一種永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)自適應(yīng)換向研究
徐向波，房建成，劉 剛(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100083)
摘要：為提高控制力矩陀螺框架伺服系統(tǒng)的精度與穩(wěn)定度，分析了永磁無(wú)刷直流電機(jī)由于非理想梯形波反電勢(shì)造成的換向轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，提出了一種基于巴特沃思濾波器和牛頓預(yù)測(cè)器的自適應(yīng)換相控制方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法有效地抑制了換向轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，提高了電機(jī)在極低速時(shí)的伺服精度與穩(wěn)定度。
關(guān)鍵詞：無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)；換向；轉(zhuǎn)矩波動(dòng)；自適應(yīng)控制；實(shí)驗(yàn)
0 引 言
控制力矩陀螺是空間站等大型航天器實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制的關(guān)鍵執(zhí)行機(jī)構(gòu)。它的轉(zhuǎn)矩輸出精度直接決定了航天器的姿態(tài)控制精度。而控制轉(zhuǎn)矩陀螺的框架系統(tǒng)的角速率精度是影響其輸出轉(zhuǎn)矩精度的重要因素之一，因此要實(shí)現(xiàn)控制力矩陀螺輸出力矩的高精度，必須實(shí)現(xiàn)其框架系統(tǒng)的高精度控制。相對(duì)于永磁同步電機(jī)來(lái)說(shuō)，永磁無(wú)刷直流電機(jī)具有調(diào)速方便、功率密度大、電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)高等優(yōu)點(diǎn)，是控制力矩陀螺框架系統(tǒng)的理想選擇。
本文所研究的控制力矩陀螺系統(tǒng)要求框架****轉(zhuǎn)速為10°／s，速率精度小于千分之五。而永磁無(wú)刷直流電機(jī)的換向轉(zhuǎn)矩波動(dòng)限制了它在極低速、高精度速率伺服中的應(yīng)用。永磁無(wú)刷直流電機(jī)由于繞組電感和反電動(dòng)勢(shì)的存在，使得關(guān)斷相相電流下降速率和開(kāi)通相相電流上升速率不同，造成非換向相電流變化，產(chǎn)生換向轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，導(dǎo)致速率精度降低。國(guó)內(nèi)外學(xué)者也大多通過(guò)調(diào)整換向相的電流上升率和下降率以維持非換向相電流恒定抑制換向轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。本文所研究的永磁直流無(wú)刷電機(jī)工作在10°／s時(shí)繞組電流極小，換向時(shí)關(guān)斷相相電流下降至零與開(kāi)通相相電流上升至額定值均在一個(gè)PwM周期內(nèi)完成，非換向相電流基本不變，因此由電流變化率不相等引起的換向轉(zhuǎn)矩波動(dòng)十分小。實(shí)際無(wú)刷直流電機(jī)反電勢(shì)波形由于加工等原因往往不是理想的梯形波，由此造成的換向繞組反電勢(shì)不平衡成為換向轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的重要原因。本文分析了換向繞組反電勢(shì)不平衡造成換向轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的具體原因，提出一種基于巴特沃思濾波和牛頓預(yù)測(cè)的自適應(yīng)換向方法，有效地抑制了換向轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，提高了極低速時(shí)的速率伺服精度和穩(wěn)定度。
1換向轉(zhuǎn)矩波動(dòng)分析
本節(jié)將對(duì)由于換向繞組反電勢(shì)不平衡造成換向轉(zhuǎn)矩波動(dòng)進(jìn)行具體分析，做如下假設(shè)：(1)電機(jī)磁路不飽和；(2)不計(jì)渦流損耗和磁滯損耗；(3)定子三相繞組對(duì)稱(chēng)，y型接法，繞組電阻、自感和互感為常數(shù)。
永磁無(wú)刷直流電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖l所示。
對(duì)于理想梯形波反電勢(shì)的永磁無(wú)刷直流電機(jī)，三相反電勢(shì)波形如圖2所示。換向前后eA與eR為數(shù)值相等的常值，因此換向前后產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩差為零，將不會(huì)出現(xiàn)換向轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。但是對(duì)于非理想梯形波反電勢(shì)的永磁無(wú)刷直流電機(jī)如圖3所示。
換向前后eA與eR不為相等的常量，因此轉(zhuǎn)矩差不為零，必然會(huì)造成換向轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。
2換向轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制方法
2．1控制器結(jié)構(gòu)
試驗(yàn)樣機(jī)利用旋轉(zhuǎn)變壓器輸出的轉(zhuǎn)子****角位置信號(hào)提供換向依據(jù)。旋轉(zhuǎn)變壓器輸出的角速度信號(hào)經(jīng)差分后為自適應(yīng)控制算法提供角加速度信號(hào)。
本文提出的抑制換向轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的自適應(yīng)控制方法包括自適應(yīng)換向算法、巴特沃思濾波算法和牛頓預(yù)測(cè)算法，其控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。其中自適應(yīng)換向算法進(jìn)行換向點(diǎn)尋優(yōu)，抑制兩換向相反電勢(shì)不平衡引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)；巴特沃思濾波算法對(duì)角加速度信號(hào)低通濾波，以抑制由角速度信號(hào)差分得到的角加速度信號(hào)所包含的噪聲；牛頓預(yù)測(cè)算法用來(lái)補(bǔ)償?shù)屯V波所造成的相位滯后，提高角加速度信號(hào)的實(shí)時(shí)性。三種控制算法相結(jié)合，抑制了換向轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，提高了速率的精度和穩(wěn)定度。
2．2構(gòu)造自適應(yīng)換向算法
由式(5)和圖3可知，只有減小換向前后換向相反電勢(shì)之間的差，才能降低換向轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，而****換向點(diǎn)應(yīng)為開(kāi)通相和關(guān)斷相反電勢(shì)相交點(diǎn)，此時(shí)換向轉(zhuǎn)矩差為零，不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩波動(dòng)；在相交點(diǎn)之前換，則轉(zhuǎn)矩差為負(fù)，轉(zhuǎn)矩減��；在相交點(diǎn)之后換，則轉(zhuǎn)矩差為正，轉(zhuǎn)矩增大。因此在相反電勢(shì)相交位置前后，轉(zhuǎn)矩差可近似線性地認(rèn)為是一條隨換向角位置變化的斜線，如圖5所示。
從圖5可知，當(dāng)存在由于換向繞組反電勢(shì)不平衡造成換向轉(zhuǎn)矩波動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)矩差能很好地反應(yīng)換向點(diǎn)與****換向點(diǎn)的相對(duì)位置。轉(zhuǎn)矩差的極性與需要補(bǔ)償?shù)膿Q向角度的極性正好相反，而且實(shí)際換向點(diǎn)與****換向點(diǎn)距離越遠(yuǎn)，則產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩差越大。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，轉(zhuǎn)矩差和需要補(bǔ)償?shù)膿Q向角都很小，因此可以把轉(zhuǎn)矩差與需要補(bǔ)償?shù)膿Q向角之間的數(shù)學(xué)關(guān)系線性化：
△O=k△T (6)式中，AO為需要補(bǔ)償?shù)膿Q向角；k為加權(quán)系數(shù)(極性為負(fù))，△T為轉(zhuǎn)矩差。
可以通過(guò)轉(zhuǎn)矩差控制換向點(diǎn)至****換向點(diǎn)，以消除轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。由第一節(jié)的分析可知換向點(diǎn)處于****換向點(diǎn)處有：
式中，砭為電機(jī)總電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。若設(shè)I0為非換向相電流，則T0=KeI0即為電機(jī)換向點(diǎn)處于****換向點(diǎn)時(shí)的理想轉(zhuǎn)矩，而T=Jβ?lián)Q向點(diǎn)時(shí)的真實(shí)轉(zhuǎn)矩，則：
△T=T一T0=Jβ一KeI0 (8)構(gòu)造自適應(yīng)換向公式如下：
θ=θo+△O=θ+k(Jβ一KeI0) (9)式中，，為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；口為當(dāng)前時(shí)刻角加速度值；θ為換向點(diǎn)估計(jì)位置；θ0為換向點(diǎn)初始位置。
因此只需選取適當(dāng)?shù)膋值，換向點(diǎn)估計(jì)位置即可逼近****換向點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中，需為△T定義一個(gè)合適的死區(qū)，死區(qū)偏大，不能很好地消除換向轉(zhuǎn)矩波動(dòng)；死區(qū)偏小，則會(huì)引起頻繁換向。
2．3設(shè)計(jì)巴特沃思濾波器由于自適應(yīng)換向算法需要準(zhǔn)確的角加速度信息，角加速度信號(hào)通過(guò)角速度差分得到，而差分運(yùn)算對(duì)噪聲有放大作用，所以角加速度信號(hào)夾雜了大量的高頻白噪聲，如圖6。有用信號(hào)完全淹沒(méi)在噪聲中，因此必須對(duì)角加速度信號(hào)進(jìn)行濾波以得到有用信號(hào)。通過(guò)巴特沃思濾波算法對(duì)角加速度信號(hào)低通濾波，得到的角加速度信號(hào)較為準(zhǔn)確，如圖7。從圖中可以明顯看出，角加速度的幅值明顯減小，且變化趨勢(shì)很符合實(shí)際情況。其中的角加速度尖峰反映了電機(jī)在每個(gè)換向時(shí)刻的換向轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。
為提高巴特沃思濾波器的濾波效果，通帶****頻率要取得盡量低一些，但是頻率太低，設(shè)計(jì)的巴特沃思濾波器分子的系數(shù)就會(huì)很小，受DSP字長(zhǎng)的限制，實(shí)際濾波效果反而不好。綜合考慮并由大量實(shí)驗(yàn)對(duì)比，設(shè)計(jì)巴特沃思濾波器如下：
2．4設(shè)計(jì)牛頓預(yù)測(cè)器
巴特沃思濾波器抑制了角加速度的噪聲，但是濾波在抑制高頻噪聲的同時(shí)又會(huì)帶來(lái)相位延遲，將影響加速度反饋控制的響應(yīng)頻帶，甚至破壞閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此必須對(duì)角加速度進(jìn)行預(yù)測(cè)以補(bǔ)償滯后。
牛頓預(yù)測(cè)器的設(shè)計(jì)主要注意以下兩個(gè)問(wèn)題：
一是由于基于多項(xiàng)式的預(yù)測(cè)方法本身就是一種近似方法，只有在小時(shí)間窗口內(nèi)，多項(xiàng)式的假設(shè)才會(huì)成立，所以預(yù)測(cè)器用到的歷史狀態(tài)不能太多，否則會(huì)影響預(yù)測(cè)的精度。二是多項(xiàng)式的階數(shù)問(wèn)題。
高階模型適用于快時(shí)變加速度信號(hào)，考慮到實(shí)際角加速度信號(hào)經(jīng)巴特沃思低通濾波后比較平穩(wěn)，因此選用低階模型比較恰當(dāng)。綜上考慮并由大量 實(shí)驗(yàn)對(duì)比，采用二階一步牛頓預(yù)測(cè)器，將m=2，n=1代入式(11)得：
式(12)表明，二階一步牛頓預(yù)測(cè)器只需要包括當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值在內(nèi)的三個(gè)狀態(tài)即可，因此可以認(rèn)為角加速度信號(hào)在小時(shí)間窗口且比較大的頻率范圍內(nèi)能夠滿足二階多項(xiàng)式的要求。
3實(shí)驗(yàn)結(jié)果
本文以TMs320F2812為基礎(chǔ)驗(yàn)證了本文提出的換向轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制方法。
實(shí)驗(yàn)樣機(jī)采用8對(duì)級(jí)星型連接永磁無(wú)刷直流力矩電機(jī)，兩相120°導(dǎo)通方式，PwM—ON—PwM調(diào)制方式。
具體參數(shù)為：供電電壓28 V，工作轉(zhuǎn)速10°／s，相電阻65 Ω，相有效電感15．4 mH，電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)ke為2．0 N·m/A，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為0．232 kg·m。
自適應(yīng)換向算法中取k=一O．007°／N·m，死區(qū)值△T取O．002 N·m。
從圖8和圖9的對(duì)比可見(jiàn)，采用本文算法后，換向時(shí)相電流的波動(dòng)明顯變小，相電流脈動(dòng)值減少了約86％。從圖lO和圖11的對(duì)比可見(jiàn)，采用本文算法后，轉(zhuǎn)速波動(dòng)明顯被抑制，轉(zhuǎn)速精度和平穩(wěn)度均提高了10倍左右。
4結(jié)論
永磁無(wú)刷直流電機(jī)反電勢(shì)為非理想梯形波的情況下，由于換向時(shí)反電勢(shì)不平衡造成換向轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，為此本文提出了一種基于巴特沃思濾波和牛頓預(yù)測(cè)的自適應(yīng)換向算法。該方法有效抑制了極低速情況下的換向轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，提高了永磁無(wú)刷直流電機(jī)在極低速時(shí)的精度與穩(wěn)定度。
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