| 無刷直流電機(jī)電樞反應(yīng)去磁效應(yīng)的分析
譚建成
(中國(guó)電器科學(xué)研究院，廣東廣州510300)
摘要：文章回顧了以往文獻(xiàn)對(duì)永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)電樞反應(yīng)去磁效應(yīng)的分析，指出一些值得商榷的地方。
提議采用電樞反應(yīng)磁場(chǎng)與永磁磁場(chǎng)疊加方法分析電樞反應(yīng)對(duì)氣隙磁場(chǎng)影響，得到有別于直軸和交軸分量傳統(tǒng)分析
方法的認(rèn)識(shí)和結(jié)果。
關(guān)鍵詞：無刷直流電動(dòng)機(jī)；電樞反應(yīng)；氣隙磁場(chǎng)
電機(jī)電樞電流產(chǎn)生的磁勢(shì)對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響稱為電樞反應(yīng)。永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)的電樞反應(yīng)與磁路的結(jié)構(gòu)、飽和程度、電樞繞組形式、導(dǎo)通方式和狀態(tài)角的大小等因素有關(guān)。所以它的電樞反應(yīng)和有刷直流電動(dòng)機(jī)的不同。無刷直流電動(dòng)機(jī)磁路設(shè)計(jì)時(shí)，如果還按有刷直流電動(dòng)機(jī)那樣考慮電樞反應(yīng)來確定永磁體負(fù)載工作點(diǎn)，將會(huì)引起較大誤差。有相當(dāng)數(shù)量文獻(xiàn)就永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)的電樞反應(yīng)去磁效應(yīng)進(jìn)行了研究，本文對(duì)此進(jìn)行歸納和分析，并指出一些值得商榷的地方。
1分解為直軸和交軸分量的分析方法
不少文獻(xiàn)常采用將電樞反應(yīng)磁勢(shì)分解為直軸和交軸分量傳統(tǒng)方法分析和解析無刷直流電動(dòng)
機(jī)電樞反應(yīng)的影響。為析方便，先觀察采用星接接法，整數(shù)槽繞組，三相六狀態(tài)換相方式的兩極內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)電機(jī)，如圖1所示，這種接法的特點(diǎn)是每一工作周期有6個(gè)狀態(tài)，每個(gè)狀態(tài)占60。電角度。當(dāng)電機(jī)
轉(zhuǎn)子逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖1a、lb、1c分別表示一個(gè)狀態(tài)的初始點(diǎn)、中問點(diǎn)和最終點(diǎn)時(shí)刻永磁轉(zhuǎn)子的位置和電樞反應(yīng)磁勢(shì)的分解圖。圖中，F(xiàn)r表示永磁磁勢(shì)；每一狀態(tài)有兩相繞組串聯(lián)導(dǎo)通(這里是A和B相導(dǎo)通)，流過電流I產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁勢(shì)以F表示，將其分解為Faq和Fad，分別為相對(duì)于永磁磁勢(shì)Fr的直軸和交軸分量。
當(dāng)電樞反應(yīng)磁勢(shì)波形是矩形波或階梯波時(shí)，一個(gè)極下的電樞反應(yīng)磁勢(shì)幅值表示為
F~=2WI／2p=WI／p
如果只考慮基波，則有：
式中：W為每相定子繞組串聯(lián)匝數(shù)，I為繞組電流．p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。
可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)狀態(tài)角內(nèi)，在前半個(gè)狀態(tài)，直軸電樞反應(yīng)磁勢(shì)Fad對(duì)永磁磁場(chǎng)作用是去磁，而在后半個(gè)狀態(tài)，直軸電樞反應(yīng)磁勢(shì)Fad對(duì)永磁磁場(chǎng)作用是增磁。顯然，在初始點(diǎn)和最終點(diǎn)時(shí)刻，直軸電樞反應(yīng)磁勢(shì)到達(dá)****值：
Faqmax= Fa cos60o=0. 5 Fa。 (1)
交軸電樞磁勢(shì)Faq。對(duì)主磁場(chǎng)的作用是使氣隙磁場(chǎng)波形畸變。
2基于直軸和交軸分量的分析觀點(diǎn)
基于直軸和交軸分量的分析，傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為電樞反應(yīng)引起平均氣隙磁密下降主要原因是一個(gè)狀態(tài)角范圍內(nèi)，因磁路局部飽和，直軸電樞反應(yīng)磁勢(shì)作用使后半個(gè)狀態(tài)增磁未能夠抵償前半個(gè)狀態(tài)去磁的緣故。就平均效應(yīng)來看，即使磁路有飽和，電樞反應(yīng)對(duì)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)只有微弱的去磁作用，對(duì)氣隙磁場(chǎng)影響作用不大，電磁設(shè)討時(shí)負(fù)載工作點(diǎn)磁通可用空載工作點(diǎn)磁通代替
文獻(xiàn)[2]認(rèn)為電樞反應(yīng)對(duì)電機(jī)的影響可歸納為：電樞反應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)先去磁而后增磁，使電機(jī)的每極總磁通在空載時(shí)的每極總磁通剛近變化，電樞反應(yīng)使反電勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化，但對(duì)反電勢(shì)及電磁轉(zhuǎn)矩平均值影響不大，得到電磁設(shè)計(jì)時(shí)把空載工作點(diǎn)的磁通近似看作負(fù)載工作點(diǎn)的磁通的結(jié)論。
文獻(xiàn)[3]提出，永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)電樞磁勢(shì)在電樞圓周內(nèi)是步進(jìn)跳躍式旋轉(zhuǎn)的，在一個(gè)狀態(tài)角范圍內(nèi)，電樞磁勢(shì)在剛開始為****去磁，然后逐漸減小，在狀態(tài)角中間位置時(shí)不去磁也不增磁，后半個(gè)狀態(tài)角逐漸增磁并達(dá)到****值。可見電樞反應(yīng)的直軸分量時(shí)而增磁時(shí)而去磁，使氣隙每極的合成磁通發(fā)生變化，但對(duì)總的平均磁通改變不明顯。通過靜態(tài)磁場(chǎng)的計(jì)算，證明了電樞反應(yīng)對(duì)氣隙磁密和電磁轉(zhuǎn)矩的影響較小，在工程計(jì)算允許誤差范圍以內(nèi)，可忽略不計(jì)。交軸電樞磁勢(shì)對(duì)主磁場(chǎng)的作用是使氣隙磁場(chǎng)波形畸變。對(duì)于徑向激磁方式，由于磁稀土永磁體本身的磁阻很大，故交軸電樞磁勢(shì)引起氣隙磁場(chǎng)畸變較小，通常可不考慮。即使交軸電樞反應(yīng)存在，只要磁路不飽和，交軸電樞反應(yīng)使磁場(chǎng)波形的畸變不影響總磁通的平均值。
文獻(xiàn)[6]用磁勢(shì)矢量合成法和磁勢(shì)積分法對(duì)電動(dòng)自行車用三相六狀態(tài)2極6槽外轉(zhuǎn)子無刷直流電動(dòng)機(jī)的氣隙磁場(chǎng)及電樞反應(yīng)進(jìn)行了定性分析，還用電磁場(chǎng)的有限元分析方法對(duì)其進(jìn)行定量分析，在計(jì)算中計(jì)及了電機(jī)電樞的齒槽影響。表I為一個(gè)狀態(tài)角范圍內(nèi)三個(gè)典型位置下的氣隙空載磁密和負(fù)載磁密計(jì)算結(jié)果，比較了空載磁密和負(fù)載磁密的差值。
由表l可以看出，該無刷直流電動(dòng)機(jī)因每極每相槽數(shù)較少(q=1)，使得電機(jī)齒槽對(duì)氣隙磁
密有較大的影響，樣機(jī)的計(jì)算結(jié)果表明，即便是在空載，三個(gè)位置氣隙平均磁密的****值與最小值也相差百分之五。b位置的磁密有所降低。負(fù)載氣隙磁密與空載氣隙磁密相比，a位置的去磁作用要強(qiáng)于c位置的助磁作用，這是由于電機(jī)的飽和所引起�？偲骄鶃碚f，負(fù)載氣隙磁密與空載氣隙磁密相比只降低百分之二點(diǎn)六．可見，在電機(jī)的一個(gè)狀態(tài)角范圍內(nèi)．電樞反應(yīng)由去磁變?yōu)橹�，就平均效�?yīng)來看，電樞反應(yīng)對(duì)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)只有微弱的去磁作用．這一作用在工程上可以忽略不計(jì)。
3電樞反應(yīng)磁場(chǎng)與永磁磁場(chǎng)疊加的分析方法
一、本文提議米用電樞反應(yīng)磁場(chǎng)與永磁磁場(chǎng)疊加的分析方法。在一個(gè)狀態(tài)角內(nèi)任意時(shí)刻由于電樞反應(yīng)，轉(zhuǎn)子磁極都存在前部增磁和后部去磁，合成氣隙磁密分布呈現(xiàn)前高后低的不對(duì)稱波形，其過零點(diǎn)有所前移。
前述的電樞反應(yīng)磁勢(shì)分解為直軸和交軸分量傳統(tǒng)分析方法，它是一種基于矢量圖的理論，其前提是這些磁勢(shì)和磁場(chǎng)量均為正弦量。顯然這和無刷電機(jī)的實(shí)際情況有差距。為此，筆者提議采用如圖2所示的，由電樞磁勢(shì)分布圖，采用電樞反應(yīng)磁場(chǎng)與永磁磁場(chǎng)疊加分析方法使電樞反應(yīng)對(duì)氣隙磁場(chǎng)影響得以直觀的理解，并得到有別于直軸和交軸分量傳統(tǒng)分析方法的認(rèn)識(shí)和結(jié)果。
圖2實(shí)際上是圖l的展開，圖中第～行表示在A相和B相兩相通電時(shí)繞組通電相帶分布，第二行表示電樞反應(yīng)磁勢(shì)Fa和相應(yīng)的電樞反應(yīng)磁密Ba分布波形，以下的a)、b)、c)三行和圖1一樣，分別表示在該狀態(tài)角內(nèi)的初始點(diǎn)、中間點(diǎn)和最終點(diǎn)時(shí)刻永磁轉(zhuǎn)子的位置和電樞反應(yīng)引起的氣隙磁密分布變化情況。為了簡(jiǎn)單起見．假設(shè)永磁產(chǎn)生的磁場(chǎng)Br為梯形波，在圖中以虛線表示；圖中的細(xì)實(shí)線表示電樞反應(yīng)磁場(chǎng)Ba分布波形。在均勻氣隙以及磁路不飽和的假定情況下．可利用疊加原理求出電機(jī)合成氣隙磁場(chǎng)波形，圖中以粗實(shí)線表示合成氣隙磁場(chǎng)Bs波形。它顯不出在一個(gè)狀態(tài)下磁極三個(gè)有不同位置時(shí)，電動(dòng)機(jī)氣隙磁密分布變化情況。由圖可以看出，在一個(gè)狀態(tài)角內(nèi)的不同時(shí)刻，合成氣隙磁密分布是在變化的，這是與有刷直流電機(jī)很大不同的地方。由于電樞反應(yīng)，任一時(shí)刻轉(zhuǎn)子磁極都存在前部增磁和后部去磁，氣隙磁密分布都呈現(xiàn)前高后低的不對(duì)稱波形，并且磁密過零點(diǎn)產(chǎn)生了一前移。
在文獻(xiàn)[6]用電磁場(chǎng)的有限元分析方法就三相六狀態(tài)2極6槽外轉(zhuǎn)子無刷直流電動(dòng)機(jī)的電樞反應(yīng)對(duì)氣隙磁場(chǎng)影響進(jìn)行了分析，在文中圖4給出一個(gè)狀態(tài)角范圍內(nèi)三個(gè)典型位置下的氣隙空載磁密和負(fù)載磁密分布圖，該圖顯示出負(fù)載氣隙磁密分布都呈現(xiàn)前高后低的不對(duì)稱波形。
在圖2的一個(gè)極下，兩相通電時(shí)，當(dāng)每極每相槽數(shù)q比較大時(shí)，可抽象看成定子內(nèi)圓它的兩個(gè)相帶1200。范圍內(nèi)均布有通電導(dǎo)線，其密度等于線負(fù)荷A。以D表示定子內(nèi)徑，w為每相定子繞組串聯(lián)匝數(shù)，I為繞組電流，則線負(fù)荷A可以表示為：
在一個(gè)狀態(tài)角內(nèi)任意時(shí)刻，電磁轉(zhuǎn)矩Te是這些通電導(dǎo)線與其所處的氣隙磁密作用產(chǎn)生，它可以表示為：
式中,Br、Ba、Bs分別表示永磁磁密、電樞反應(yīng)磁密、合成氣隙磁密沿著角度θ的分布函數(shù)。積分是在圖中1200范圍進(jìn)行的。
從上式可見，電磁轉(zhuǎn)矩Te可看成是兩個(gè)積分的疊加。但是，在一個(gè)狀態(tài)角內(nèi)的任意時(shí)刻，如圖2所示，在1200積分范圍內(nèi)電樞反應(yīng)磁密Ba的分布是完全相同的，而且正負(fù)對(duì)稱的，使上式的第二個(gè)積分結(jié)果等于零。這樣，電磁轉(zhuǎn)矩Te只和永磁磁密Br有關(guān)。也就是說，只要電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)各向同性，定子磁路不飽和，滿足疊加原理的線性條件，在一個(gè)狀態(tài)角范圍內(nèi)任意時(shí)刻有效氣隙磁密平均值相對(duì)于空載來說沒有增加也沒有減少，電樞反應(yīng)對(duì)永磁轉(zhuǎn)子的平均效應(yīng)既沒有去磁，也沒有增磁。電樞反應(yīng)對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩Te影響可以忽略。電磁轉(zhuǎn)矩Te只和永磁產(chǎn)生的磁Br有關(guān)。實(shí)際上，這是容易理解的：如果我們想像一臺(tái)表面粘貼磁片的轉(zhuǎn)子，將磁片去掉只剩下一個(gè)圓形鐵心，電樞繞組流過兩相電流并不會(huì)產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。順便指出，在一個(gè)狀態(tài)角內(nèi)不同時(shí)刻，在1200積分范圍內(nèi)永磁磁場(chǎng)Br分布是不同的，電磁轉(zhuǎn)矩Te也就不一樣，隨著轉(zhuǎn)角位置而變化。
這里如果我們觀察一個(gè)極下的總磁通(即磁密在180范圍內(nèi)的積分)變化，發(fā)現(xiàn)在初始點(diǎn)、
中間點(diǎn)和最終點(diǎn)時(shí)刻三個(gè)有不同位置時(shí)，合成氣隙磁場(chǎng)的總磁通相對(duì)于永磁磁場(chǎng)總磁通分別是減小(去磁)、不變和增加(助磁)。故此，如本文第2節(jié)所述，傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為在電機(jī)的一個(gè)狀態(tài)
角范圍內(nèi)．電樞反應(yīng)由去磁變?yōu)橹牛⒄J(rèn)為電樞反應(yīng)引起平均氣隙磁密下降主要原因是一個(gè)狀態(tài)角范圍內(nèi)，因磁路局部飽和，直軸電樞反應(yīng)磁勢(shì)作用使后半個(gè)狀態(tài)增磁未能夠抵償前半個(gè)狀態(tài)去磁的緣故。但是，這個(gè)看法是不夠準(zhǔn)確的。問題的關(guān)鍵在于：無論是電磁轉(zhuǎn)矩還是感應(yīng)電勢(shì)都只是與繞組的每個(gè)導(dǎo)體所處的磁密之和有關(guān)，它們是由在1200積分范圍內(nèi)氣隙磁場(chǎng)分布決定的，而不是由1800積分范圍內(nèi)氣隙磁場(chǎng)分布(即一個(gè)極下的總磁通)決定的。也就是說，1200積分范圍外的氣隙磁場(chǎng)如何對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩或感應(yīng)電勢(shì)的產(chǎn)生是沒有作用的。而如圖3所示，去磁或助磁比較厲害的地方卻發(fā)生在1200積分范圍外。
因此我們認(rèn)為，電樞反應(yīng)引起平均氣隙磁密下降主要原因應(yīng)當(dāng)是因磁路局部飽和，在一個(gè)狀態(tài)角范圍內(nèi)任意時(shí)刻，都存在轉(zhuǎn)子磁極一部份的增磁未能夠抵償另一部分的去磁造成的。但在1200積分范圍內(nèi)的去磁或助磁都比較小，只要不是嚴(yán)重過載，磁路局部飽和引起的平均氣隙磁密的下降比較小，在工程上可以忽略不計(jì)。
如果轉(zhuǎn)子是各向異性磁路結(jié)構(gòu)情況就不同了。例如，選用嵌入式或半埋入式結(jié)構(gòu)，由于直軸和交軸磁阻的差異，通常是交軸磁阻小于直軸磁阻，電樞反應(yīng)產(chǎn)生附加的磁阻(反應(yīng))轉(zhuǎn)矩，出現(xiàn)電樞反應(yīng)引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，同時(shí)也對(duì)電機(jī)其他性能產(chǎn)生不良影響。電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)宜采用增大轉(zhuǎn)子交軸磁路磁阻，減少直軸和交軸磁阻的差異，例如設(shè)置隔磁槽，優(yōu)化磁路結(jié)構(gòu)來降低交軸電樞反應(yīng)的不良影響。順便指出，這是按無刷直流電機(jī)方波電流方式運(yùn)行的情況，如果按永磁交流同步電機(jī)正弦波電流方式運(yùn)行，采用矢量控制時(shí)，可利用此磁阻轉(zhuǎn)矩提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度，并改變了電機(jī)的機(jī)械特性。
4電樞反應(yīng)的****去磁
為避免發(fā)生不可逆去磁，令電機(jī)無法正常運(yùn)行，因而需要限制電動(dòng)機(jī)的****電流，并在電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)由此計(jì)算確定磁鋼****限度的厚度。
從圖2可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于整數(shù)槽電機(jī)，一個(gè)狀態(tài)角內(nèi)，在初始點(diǎn)和最終點(diǎn)時(shí)刻，電樞反應(yīng)磁勢(shì)Fa對(duì)永磁磁極后部去磁作用(或?qū)τ来糯艠O前部增磁作用)達(dá)到****。由此去磁磁勢(shì)應(yīng)為電樞反應(yīng)磁勢(shì)的****值：
Famax=WI/p(2)
而不是(1)式所示的數(shù)值。這樣，在設(shè)計(jì)表面安裝方式的永磁片厚度時(shí)，需要按上式考慮在初始點(diǎn)時(shí)刻水磁磁極后部所承受的電樞反應(yīng)****去磁。
需要指出，無刷電機(jī)和有刷直流電機(jī)不同點(diǎn)之一是它必須有電子控制電路。為了保護(hù)功率開關(guān)管，常常設(shè)置有限流功能。這樣，也同時(shí)對(duì)電機(jī)永磁進(jìn)行了不可逆去磁的保護(hù)。啟動(dòng)電流，或突然反轉(zhuǎn)引起的過分電流在控制器設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)得到限制。有些控制器設(shè)計(jì)使突然反轉(zhuǎn)不可能發(fā)生從以上列永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)電樞反應(yīng)的歸納和分析可以得到如F結(jié)論：
1)本文推薦采用電樞反應(yīng)磁場(chǎng)與永磁磁場(chǎng)疊加的分析方法。許多文獻(xiàn)采用將電樞反應(yīng)磁勢(shì)分解為直軸和交軸分量的傳統(tǒng)分析方法，該方法存在一些不足，并只適用于整數(shù)槽電機(jī)的電樞反應(yīng)分析。
2)對(duì)于整數(shù)槽電機(jī)，在～個(gè)狀態(tài)角內(nèi)任意時(shí)刻由于電樞反應(yīng)，轉(zhuǎn)子磁極都存在前部增磁矛后部去磁，合成氣隙磁密分布呈現(xiàn)前高后低的不對(duì)稱波形，其過零點(diǎn)有所前移。
電樞反應(yīng)引起平均氣隙磁密下降主要原因是因磁路局部飽和，在一個(gè)狀態(tài)角范圍內(nèi)任意時(shí)刻，都存在轉(zhuǎn)子磁極前部的增磁未能夠抵償后部的去磁造成的。傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為是～個(gè)狀態(tài)角范圍內(nèi)，直軸電樞反應(yīng)磁勢(shì)作用從前半個(gè)狀態(tài)去磁到后半個(gè)狀態(tài)增磁的過程中，因磁路局部飽和，增磁未能夠抵償去磁的緣幫，這個(gè)看法是不夠確切的。
3）電樞反應(yīng)影響的有無或大小的關(guān)鍵是取決于轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)，如果轉(zhuǎn)子磁路是各向同性，
例如，瓦形或環(huán)形永磁體徑向勵(lì)磁結(jié)構(gòu)，只要磁路沒有局部飽和，在一個(gè)狀態(tài)角范圍內(nèi)任意時(shí)刻，電樞反應(yīng)對(duì)永磁轉(zhuǎn)子的平均效應(yīng)既沒有去磁，也沒有增磁。電樞反應(yīng)的影響可以忽略。如果轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)是各向異性，例如，選擇嵌入式結(jié)構(gòu)，電樞反應(yīng)的影響不可以忽略。
4)對(duì)于整數(shù)槽電機(jī)，在一個(gè)狀態(tài)角初始點(diǎn)時(shí)刻永磁磁極后部承受電樞反應(yīng)****的去磁。
5）電樞反應(yīng)對(duì)電機(jī)性能不良的影響可歸納為：電樞反應(yīng)使氣隙磁通、感應(yīng)電勢(shì)、相電流、電磁轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)量的變化和波形的畸變，電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)增加，以及換相點(diǎn)的前移。
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