基于改進(jìn)遺傳算法的高速永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)
摘要：基于改進(jìn)遺傳算法對(duì)高速永磁無(wú)刷贏流電機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，在該算法中，交叉率和變異率為進(jìn)化代數(shù)和適應(yīng)度的函數(shù)，把遺傳算法與模式搜索法(爬山法)相結(jié)合使用形成．種混合遺傳算法。通過(guò)無(wú)刷贏流電動(dòng)機(jī)的優(yōu)化實(shí)例計(jì)算以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果，證明該文對(duì)遺傳算法的改進(jìn)是行之有效的。
關(guān)鍵詞：改進(jìn)遺傳算法；優(yōu)化設(shè)計(jì)；無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)；高速電動(dòng)機(jī)中圖分類號(hào)：TM33；TM355 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004—7018(2009)12—0019—03
O引 言
近年來(lái)，高速電動(dòng)機(jī)在各方面的應(yīng)用得到了廣泛的關(guān)注。隨著新型永磁材料的出現(xiàn)，電力電子技術(shù)的發(fā)展，永磁電機(jī)設(shè)計(jì)技術(shù)的進(jìn)步，永磁電機(jī)在高速領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越多。由于高速電機(jī)的運(yùn)行速度較高，其損耗中鐵耗占有較大的比重，如何降低鐵耗、提高效率是電機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。本文描述了一種應(yīng)用于飛輪儲(chǔ)能的20 000 r／rain、三相永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的優(yōu)化沒(méi)計(jì)。使用的是具有自適應(yīng)交叉率和自適應(yīng)變異率的遺傳算法(AGA)，并且把二維靜磁場(chǎng)有限元分析方法與遺傳算法優(yōu)化結(jié)合起來(lái)，對(duì)高速電機(jī)的效率進(jìn)行優(yōu)化研究。
電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件函數(shù)都是設(shè)計(jì)變量的高度非線性和多極值函數(shù)。高度非線性使得優(yōu)化設(shè)計(jì)不能采用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)求導(dǎo)來(lái)得到目標(biāo)函數(shù)的極值，多極值則要求尋優(yōu)空間為全部設(shè)計(jì)變量空間的可行域，遺傳算法(Genetic A1goithm．GA)正符合了這些基本要求，它的整體搜索策略不依賴于梯度信息，只要優(yōu)化計(jì)算可以進(jìn)行即可，理論上能收斂到全局****解。但是標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(SGA)存在收斂速度慢、易陷入局部****解的缺陷，而模式搜索法(HOOKEJEEVES)局部收斂速度快。因此，本文采用改進(jìn)了的遺傳算法：首先構(gòu)造一種隨進(jìn)化代數(shù)和個(gè)體適應(yīng)度而變化的自適應(yīng)交叉算子和自適應(yīng)變異算子的遺傳算法(Adaptive Genetic AIgorithm．AGA)，再把AGA與模式搜索法相結(jié)合形成一種混合遺傳方法(Hybrid Genetic AIgorithm，HGA)。優(yōu)化程序中的目標(biāo)函數(shù)是在給定工作電壓和外形尺寸條件下使效率達(dá)到****，通過(guò)與原始設(shè)計(jì)的比較，優(yōu)化后的電機(jī)設(shè)計(jì)較大地提高了電機(jī)效率，降低了電機(jī)的鐵耗。
1遺傳算法的改進(jìn)
1．1自適應(yīng)遺傳算法(AGA)
標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(SGA)作為一種的全局優(yōu)化搜索算法，擅長(zhǎng)全局搜索，而局部搜索能力較差。其中的一個(gè)重要原因是：遺傳算法在全部的進(jìn)化過(guò)程中對(duì)種群中的所有個(gè)體來(lái)說(shuō)，很難確定一個(gè)合適的常數(shù)型的交叉概率pc和變異概率Pm較大的pc和pm有利于開(kāi)辟新的搜索區(qū)域，但對(duì)那些適應(yīng)度較高的個(gè)體破壞作用也更大；較小的pc和pm不利于全局搜索，經(jīng)過(guò)一代代的遺傳，群體中的多樣性逐漸變小，會(huì)出現(xiàn)收斂于局部****解的情況，所以應(yīng)針對(duì)不同適應(yīng)度值的個(gè)體采用不同的pc和Pm，另外，sGA在算法前后期pc和pm為常數(shù)也容易導(dǎo)致算法前期收斂速度較慢，后期又可能出現(xiàn)盲目搜索的現(xiàn)象，所以較好的交叉概率pc和較好的變異概率pm應(yīng)該是遺傳代數(shù)￡和個(gè)體適應(yīng)度，的函數(shù)表達(dá)式。
1．1．1自適應(yīng)交叉率的改進(jìn)
在遺傳算法初期，種群個(gè)體的適應(yīng)度值普遍比較低，此時(shí)應(yīng)該采用較高的交叉率，以增強(qiáng)算法的全局搜索能力；在算法后期，種群個(gè)體適應(yīng)度值整體比較高，較大的交叉率將使優(yōu)良的基因遭到破壞的可能性增大，此時(shí)應(yīng)該選用較小的交叉率，設(shè)計(jì)交叉率隨遺傳代數(shù)呈線性下降，即：
群與初始種群交叉率的差值；t為遺傳代數(shù)；tmax為****遺傳代數(shù)fmax為群體中****適應(yīng)度；favg為群體平均適應(yīng)度；f為要交叉的兩個(gè)體的較小適應(yīng)度。由式(1)就可以確定每一代每一對(duì)父體的交叉率的大小。自適應(yīng)度的交叉率在適應(yīng)值小的區(qū)域比較大即pcl在fav～fmax呈線性F降，而在適應(yīng)度值較大的區(qū)域有較小的pc(接近于pc2)，但不直接趨于O，它意味著適應(yīng)度值趨近于****值的個(gè)體仍然會(huì)按一定的概率進(jìn)行交叉產(chǎn)生新的個(gè)體，這有利于提高遺傳算法前期的全局搜索能力，并且增強(qiáng)了后期的群體多樣性。
1．1 2自適應(yīng)變異率的改進(jìn)
變異操作在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中屬于輔助性的操作，考慮到進(jìn)化后期的群體大部分個(gè)體適應(yīng)度值相差不大，群體多樣性下降，交叉作用減弱，此時(shí)應(yīng)加大算法的變異概率，個(gè)體的變異率還應(yīng)與適應(yīng)度值有關(guān)，適應(yīng)度值大的個(gè)體應(yīng)采用較小的變異率，以減小變異對(duì)其基因的破壞作用，適應(yīng)度值小的個(gè)體應(yīng)采用較大的變異率，這樣能擴(kuò)大搜索空間。設(shè)計(jì)個(gè)體變異率為：
異率；m1為初始種群的變異率；m2為最后一代種群與初始種群變異率的差值；f為要變異個(gè)體的適應(yīng)度.由式(2)就可以確定每一代每一個(gè)個(gè)體的變異率的大小。
1 2混合遺傳算法(HGA)
優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是使電機(jī)在相同的外形尺寸和供電電壓下獲得****效率，因此，用優(yōu)化程序米尋找優(yōu)化目標(biāo)的****值，也就是目標(biāo)函數(shù)的全局****值遺傳算法的全局搜索能力非常強(qiáng)大，它能通過(guò)較少的進(jìn)化代數(shù)使當(dāng)前****值迅速逼近全局****解；同時(shí)盡管本文采用了具有自適應(yīng)的遺傳算子的遺傳算法，提高了遺傳算法的優(yōu)化效果，但遺傳算法的后期搜索效果與搜索效率相比仍然需要改進(jìn)，這主要是因?yàn)檫z傳算法后期的****解已經(jīng)逼近了全局****解，并且此時(shí)種群中大部分個(gè)體解碼計(jì)算出來(lái)的目標(biāo)函數(shù)值與種群****個(gè)體對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值相差很小，遺傳算法進(jìn)入了全局****解附近的局部搜索，局部搜索能力較差是遺傳算法的不足之處，而傳統(tǒng)搜索算法具有很強(qiáng)的局部搜索能力，因此本文把遺傳算法與傳統(tǒng)的模式搜索法結(jié)合起來(lái)使用形成一種混合遺傳算法，其思想概述如下：首先使用遺傳算法在問(wèn)題空間進(jìn)行充分的全局搜索，在町以接受的時(shí)間內(nèi)找到一個(gè)****方案，然后把這個(gè)****方案用模式搜索法進(jìn)行局部搜索，搜索到的****解即認(rèn)為它是全局****解。這樣既利用了兩種優(yōu)化算法的優(yōu)點(diǎn)．又回避了各自的短處。
2優(yōu)化算例及樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較
高速永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)中，高速時(shí)的損耗是一個(gè)重要問(wèn)題，如何改善電機(jī)設(shè)計(jì)，提高效率是高速永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。其高速損耗主要有鐵耗、風(fēng)摩耗和銅耗，其中銅耗的比例很小，可以忽略；而風(fēng)摩耗是與轉(zhuǎn)速、機(jī)械結(jié)構(gòu)及配合相關(guān)的量，可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)來(lái)盡量減�。欢F耗不僅與速度有關(guān)，還與電機(jī)鐵心中磁密的大小及變化有關(guān)，它可以通過(guò)改善具體設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)參數(shù)來(lái)降低磁密。下面將用前面的改進(jìn)遺傳算法對(duì)一臺(tái)600 w、20 ooo r／min的：
永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了以效率為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。
電機(jī)的其它參數(shù)為：工作電壓110 V，額定功率6。00 w，額定轉(zhuǎn)速20 ooo r／min，4極，3相，6槽，鐵一材料為Dw470—50，磁鋼材料為NdFeB，繞組為星形連接，驅(qū)動(dòng)類型為兩相導(dǎo)通六狀態(tài)方波驅(qū)動(dòng)。遺傳算法的控制參數(shù)如下：群體規(guī)模為_(kāi)_、T=lOO，最少進(jìn)化代數(shù)為GM=80，種群中個(gè)體的****值至少在Gn=10代之內(nèi)不發(fā)生變化，定標(biāo)參數(shù)c=1．7，采用自適 應(yīng)的交叉概率：c1=O 9，c2=O 5，pc2=O 2，自適應(yīng)的變異概率：m1=0 04，m2=O．03，pm2=O．01。表1給出了其初始方案、遺傳算法優(yōu)化后的方案的主要參數(shù)。
由表1可以看出，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，電機(jī)定子齒部、定子軛部、轉(zhuǎn)子軛部的磁密都有較大的下降，而鐵耗中的磁滯損耗、渦流損耗都與磁密的大小有關(guān)，因此磁密的下降減小了電機(jī)鐵耗，從而使電機(jī)的效率增大。
高速永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)初始方案的樣機(jī)及其實(shí)驗(yàn)裝置如圖1a所示，最終方案的樣機(jī)如圖1b所示。分別對(duì)兩個(gè)樣機(jī)進(jìn)行了一系列直流電壓供電下空載運(yùn)行實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫成如圖2所示的兩條曲線。從圖2中可以清楚地看出，在低轉(zhuǎn)速時(shí)，初始方案樣機(jī)的損耗與最終方案樣機(jī)的差別不大，但是隨著轉(zhuǎn)速的增大，最終方案樣機(jī)的損耗與初始方案樣機(jī)的損耗差值越來(lái)越大，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2000r／min附近時(shí)，其差值****。
通過(guò)以上樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較可以看出，基于改進(jìn)遺傳算法的電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)效果較為理想，有效地降低了電機(jī)鐵心損耗，提高了電機(jī)的運(yùn)行效率。
3結(jié)語(yǔ)
由于高速電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行速度較高，損耗較大，其損耗中鐵耗占有較大的比重，如何降低鐵耗，提高效率是電機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。本文基于改進(jìn)遺傳算法對(duì)高速永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的效率進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，在該算法中，考慮到進(jìn)化代數(shù)和個(gè)體適應(yīng)度的差異而構(gòu)造了一種具有自適應(yīng)交叉概率和自適應(yīng)變異概率的遺傳算法，提高了遺傳算法的優(yōu)化效果和效率。
同時(shí)針對(duì)遺傳算法進(jìn)化后期收斂速度大大下降的情況，采用了混合遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，即到遺傳算法收斂到一定時(shí)期時(shí)轉(zhuǎn)入模式搜索法，加快了優(yōu)化算法的收斂速度。最后分別按優(yōu)化前后的方案做出樣機(jī)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，其結(jié)果表明基于改進(jìn)遺傳算法的電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)效果較為理想，有效地降低了電動(dòng)機(jī)鐵心損耗，提高了電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行效率。
