T0=Jβ一KeI0 (8)構造自適應換向公式如下：
θ=θo+△O=θ+k(Jβ一KeI0) (9)式中，，為等效轉動慣量；口為當前時刻角加速度值；θ為換向點估計位置；θ0為換向點初始位置。
因此只需選取適當?shù)膋值，換向點估計位置即可逼近****換向點。在實際應用中，需為△T定義一個合適的死區(qū)，死區(qū)偏大，不能很好地消除換向轉矩波動；死區(qū)偏小，則會引起頻繁換向。
2．3設計巴特沃思濾波器由于自適應換向算法需要準確的角加速度信息，角加速度信號通過角速度差分得到，而差分運算對噪聲有放大作用，所以角加速度信號夾雜了大量的高頻白噪聲，如圖6。有用信號完全淹沒在噪聲中，因此必須對角加速度信號進行濾波以得到有用信號。通過巴特沃思濾波算法對角加速度信號低通濾波，得到的角加速度信號較為準確，如圖7。從圖中可以明顯看出，角加速度的幅值明顯減小，且變化趨勢很符合實際情況。其中的角加速度尖峰反映了電機在每個換向時刻的換向轉矩波動。
為提高巴特沃思濾波器的濾波效果，通帶****頻率要取得盡量低一些，但是頻率太低，設計的巴特沃思濾波器分子的系數(shù)就會很小，受DSP字長的限制，實際濾波效果反而不好。綜合考慮并由大量實驗對比，設計巴特沃思濾波器如下：
2．4設計牛頓預測器
巴特沃思濾波器抑制了角加速度的噪聲，但是濾波在抑制高頻噪聲的同時又會帶來相位延遲，將影響加速度反饋控制的響應頻帶，甚至破壞閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此必須對角加速度進行預測以補償滯后。
牛頓預測器的設計主要注意以下兩個問題：
一是由于基于多項式的預測方法本身就是一種近似方法，只有在小時間窗口內(nèi)，多項式的假設才會成立，所以預測器用到的歷史狀態(tài)不能太多，否則會影響預測的精度。二是多項式的階數(shù)問題。
高階模型適用于快時變加速度信號，考慮到實際角加速度信號經(jīng)巴特沃思低通濾波后比較平穩(wěn)，因此選用低階模型比較恰當。綜上考慮并由大量 實驗對比，采用二階一步牛頓預測器，將m=2，n=1代入式(11)得：
式(12)表明，二階一步牛頓預測器只需要包括當前時刻狀態(tài)估計值在內(nèi)的三個狀態(tài)即可，因此可以認為角加速度信號在小時間窗口且比較大的頻率范圍內(nèi)能夠滿足二階多項式的要求。
3實驗結果
本文以TMs320F2812為基礎驗證了本文提出的換向轉矩波動抑制方法。
實驗樣機采用8對級星型連接永磁無刷直流力矩電機，兩相120°導通方式，PwM—ON—PwM調(diào)制方式。
具體參數(shù)為：供電電壓28 V，工作轉速10°／s，相電阻65 Ω，相有效電感15．4 mH，電磁轉矩系數(shù)ke為2．0 N·m/A，轉動慣量，為0．232 kg·m。
自適應換向算法中取k=一O．007°／N·m，死區(qū)值△T取O．002 N·m。
從圖8和圖9的對比可見，采用本文算法后，換向時相電流的波動明顯變小，相電流脈動值減少了約86％。從圖lO和圖11的對比可見，采用本文算法后，轉速波動明顯被抑制，轉速精度和平穩(wěn)度均提高了10倍左右。
4結論
永磁無刷直流電機反電勢為非理想梯形波的情況下，由于換向時反電勢不平衡造成換向轉矩波動，為此本文提出了一種基于巴特沃思濾波和牛頓預測的自適應換向算法。該方法有效抑制了極低速情況下的換向轉矩波動，提高了永磁無刷直流電機在極低速時的精度與穩(wěn)定度。
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