無刷直流電動機換相轉矩脈動控制
師蔚1，蔚蘭1，張舟云2，應紅亮2
(1上海工程技術大學，上海201620；2上海安乃達驅動技術有限公司，上海200240)
摘要：針對應用于輕型電動輪的無刷直流電動機的低轉矩脈動的要求，提出了一種低成本、高可靠、簡單易實現(xiàn)的換相轉矩脈動控制方法。該方法依照不同電機轉速控制換相過程PWM占空比，進而控制關斷相電流和開通相電流在換相過程中的變化率，保持非換相相電流在換相過程中基本恒定，通過減小無刷直流電動機換相電流脈動來減小或消除換相轉矩脈動。理論分析和實驗驗證了該方法的可行性，并已廣泛應用于輕型電動車輛領域。
關鍵詞：無刷直流電動機；換相；轉矩脈動；輕型電動車輛
中圖分類號：TM33 文獻標識碼：A 文章編號：1004—7018(2008)05—0025—05
0引言
無刷直流電動機突出特點是電機本體空間小，功率密度高，過載能力強，控制方式簡單可靠，在輕型電動車輛中得到了廣泛的應用，但是其固有的轉矩脈動缺點，限制了它在高精度速度、位置控制系統(tǒng)中的應用[1]。無刷直流電動機的轉矩脈動主要來源于電磁轉矩脈動、齒槽轉矩脈動和磁阻轉矩脈動等幾個方面。而齒槽轉矩脈動和磁阻轉矩脈動從電機本體設計人手，通過氣隙磁場、定轉子結構、繞組形式等的合理設計，可以得到很好的消除[2-4]；換相轉矩脈動是造成電磁轉矩脈動的主要原因之一，而換相過程中開通相和關斷相電流變化率的不同使得非換相相電流出現(xiàn)脈動是導致?lián)Q相轉矩脈動的根本原因[1,5]。消除換相轉矩脈動往往從控制策略人手，通過調整加在電機繞組上的電壓或電流來彌補電機本體和逆變器與理想特性的偏差，從而抑制換相轉矩脈動[6-10]。電動自行車、電動摩托車、微型電動轎車等輕型電動車輛輪轂(或輪邊帶減速器) 用無刷直流電動機要求具有低轉矩脈動，特別是在車輛起動和低速工況。
本文針對車用工況對無刷直流電動機的低轉矩脈動要求，提出一種低成本、高可靠、簡單易實現(xiàn)的無刷直流電動機換相轉矩脈動消除方法，該方法已廣泛應用于電動車輛領域。
1無刷直流電動機電路模型與數(shù)學模型
1．1逆變器一無刷直流電動機電路模型
三相兩電平電壓型逆變器供電的逆變器一無刷直流電動機系統(tǒng)如圖1所示。圖中，Ud為直流電源；Cd為中間直流回路支撐(濾波)電容；T1～T6為功率功率管，Dl～D6為續(xù)流二極管。對T1～T6分別在各自導通時間內根據(jù)不同的調制方式進行PwM控制。
當采用方波電流控制無刷直流電動機時,通常選用1200兩兩導通的調制方式,這種控制能夠在一定轉速和電流范圍內很好地保持三相定子電流的峰值恒定，從而得到較為穩(wěn)定的電磁轉矩[1]。
1.2逆變器-無刷直流電動機數(shù)學模型
無刷直流電動機定子電流為理想的方波，反電動勢為理想的梯形波，并作如下假設：(1)不計磁路飽和、渦流損耗和磁滯損耗；(2)忽略定子電流的電樞反應；(3)定子繞組采用無中線Y形接法，三相定子繞組的自感、互感均為常數(shù)。根據(jù)實際運用情況分析，電機定子繞組中點通常不引出，電機三相相電壓通常不容易測到。無刷直流電動機的端電壓表示為：
式中：uAN、uBN、uCN分別為電機三相定子繞組端電壓，端電壓定義為電機的三相定子繞組的輸入端A、B、c相對于直流母線負端之間的電壓差；R為定子繞組電阻；p為微分算子；L為定子繞組等效自感，M為定子繞組等效互感；iA、iB、iC為三相定子電流(相電流等于線電流)；eA、eB、eC為三相定子繞組反電動勢；uON為電機三相繞組中點對直流母線負端電壓差，且uON、表示為：
式中：ωr為元刷直流電動機電角速度；P為極對數(shù)；ωm為機械角速度。
2無刷直流電動機換相轉矩脈動分析
2.1換相電流脈動分析
對應于圖l逆變器一無刷直流電動機系統(tǒng)電路模型，無刷直流電動機在驅動狀態(tài)下轉子位置信號(HAIlIl狀態(tài))、功率管的PwM波形、三相反電動勢波形以及三相電流波形之間的對應關系如圖2所示。
由圖2得到電機驅動工況下HALL狀態(tài)與導通功率管的對應表，如表1所示。
換相前，A、C兩相繞組導通，對應開關管T1、T2開通，電流流向如圖3a所示；換相后，B、c兩相繞組導通，且A相電流通過續(xù)流二極管D4續(xù)流，電流流向如圖3b所示。定義Dc為換相過程PwM占空比(O≤Dc=≤1)，當PwM開關頻率相對于電機的電氣時間常數(shù)足夠高時，電機端電壓可近似等效為DcUd，得到：
由電機星形繞組中滿足：iA+iB+iC=0，并設初始值和終值為換相前后各相電流的穩(wěn)態(tài)值Is，換相過程中的反電動勢為該轉速下對應穩(wěn)態(tài)值Es。解得換相過程中三相相電流的表達式為:
由式(4)，結合圖3b，換相后電機三相電流變化趨勢為：iA-O、iB-Is、ic--Is，可以得到A相電流續(xù)流時間和B相電流上升時間(即T1、T2向T2、T3換相時間)為：
根據(jù)換相時間的不同，存在如圖4所示的三種情況：
（1）tAB:iA的變化率大于iB的變化率，iA降為零時，iB還未達到穩(wěn)態(tài)值；
（2）tA=tB:iA與iB的變化率相等，即iA為零時，iB達到穩(wěn)態(tài)值Is;
（3）tA>tB:iA的變化率小于iB的變化率，iB達到態(tài)值時Is，iA仍未降為零。
將式(5)分別代入上述三種情況得到：
（1）當Ud≥4Es時，可通過控制換相期間上橋臂占空比Dc，使得DcUdc=4Es，保持iA與iB的變化率相等，從而保持非換相相電流iC恒定；
（2）當Ud<4Es時，iA的變化率大于iB的變化率，使得非換相相電流iC減小，產生電流脈動。
2.2換相轉矩脈動分析
將式(4)代入式(2)，得到換相期間電磁轉矩為：
換相轉矩脈動率△T為：
從式(9)可以看出，換相轉矩脈動決定于繞組反電勢和電機端電壓的大小，而與電機穩(wěn)態(tài)電流大小無關。當電機處于低速或堵轉時，滿足Ddc≥4Es，通過控制換相期間上橋臂占空比Ddc,消除轉矩脈動；當電機轉速升高時，使得Udc<4Es，換相轉矩脈動隨著轉速的升高而快速增加。因此得到無刷直流電動機低速換相轉矩脈動的消除條件為：
3無刷直流電動機換相轉矩脈動控制實現(xiàn)
3．1車用無刷直流電動機的控制系統(tǒng)
工業(yè)應用中無刷直流電動機及其控制系統(tǒng)采用相電流傳感器，進行相電流閉環(huán)控制控制轉矩脈動。而應用于電動自行車的無刷直流電動機及其控制系統(tǒng)受系統(tǒng)硬件方案和成本的限制，硬件電路中只設置一路直流母線電流傳感器，用作直流母線電流限流控制。具體控制系統(tǒng)框圖如圖5所示。
圖5中，來自整車控制的轉矩指令信號通過PwM占空比給定單元，根據(jù)不同的轉矩指令和電機；轉速輸出對應的PwM占空比；母線電流限流控制單元根據(jù)檢測到直流母線電流的大小，確定對PwM占空比進行限制策略；同步PwM產生單元根據(jù)換流位置計算單元輸出的當前轉子位置信號和換流邏輯，將PwM占空比信號轉換成六路PwM信號，輸出至三相電壓型逆變電路；三相逆變電路輸出電壓；型和頻率可變的三相交流電壓，驅動無刷直流電動機旋轉。
3．2無刷直流電動機換相轉矩脈動消除控制系統(tǒng)
與圖5不同的是，采用轉矩脈動消除控制策略!桐的無刷直流電動機控制系統(tǒng)中增加了轉矩脈動控制單元，用于對換相過程PwM占空比進行控制，如圖6所示。
圖6中，轉矩脈動控制單元采用以下控制方法：
(1)根據(jù)電機轉矩指令T e和當前電機轉速n，計算目標相電流指令值和穩(wěn)態(tài)輸出占空比Ds;  (2)根據(jù)當前的目標相電流指令值，由相電流與母線電流之間存在和占空比的反比關系[5]，計算直流母線電流限流指令值Idc；
(3)根據(jù)當前電機轉速和反電動勢特性，計算出當前轉速下對應的電機反電動勢穩(wěn)態(tài)值E；
(4)根據(jù)當前直流母線電壓和電機反電動勢穩(wěn)態(tài)值，依照式(10)計算****占空比Dc；
(5)根據(jù)換流位置計算單元輸出的轉子位置信號，換相過程中按照****占空比對給定占空比信號進行限制和修正；
(6)檢測直流母線電流，當直流母線電流達到目標值時，判斷換相過程完成，根據(jù)給定占空比Ds進行輸出；否則，按照換相過程****占空比D，輸出；
(7)當電機轉速接近****轉速時，由于給定占空比接近于l，控制方法與圖5相當。
4實驗結果及分析
將圖5的無刷直流電動機控制系統(tǒng)框圖，應用于電動自行車中�？刂菩酒捎脄iLOG公司Z8FMcl6100 series主控芯片，M0SFE即5NF75作為功率器件。相關參數(shù)如下：峰值功率為670 w，****轉速為320 r／min，峰值轉矩為28 N·m，極數(shù)2p=32，定子繞組電阻R=O.382 Ω，定子電感L=O.694mH，定子互感L=O．253 mH，轉動慣量J=O．010 5kg.m2，直流母線電壓為48 V，直流母線峰值電流限流18 A，開關頻率為16 kHz。
實驗中，無刷直流電動機在200 r／min時的反電動勢測試波形如圖7所示。由圖7可知，電機相反電動勢峰值在200 r／min時為29.5 v，平頂寬為108。，基本接近120。理想反電動勢值。本系統(tǒng)應用圖5的控制方法，采用雙側全橋PwM調制[8]方式，低轉速下的實驗波形如圖8所示，采用日本YA-C0GAwA公司Dlll640波形記錄儀，圖8中PwM信號低有效，電流檢測與實際電流方向反向。
本系統(tǒng)應用無刷直流電動機換相轉矩脈動控制方法，采用雙側全橋PwM調制方法，電機起動時以****轉矩起動，分別在低速區(qū)、中速區(qū)進行實驗，實驗結果如圖9、圖10所示，圖中PwM信號低有效，檢測相電流方向與實際電流方向反向。
圖9、圖10中，根據(jù)轉矩指令值，控制占空比由零開始逐漸增加，相應的電機相電流逐漸加大至****值45．0 A。對應于圖1中上橋臂功率管換相開始時，根據(jù)實時計算電機轉速和當前電機轉矩指令，計算相應的相電流目標值和穩(wěn)態(tài)輸出PwM占空比Ds；根據(jù)當前電機轉速計算電機反電動勢，并由式(10)計算換相期間占空比為Dc。將圖5的傳統(tǒng)控制方
法與圖6的換相轉矩脈動消除方法進行對比，依照不同轉速下的電機反電動勢、直流母線電壓、基準相電流、穩(wěn)態(tài)輸出占空比、換相過程占空比、上橋臂換相電流脈動以及下橋臂換相電流脈動，分別如表2所示(電流脈動以電機相電流目標值為基準計算)
由上述實驗結果比較可知，采用換相轉矩脈動消除方法，與傳統(tǒng)方法相比較，在相同轉速下能夠在一定程度上減小換相時的電流脈動；同時也可以看出，隨著電機轉速的升高，換相電流脈動隨之增加。由于無刷直流電動機往往采用表貼式磁鋼布置方案，且電機氣隙往往較大，因而可以忽略負載情況下檢測相電流方向與實際電流方向反向。
圖9、圖10中，根據(jù)轉矩指令值，控制占空比由零開始逐漸增加，相應的電機相電流逐漸加大至****值45．0 A。對應于圖1中上橋臂功率管換相開始時，根據(jù)實時計算電機轉速和當前電機轉矩指令，計算相應的相電流目標值和穩(wěn)態(tài)輸出PwM占空比Ds；根據(jù)當前電機轉速計算電機反電動勢，并由式(10)計算換相期間占空比為Dc。將圖5的傳統(tǒng)控制方法與圖6的換相轉矩脈動消除方法進行對比，依照不同轉速下的電機反電動勢、直流母線電壓、基準相電流、穩(wěn)態(tài)輸出占空比、換相過程占空比、上橋臂換相電流脈動以及下橋臂換相電流脈動，分別如表2所示(電流脈動以電機相電流目標值為基準計算)
由上述實驗結果比較可知，采用換相轉矩脈動消除方法，與傳統(tǒng)方法相比較，在相同轉速下能夠在一定程度上減小換相時的電流脈動；同時也可以看出，隨著電機轉速的升高，換相電流脈動隨之增加。由于無刷直流電動機往往采用表貼式磁鋼布置方案，且電機氣隙往往較大，因而可以忽略負載情況下電機出力。
5結論
(1)無刷直流電動機的換相轉矩脈動是影響電磁轉矩的主要因素之一。換相轉矩脈動產生的根本原因是關斷相電流和開通相電流變化率不相等。
(2)采用無刷直流電動機換相轉矩脈動消除方法，能夠在中低速段很好地減小或消除換相轉矩脈動。
(3)當電機轉速發(fā)生變化時，換相轉矩脈動隨著電機轉速升高而增加。
(4)采用無刷直流電動機換相轉矩脈動消除方法，能夠在相同的峰值電流情況下，提高相電流有效值，從而提高電機出力。
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