摘要：利用星形3相6狀態(tài)無刷直流電機的數(shù)學(xué)模型和動態(tài)方程，討論了PwM電壓源逆變器驅(qū)動的永磁無刷直流電動機在導(dǎo)通運行區(qū)域和換向過程的轉(zhuǎn)矩特性。通過數(shù)學(xué)解析得出，無刷直流電動機無論運行在導(dǎo)通區(qū)還是換向區(qū)，電磁轉(zhuǎn)矩脈動都由直流供電電壓、逆變器的開關(guān)頻率及占空比、電機電氣參數(shù)和轉(zhuǎn)速高低共同決定，電磁轉(zhuǎn)矩脈動與逆變器開關(guān)頻率成反比關(guān)系。
通過仿真和實驗驗證了PwM開關(guān)頻率對轉(zhuǎn)矩脈動的影響，為減小轉(zhuǎn)矩脈動和驅(qū)動系統(tǒng)的設(shè)計提供了理論依據(jù)。
關(guān)鍵詞：無刷直流電動機；脈寬調(diào)制；轉(zhuǎn)矩脈動；開關(guān)頻率
0 引 言
隨著稀土永磁材料和電力電子技術(shù)的發(fā)展，永磁無刷直流電機高功率密度、高轉(zhuǎn)矩／電流比、寬調(diào)速范圍的優(yōu)勢越來越突出，已被廣泛應(yīng)用于航空航天、家用電器及電動車輛等眾多場合。
然而，由于它存在較大轉(zhuǎn)矩脈動，影響了電機的控制精度和伺服性能，同時也引起電機的振動和噪聲。因此，如何抑制和削弱轉(zhuǎn)矩脈動，使其能在高精度運動控制系統(tǒng)中應(yīng)用，具有重要的現(xiàn)實意義�，F(xiàn)在許多研究集中在PwM調(diào)制方式對無刷直流電機轉(zhuǎn)矩脈動的影響及其抑制，提出了許多有價值的結(jié)論，然而，對PwM開關(guān)頻率對轉(zhuǎn)矩脈動的影響卻很少有文獻研究。本文主要從PwM開關(guān)頻率的角度出發(fā)，利用無刷直流電動機的數(shù)學(xué)模型和動態(tài)方程，分析PwM調(diào)制在不同開關(guān)頻率下對無刷直流電機電磁轉(zhuǎn)矩脈動的影響。
1轉(zhuǎn)矩分析以星形3相6狀態(tài)工作的永磁無刷直流電機為例，電機運行時，每個狀態(tài)都有導(dǎo)通運行區(qū)域和換向運行區(qū)域，每個工作狀態(tài)的周期為60°電角度。在導(dǎo)通運行區(qū)域，定子繞組兩相導(dǎo)通，換向運行區(qū)域時間很短，三相定子繞組中都有電流。
無刷直流電機的電路拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。假設(shè)電機在工作過程中磁路不飽和，不計渦流和磁滯損耗，三相繞組完全對稱，功率開關(guān)器件工作在理想狀態(tài)，則三相繞組的電壓平衡方程可以表示為： 組反電動勢；LS、r為每相繞組自感、電阻；M為每兩相繞組問互感；L=LS一M為繞組電感；P為微分算子；uN為電機繞組星形點Ⅳ對參考點O之間的電壓。
據(jù)電機理論，電動機的電磁轉(zhuǎn)矩方程為：
式中，Te為電機電磁轉(zhuǎn)矩；ω為電機機械角速度。
2導(dǎo)通運行區(qū)轉(zhuǎn)矩脈動
PWM_IDN、HON_LPWM、PWM—ON、ON—PWM、HPWMJPWM為五種BLDcM常用的PWM調(diào)制方式，前4種常稱為單斬方式，后一種稱為雙斬。
HPWM_LON方式指上橋臂各功率器件在導(dǎo)通的120。進行PwM調(diào)制，下橋臂各功率器件在導(dǎo)通的120。保持恒通；HON—LPWM方式指下橋臂各功率器件在導(dǎo)通的120。進行PWM調(diào)制，上橋臂各功率器件在導(dǎo)通的120。保持恒通；PWM—ON方式指各功率器件在導(dǎo)通的前60。進行PwM調(diào)制，后60。保持恒通；0N—PWM方式指各功率器件在導(dǎo)通的前60°恒通，后60°進行PWM調(diào)制；HPWM—LPWM方式指上下橋臂功率器件在導(dǎo)通的120°同時進行PwM調(diào)制。五種調(diào)制方式在PWM調(diào)制導(dǎo)通時等效拓撲是相同的，區(qū)別僅在PWM調(diào)制關(guān)斷時相電流的續(xù)流回路不同，而分析電路時的方法是相同的，所以，在分析轉(zhuǎn)矩特性時僅討論雙斬調(diào)制。
為了便于分析，假設(shè)a、b相繞組為工作相(導(dǎo)通相)，電機反電勢為120°平頂梯形波，其幅值為E。a相繞組一個PwM周期的電流波形如圖2所示。在t0—t1區(qū)間PwM調(diào)制導(dǎo)通，相電流增加，t1一t2區(qū)間PWM調(diào)制關(guān)斷，相電流減小，T為PWM開關(guān)周期，I1、I2分別為穩(wěn)態(tài)時電流的兩邊界值，Iav為穩(wěn)態(tài)時的電流平均值。
PWM調(diào)制導(dǎo)通時，電路等效結(jié)構(gòu)如圖3a所示。電源從T1管進入a相繞組，b相繞組電流從T6管流出。雙斬調(diào)制關(guān)斷時，電路結(jié)構(gòu)如圖3b。
則導(dǎo)通運行區(qū)域有電壓方程：
式中，s為開關(guān)量，s=l表示T1、T6調(diào)制導(dǎo)通，s=0表示Tl、T6調(diào)制關(guān)斷。
解上式可得電機星形點電壓為：
當(dāng)PwM的調(diào)制頻率較高時，載波周期遠小于電機繞組的電氣時間常數(shù)L/r，則可以忽略繞組電阻r的影響。將式(4)代入式(3)并忽略電阻，可得相繞組的電流變化率為：
K1是為了表示方便而定義的變量。根據(jù)狀態(tài)空間平均法和開關(guān)函數(shù)，則可以進一步得到相電流變化率為：
1式中，D為PwM占空比。
則一個PwM周期相電流的方程為：
所以，在一個PWM期間，相電流的平均值為：
式中，f為PWM調(diào)制頻率。
可得一個PWM調(diào)制周期電機的平均電磁轉(zhuǎn)矩為：
而PWM周期的初值轉(zhuǎn)矩為：
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