基于改進遺傳算法的高速永磁無刷直流電動機優(yōu)化設計
摘要：基于改進遺傳算法對高速永磁無刷直流電動機進行了優(yōu)化設計，在該算法中，交叉率和變異率為進化代數(shù)和適應度的函數(shù)，把遺傳算法與模式搜索法(爬山法)相結(jié)合使用形成．種混合遺傳算法。通過無刷贏流電動機的優(yōu)化實例計算以及實驗結(jié)果，證明該文對遺傳算法的改進是行之有效的。
關(guān)鍵詞：改進遺傳算法；優(yōu)化設計；無刷直流電動機；高速電動機中圖分類號：TM33；TM355 文獻標識碼：A 文章編號：1004—7018(2009)12—0019—03
O引 言
近年來，高速電動機在各方面的應用得到了廣泛的關(guān)注。隨著新型永磁材料的出現(xiàn)，電力電子技術(shù)的發(fā)展，永磁電機設計技術(shù)的進步，永磁電機在高速領(lǐng)域的應用越來越多。由于高速電機的運行速度較高，其損耗中鐵耗占有較大的比重，如何降低鐵耗、提高效率是電機設計的關(guān)鍵。本文描述了一種應用于飛輪儲能的20 000 r／rain、三相永磁無刷直流電動機的優(yōu)化沒計。使用的是具有自適應交叉率和自適應變異率的遺傳算法(AGA)，并且把二維靜磁場有限元分析方法與遺傳算法優(yōu)化結(jié)合起來，對高速電機的效率進行優(yōu)化研究。
電機優(yōu)化設計的目標函數(shù)和約束條件函數(shù)都是設計變量的高度非線性和多極值函數(shù)。高度非線性使得優(yōu)化設計不能采用嚴格的數(shù)學求導來得到目標函數(shù)的極值，多極值則要求尋優(yōu)空間為全部設計變量空間的可行域，遺傳算法(Genetic A1goithm．GA)正符合了這些基本要求，它的整體搜索策略不依賴于梯度信息，只要優(yōu)化計算可以進行即可，理論上能收斂到全局****解。但是標準遺傳算法(SGA)存在收斂速度慢、易陷入局部****解的缺陷，而模式搜索法(HOOKEJEEVES)局部收斂速度快。因此，本文采用改進了的遺傳算法：首先構(gòu)造一種隨進化代數(shù)和個體適應度而變化的自適應交叉算子和自適應變異算子的遺傳算法(Adaptive Genetic AIgorithm．AGA)，再把AGA與模式搜索法相結(jié)合形成一種混合遺傳方法(Hybrid Genetic AIgorithm，HGA)。優(yōu)化程序中的目標函數(shù)是在給定工作電壓和外形尺寸條件下使效率達到****，通過與原始設計的比較，優(yōu)化后的電機設計較大地提高了電機效率，降低了電機的鐵耗。
1遺傳算法的改進
1．1自適應遺傳算法(AGA)
標準遺傳算法(SGA)作為一種的全局優(yōu)化搜索算法，擅長全局搜索，而局部搜索能力較差。其中的一個重要原因是：遺傳算法在全部的進化過程中對種群中的所有個體來說，很難確定一個合適的常數(shù)型的交叉概率pc和變異概率Pm較大的pc和pm有利于開辟新的搜索區(qū)域，但對那些適應度較高的個體破壞作用也更大；較小的pc和pm不利于全局搜索，經(jīng)過一代代的遺傳，群體中的多樣性逐漸變小，會出現(xiàn)收斂于局部****解的情況，所以應針對不同適應度值的個體采用不同的pc和Pm，另外，sGA在算法前后期pc和pm為常數(shù)也容易導致算法前期收斂速度較慢，后期又可能出現(xiàn)盲目搜索的現(xiàn)象，所以較好的交叉概率pc和較好的變異概率pm應該是遺傳代數(shù)￡和個體適應度，的函數(shù)表達式。
1．1．1自適應交叉率的改進
在遺傳算法初期，種群個體的適應度值普遍比較低，此時應該采用較高的交叉率，以增強算法的全局搜索能力；在算法后期，種群個體適應度值整體比較高，較大的交叉率將使優(yōu)良的基因遭到破壞的可能性增大，此時應該選用較小的交叉率，設計交叉率隨遺傳代數(shù)呈線性下降，即：
群與初始種群交叉率的差值；t為遺傳代數(shù)；tmax為****遺傳代數(shù)fmax為群體中****適應度；favg為群體平均適應度；f為要交叉的兩個體的較小適應度。由式(1)就可以確定每一代每一對父體的交叉率的大小。自適應度的交叉率在適應值小的區(qū)域比較大即pcl在fav～fmax呈線性F降，而在適應度值較大的區(qū)域有較小的pc(接近于pc2)，但不直接趨于O，它意味著適應度值趨近于****值的個體仍然會按一定的概率進行交叉產(chǎn)生新的個體，這有利于提高遺傳算法前期的全局搜索能力，并且增強了后期的群體多樣性。
1．1 2自適應變異率的改進
變異操作在電機優(yōu)化設計中屬于輔助性的操作，考慮到進化后期的群體大部分個體適應度值相差不大，群體多樣性下降，交叉作用減弱，此時應加大算法的變異概率，個體的變異率還應與適應度值有關(guān)，適應度值大的個體應采用較小的變異率，以減小變異對其基因的破壞作用，適應度值小的個體應采用較大的變異率，這樣能擴大搜索空間。設計個體變異率為：
異率；m1為初始種群的變異率；m2為最后一代種群與初始種群變異率的差值；f為要變異個體的適應度.由式(2)就可以確定每一代每一個個體的變異率的大小。
1 2混合遺傳算法(HGA)
優(yōu)化設計的目的是使電機在相同的外形尺寸和供電電壓下獲得****效率，因此，用優(yōu)化程序米尋找優(yōu)化目標的****值，也就是目標函數(shù)的全局****值遺傳算法的全局搜索能力非常強大，它能通過較少的進化代數(shù)使當前****值迅速逼近全局****解；同時盡管本文采用了具有自適應的遺傳算子的遺傳算法，提高了遺傳算法的優(yōu)化效果，但遺傳算法的后期搜索效果與搜索效率相比仍然需要改進，這主要是因為遺傳算法后期的****解已經(jīng)逼近了全局****解，并且此時種群中大部分個體解碼計算出來的目標函數(shù)值與種群****個體對應的目標函數(shù)值相差很小，遺傳算法進入了全局****解附近的局部搜索，局部搜索能力較差是遺傳算法的不足之處，而傳統(tǒng)搜索算法具有很強的局部搜索能力，因此本文把遺傳算法與傳統(tǒng)的模式搜索法結(jié)合起來使用形成一種混合遺傳算法，其思想概述如下：首先使用遺傳算法在問題空間進行充分的全局搜索，在町以接受的時間內(nèi)找到一個****方案，然后把這個****方案用模式搜索法進行局部搜索，搜索到的****解即認為它是全局****解。這樣既利用了兩種優(yōu)化算法的優(yōu)點．又回避了各自的短處。
2優(yōu)化算例及樣機實驗結(jié)果比較
高速永磁無刷直流電動機中，高速時的損耗是一個重要問題，如何改善電機設計，提高效率是高速永磁無刷直流電動機設計的關(guān)鍵。其高速損耗主要有鐵耗、風摩耗和銅耗，其中銅耗的比例很小，可以忽略；而風摩耗是與轉(zhuǎn)速、機械結(jié)構(gòu)及配合相關(guān)的量，可以通過經(jīng)驗來盡量減�。欢F耗不僅與速度有關(guān)，還與電機鐵心中磁密的大小及變化有關(guān)，它可以通過改善具體設計實現(xiàn)參數(shù)來降低磁密。下面將用前面的改進遺傳算法對一臺600 w、20 ooo r／min的：
永磁無刷直流電動機進行了以效率為目標函數(shù)的優(yōu)化設計。
電機的其它參數(shù)為：工作電壓110 V，額定功率6。00 w，額定轉(zhuǎn)速20 ooo r／min，4極，3相，6槽，鐵一材料為Dw470—50，磁鋼材料為NdFeB，繞組為星形連接，驅(qū)動類型為兩相導通六狀態(tài)方波驅(qū)動。遺傳算法的控制參數(shù)如下：群體規(guī)模為__、T=lOO，最少進化代數(shù)為GM=80，種群中個體的****值至少在Gn=10代之內(nèi)不發(fā)生變化，定標參數(shù)c=1．7，采用自適 應的交叉概率：c1=O 9，c2=O 5，pc2=O 2，自適應的變異概率：m1=0 04，m2=O．03，pm2=O．01。表1給出了其初始方案、遺傳算法優(yōu)化后的方案的主要參數(shù)。
由表1可以看出，通過優(yōu)化設計，電機定子齒部、定子軛部、轉(zhuǎn)子軛部的磁密都有較大的下降，而鐵耗中的磁滯損耗、渦流損耗都與磁密的大小有關(guān)，因此磁密的下降減小了電機鐵耗，從而使電機的效率增大。
高速永磁無刷直流電動機初始方案的樣機及其實驗裝置如圖1a所示，最終方案的樣機如圖1b所示。分別對兩個樣機進行了一系列直流電壓供電下空載運行實驗，其實驗結(jié)果畫成如圖2所示的兩條曲線。從圖2中可以清楚地看出，在低轉(zhuǎn)速時，初始方案樣機的損耗與最終方案樣機的差別不大，但是隨著轉(zhuǎn)速的增大，最終方案樣機的損耗與初始方案樣機的損耗差值越來越大，當轉(zhuǎn)速達到2000r／min附近時，其差值****。
通過以上樣機實驗結(jié)果的比較可以看出，基于改進遺傳算法的電機優(yōu)化設計效果較為理想，有效地降低了電機鐵心損耗，提高了電機的運行效率。
3結(jié)語
由于高速電動機的運行速度較高，損耗較大，其損耗中鐵耗占有較大的比重，如何降低鐵耗，提高效率是電機設計的關(guān)鍵。本文基于改進遺傳算法對高速永磁無刷直流電動機的效率進行了優(yōu)化設計，在該算法中，考慮到進化代數(shù)和個體適應度的差異而構(gòu)造了一種具有自適應交叉概率和自適應變異概率的遺傳算法，提高了遺傳算法的優(yōu)化效果和效率。
同時針對遺傳算法進化后期收斂速度大大下降的情況，采用了混合遺傳算法進行改進，即到遺傳算法收斂到一定時期時轉(zhuǎn)入模式搜索法，加快了優(yōu)化算法的收斂速度。最后分別按優(yōu)化前后的方案做出樣機并進行實驗驗證，其結(jié)果表明基于改進遺傳算法的電機優(yōu)化設計效果較為理想，有效地降低了電動機鐵心損耗，提高了電動機的運行效率。
