實(shí)心次級(jí)雙邊直線(xiàn)電機(jī)電氣參數(shù)的有限元計(jì)算
胡敏強(qiáng) 杜炎森(東南大學(xué)南京210018)
【摘 要】在有限元法求解實(shí)心次級(jí)雙邊直線(xiàn)電機(jī)內(nèi)二維渦流電磁場(chǎng)的基礎(chǔ)上，根據(jù)能量守恒定律，求出考慮集膚效應(yīng)的電氣參數(shù)。文中詳細(xì)討論了電氣參數(shù)的求解過(guò)程，并將計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)值作了比較，結(jié)果較為吻合。
【敘 詞】直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)電氣參數(shù)磁場(chǎng)有限元法
1引言
實(shí)心次級(jí)直線(xiàn)電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制精度高、能直接驅(qū)動(dòng)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，因而廣泛應(yīng)用于無(wú)接觸直線(xiàn)拖動(dòng)的場(chǎng)合，它包括從普通自動(dòng)h話(huà)開(kāi)關(guān)到直線(xiàn)高速運(yùn)輸系統(tǒng)，從辦公室自動(dòng)化設(shè)備到核反應(yīng)堆等方面的應(yīng)用。特別是在一些高精度定位系統(tǒng)中，更發(fā)揮了一般直線(xiàn)電機(jī)無(wú)法比擬的優(yōu)點(diǎn)。在這些系統(tǒng)中，直線(xiàn)電機(jī)控制系統(tǒng)的精度對(duì)整個(gè)系統(tǒng)起了十分重要的作用，而控制系統(tǒng)的精度又直接受到直線(xiàn)電機(jī)電氣參數(shù)計(jì)算精度的影響。此外，直線(xiàn)電機(jī)的電氣參數(shù)對(duì)其運(yùn)行性能和經(jīng)濟(jì)性也同樣具有重要價(jià)值。為此，研究直線(xiàn)電機(jī)的電氣參數(shù)計(jì)算，提高其控制系統(tǒng)的精度是人們普遍關(guān)心的研究課題。長(zhǎng)期以來(lái)，對(duì)于實(shí)心次級(jí)直線(xiàn)電機(jī)的電氣參數(shù)，還沒(méi)有一套較為完整的高精度計(jì)算方法，往往采用一些較為簡(jiǎn)單的磁阻抗解析法。但是，由于實(shí)心次級(jí)直線(xiàn)電機(jī)的電氣參數(shù)計(jì)算復(fù)雜，宦除了具有直線(xiàn)電機(jī)固有的邊緣效應(yīng)外，還有十分強(qiáng)烈的集膚效應(yīng)的影響，這使得解析法求電氣參數(shù)滿(mǎn)足不了一些特殊要求的電機(jī)。本文應(yīng)用有限元法研究實(shí)心次級(jí)雙邊直線(xiàn)電機(jī)電氣參數(shù)的計(jì)算方法，求出各電氣參數(shù)。
2電磁場(chǎng)的有限元計(jì)算
直線(xiàn)電機(jī)的電氣參數(shù)受到其內(nèi)部電磁場(chǎng)分布的影響，要準(zhǔn)確地求解電氣參數(shù)，就必須準(zhǔn)確地獲得其電磁場(chǎng)分布。以實(shí)心次級(jí)雙邊真線(xiàn)電機(jī)作為研究實(shí)倒，在考慮剄幾何和磁場(chǎng)對(duì)稱(chēng)性，可取如圖1所示的磁場(chǎng)計(jì)算域。
在求解域內(nèi)，矢量磁位友：滿(mǎn)足的邊值問(wèn)題為：
在上式中，s為滑差，jZs為激勵(lì)源，ω為角頻率，σ為電導(dǎo)率，γ為磁阻率，Ht為邊界磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量，n為邊界外法向矢量，T1，T2分別為第一、二類(lèi)邊界。
在文獻(xiàn)[2]中，詳細(xì)分析和討論了式(2)的有限元計(jì)算過(guò)程。
通過(guò)計(jì)算，得到不同滑差下的磁場(chǎng)分布圖，結(jié)果如圖2、圖3和圖4所示。不難看出，隨著直線(xiàn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)速度的加快，次級(jí)導(dǎo)板的渦流影響逐漸減小，趨膚效應(yīng)逐漸消失，進(jìn)入導(dǎo)板的磁力線(xiàn)逐漸增加；隨著直線(xiàn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)速度的加快，轉(zhuǎn)差率s逐漸減小，邊緣效應(yīng)越來(lái)越嚴(yán)重，入端磁場(chǎng)減弱，出端磁場(chǎng)增加。從圖中的磁場(chǎng)可以說(shuō)明，直線(xiàn)電機(jī)的電氣參數(shù)是隨直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度而變化的，不是一個(gè)常數(shù)。
直線(xiàn)電機(jī)的電氣參數(shù)主要包含有初級(jí)繞組漏電抗、激磁電抗和次級(jí)繞組電抗。
3初級(jí)繞組漏電抗
由于初級(jí)繞組的電流在電機(jī)不同的位置建立的漏磁場(chǎng)是不一樣的，它通常包括槽漏抗、諧波漏抗、齒頂漏抗和端部漏抗4部分。應(yīng)用有限元法難以準(zhǔn)確地分解開(kāi)各個(gè)漏抗，只能較精確地獲得總的漏抗。
當(dāng)直線(xiàn)電機(jī)的三相初級(jí)繞組中通有幅值為11的電流時(shí)，它在不同滑差下的磁場(chǎng)分布如圖2～4所示。根據(jù)電磁場(chǎng)酌基本理論，場(chǎng)域中某離散單元P的磁場(chǎng)體能量密度為：
在單元P內(nèi)求能量積分，并考慮到橫向長(zhǎng)度所構(gòu)成的體積元曉，則可得到：
由于與場(chǎng)點(diǎn)到源點(diǎn)之間的距離成反比，裔與此距離的平方成反比，而面積S僅與此距離的平方成正比，故當(dāng)S趨于無(wú)窮大時(shí)，上式中右邊的第一項(xiàng)為零，從而得：
根據(jù)式(5)，將初級(jí)繞組區(qū)域內(nèi)各個(gè)單元的磁場(chǎng)能量相加，即可獲得總的磁場(chǎng)能量W。
設(shè)每相繞組的電感為L(zhǎng),它包含了初級(jí)繞組漏電感厶，和激磁電感Lm兩部分，則有：
L=L1σ+Lm
根據(jù)能量平衡原理：
由此，初級(jí)繞組漏感抗為：
初級(jí)繞組的電阻可直接由它的電阻率和幾何尺寸解析計(jì)算獲得。
4勵(lì)磁電抗
仿上述的求解方法，當(dāng)次級(jí)導(dǎo)板中的電導(dǎo)率為零時(shí)，則相當(dāng)于繞線(xiàn)式異步電機(jī)中轉(zhuǎn)子繞組開(kāi)路。若認(rèn)為用于勵(lì)磁的磁通全部進(jìn)入次級(jí)導(dǎo)板，從能量守恒的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，次級(jí)導(dǎo)板吸收了全部勵(lì)磁磁場(chǎng)能量。為此，首先令次級(jí)導(dǎo)板電導(dǎo)率為零，求得磁場(chǎng)分布，再根據(jù)磁場(chǎng)分布求得次級(jí)導(dǎo)板中的磁場(chǎng)能量為：
勵(lì)磁電阻可以根據(jù)初級(jí)鐵心各單元中的磁密和鐵心材料的損耗曲線(xiàn)，獲得總的鐵損得到電阻。
5次級(jí)繞組的電抗
雖然直線(xiàn)電機(jī)的次緞是實(shí)心導(dǎo)體，但仍可認(rèn)為在其表面均勻地分布著三相繞組。仿上面的分析計(jì)算方法，在實(shí)心次級(jí)導(dǎo)板中的渦流損耗為：
由式(9)和(10)不難發(fā)現(xiàn)，次級(jí)繞組中的每相電流的有效值，必須設(shè)法獲得。
設(shè)想三相繞組分布在次級(jí)導(dǎo)板中，它的槽數(shù)與初級(jí)繞組完全一致，它們對(duì)整個(gè)求解域磁場(chǎng)的作用可以等效成一個(gè)電流層緊貼在次級(jí)導(dǎo)板的表面，其面電流密度為：
由于實(shí)心次級(jí)雙邊直線(xiàn)電機(jī)在次級(jí)導(dǎo)板中，切向磁場(chǎng)幾乎等于零，為此在次級(jí)導(dǎo)板表面，近似地有下述關(guān)系成立：
通過(guò)有限元計(jì)算，獲得了在次級(jí)導(dǎo)板表面切向磁場(chǎng)強(qiáng)度，如圖5所示。
應(yīng)用諧波分析，不難求得切向磁場(chǎng)強(qiáng)度的基波分量Ht，將它代入到式(13)，即可獲得次級(jí)導(dǎo)板電流的有效值J：，再由式(9)和式(10)得到次級(jí)導(dǎo)板的阻抗。
6計(jì)算結(jié)果
按照上述所討論的計(jì)算方法，可以得到在某一滑差s下的電氣參數(shù)。為了能夠與設(shè)計(jì)值作比較，計(jì)算了在起動(dòng)時(shí)刻時(shí)的電氣參數(shù)，結(jié)果如附表所示。
從表中可以看出，計(jì)算值和設(shè)計(jì)值是十分吻合的，這表明本文的研究方法是正確和可行的。它們之間的誤差一方面主要是設(shè)計(jì)值無(wú)法精確考慮集膚效應(yīng)，另一方面是采用二維有限元無(wú)法考慮橫向邊緣效應(yīng)所造成的。
7結(jié)語(yǔ)
應(yīng)用有限元法直接由直線(xiàn)電機(jī)內(nèi)的磁場(chǎng)分布求解其電氣參數(shù)，突破了傳統(tǒng)方法將場(chǎng)簡(jiǎn)化為路的局限性．使得計(jì)算方法得到了發(fā)展。
|
