釹鐵硼永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)的磁場分析
林德芳 （中國科學(xué)院電工研究所）
【摘 要】永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)磁場分布的定量確定對(duì)電機(jī)性能的預(yù)測極為重要。文中通過電磁場理論分析精確預(yù)測電機(jī)各部分磁場分布和氣隙磁通密度波形，并研究了磁體磁化方向、極對(duì)數(shù)、極弧系數(shù)和氣隙長度對(duì)磁場和氣隙磁通密度分布的影響，進(jìn)行了有限元分析結(jié)果與實(shí)測值的比較，計(jì)算值和試驗(yàn)值較吻合。
【敘 詞】釹鐵硼系永磁材料無刷直流電動(dòng)機(jī)磁場分析
l引言
無刷直流伺服電機(jī)正在急速地取代傳統(tǒng)的有刷直流伺服電機(jī)，主要是前者具有明顯的優(yōu)點(diǎn)：運(yùn)行可靠，采用逆變器進(jìn)行電子換向，取消機(jī)械換向器和電刷，便于高速運(yùn)行；結(jié)構(gòu)簡單，維護(hù)方便，壽命提高；無電火花，不引起無線電干擾；熱源（定子）在外，散熱條件好；轉(zhuǎn)子慣量小，響應(yīng)快。但無刷電機(jī)的電樞磁場為非圓形跳躍式旋轉(zhuǎn)磁場，存在較大的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，而電機(jī)磁場輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，很大程度上取決于氣隙磁通波形。本文通過電磁場理論的數(shù)值分析，定量分析直流無刷電機(jī)在不同負(fù)載情況下的氣隙磁密分布，同時(shí)對(duì)兩種典型的轉(zhuǎn)子永磁磁路結(jié)構(gòu)下的各部分磁場分布進(jìn)行了分析比較，為電機(jī)的合理設(shè)計(jì)和提高電機(jī)性能提供了依據(jù)。
2研究模型
永磁無刷直流伺服電動(dòng)機(jī)砑究模型如圖1所示，電機(jī)不同介質(zhì)部分及坐標(biāo)系表示在圖中
對(duì)于二維場，可不考慮磁化強(qiáng)度麗的Z軸分量，而磁體周圍存在的面電流分布。僅為Z軸方向與磁體幾何形狀以及平行定向與徑向定向這兩種情況下的磁化方向有關(guān)。磁化強(qiáng)度與面電流分布的關(guān)系如下：
轉(zhuǎn)子磁鋼的磁化方向?qū)Υ艌龇植加杏绊�，這些影響又反過來制約電機(jī)的性能。根據(jù)上述研究模型，忽略套環(huán)，通過有限元磁場分析，獲得永磁無刷直流伺服電機(jī)磁場分布如圖2所示。平行定向即磁化方向平行于瓦形磁體的中心線，如圖2a所示。沿磁化體表面ab與cd的電流層方向相反，其大小為：
由式(4)可得：
沿k邊和ad邊的磁化強(qiáng)度矢量薪和法向單位矢量是連續(xù)變化的，其變化的電流層可用下式表示：
1．永磁直流伺服電動(dòng)機(jī)2．永磁交流伺服電動(dòng)機(jī)
徑向定向的磁化強(qiáng)度矢量動(dòng)的瓦形磁體各點(diǎn)均為徑向，其電流層為：
沿ad與cd邊，夾角與α無關(guān)，恒為90度，其電流層為：
圖3表示永磁直流電機(jī)與永磁交流電機(jī)在不同極弧系數(shù)αP時(shí)，徑向與平行定向的有效磁通比值（φR／φP)和極數(shù)P的關(guān)系。
由圖3可知，對(duì)于αp=0. 6～0.8的2極直流電機(jī)，φR比φP高百分之十七至百分之三十四，隨著極數(shù)增加，兩者趨于接近。相反，對(duì)于αP≈1的4極或4極以上交流電機(jī)，φR比φP增加百分之四至百分之十。
3空載和負(fù)載下的磁場分布
電樞反應(yīng)，即電機(jī)在負(fù)載下，電樞磁場對(duì)主磁場的影響。帶極靴的隱板結(jié)構(gòu)能給電樞反應(yīng)去磁磁勢提供通路，故電樞反應(yīng)對(duì)磁鋼的去磁作用較小。凸極結(jié)構(gòu)，由于磁鋼面向氣隙，電樞反應(yīng)直接作用于磁鋼，如果磁路設(shè)計(jì)不當(dāng)，負(fù)載過大，將會(huì)使磁鋼產(chǎn)生不可逆去磁。對(duì)直流有刷電機(jī)而言，電刷處于幾何中心線上，電樞反應(yīng)磁場與主磁場正交，產(chǎn)生交軸電樞反應(yīng)，在磁路不飽和時(shí)，其作用僅使氣隙磁場發(fā)生畸變，只有當(dāng)電刷不在幾何中心線上，才產(chǎn)生電樞反應(yīng)直軸分量。但無刷直流電機(jī)情況比較復(fù)雜，電樞反應(yīng)與磁路飽和程度、電機(jī)轉(zhuǎn)向、電樞繞組聯(lián)結(jié)方式、導(dǎo)通順序和磁狀態(tài)角大小有關(guān)，因此，通過有限元磁場分析，確定在負(fù)載下電樞反應(yīng)對(duì)磁場分布的影響，很有實(shí)際意義。
圖4表示轉(zhuǎn)矩為3. 5Nm，6極釹鐵硼永磁無刷直流電機(jī)，在二相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)、空載和不同負(fù)載時(shí)，極弧系數(shù)α=0. 93，氣隙長度L8=0.5mm，一個(gè)極距內(nèi)的磁場分布。圖4a和圖4b分別表示凸極和隱極結(jié)構(gòu)的磁場分布。相應(yīng)的空載和負(fù)載下的氣隙磁通密度分布如圖5所示。
由圖4可知，由于電樞反應(yīng)的影響，使合成磁場軸線隨著負(fù)載增加逆著旋轉(zhuǎn)方向移動(dòng)。圖5表示近似矩形的空載氣隙磁密波形，在電樞反應(yīng)影響下產(chǎn)生畸變，隨著負(fù)載增加而加劇，同時(shí)也看出氣隙磁密波形受定子齒槽的影響。
4電樞反應(yīng)磁通的計(jì)算
圖5永磁無刷直流電機(jī)在空載和負(fù)載下的氣隙磁場分布(a=0.93,ig =0. 5mm)
永磁無刷直流電機(jī)主體結(jié)構(gòu)與永磁同步電機(jī)類同，所不同的是前者用位置傳感器檢測主轉(zhuǎn)子的位置，并將檢測的位置信號(hào)去觸發(fā)相應(yīng)的電子換向線路，以實(shí)現(xiàn)無接觸式換流。對(duì)于以相交流伺服電機(jī)——永磁同步電機(jī)，也可根據(jù)圖1的研究模型，利用拉普拉斯變換求解電機(jī)電磁場方程來分析其電樞反應(yīng)磁通，其導(dǎo)體等值電流密度為：
定子表面的電流密度為：
式中w-轉(zhuǎn)子角頻率
α——以弧度表示的極距
忽略端部效應(yīng)，不考慮飽和，定子表面電流密度的拉普拉斯變換可推導(dǎo)為：
定子表面的向量磁位可表示為：
式中，T (p)取決于轉(zhuǎn)子幾何形狀和電機(jī)不同部分的特性。
根據(jù)定子表面向量磁位的表達(dá)式以及該相導(dǎo)體電流密度和電機(jī)長度l可得到n相的磁通為：
電樞反應(yīng)磁通的拉普拉斯變換為：
根據(jù)式(9)，可得到該磁通與供電電流的關(guān)系為：
5 極弧系數(shù)與氣隙長度對(duì)磁場的影響
影響磁路****化設(shè)計(jì)的因素很多，極弧系數(shù)口和氣隙長度lg是關(guān)鍵因素之一。它們直接影響電機(jī)的利用率、氣隙磁通、電樞反應(yīng)、力矩波動(dòng)、磁路飽和程度和快速響應(yīng)等。圖6表示在額定負(fù)載下，α對(duì)氣隙磁密分布的影響。
圖7表示在頹定負(fù)載下，以對(duì)氣隙磁密分布的影響。圖8表示在額定負(fù)載下，不同氣隙長度lg時(shí)，每極平均氣隙磁密與口的關(guān)系。
由圖6～8可知，在額定負(fù)載下，α=0. 93時(shí)的平均氣隙磁密比α=0.6時(shí)高百分之二十六，而如=1. 5mm時(shí)的平均氣隙磁密比如一0. 5mm時(shí)低百分之十六，因此，隨著d減小或七增大，有效磁通將減少。
附表是6極釹鐵硼永磁伺服電機(jī)有限元計(jì)算值與測量值的比較，可以看出理論值與實(shí)驗(yàn)值比較接近。
6隱級(jí)磁路下的直軸交軸電樞反應(yīng)
轉(zhuǎn)子無極靴徑向磁路（凸極）的電機(jī)，由于磁鋼直接面向氣隙，如果α較大，則直軸與交軸電樞反應(yīng)磁阻比較接近。但對(duì)于有極靴的隱極磁路，由于釹鐵硼永磁磁阻較大，接近空氣(μr=1. 05)，而軟鋼極靴的磁阻很小，導(dǎo)致大部分路徑極靴的交軸電樞反應(yīng)磁阻較小，而必須經(jīng)過磁鋼的直軸電樞反應(yīng)磁阻較大。
圖9表示永磁無刷直流伺服電機(jī)在額定負(fù)載下交軸和直軸電樞反應(yīng)磁場。對(duì)同步電機(jī)而言，由于交直軸磁阻不等，引起交軸電抗墨和直軸電抗Xd不等，(Xdq)，使定子磁勢和轉(zhuǎn)子磁場間夾角增大，使輸出轉(zhuǎn)矩有所增加。
7電機(jī)主要部分的磁密分布
通過有限元磁場計(jì)算，對(duì)電機(jī)主要部分的磁密進(jìn)行了分析。
圖10和圖11分別表示凸極和隱極磁路在額定負(fù)載下一個(gè)極距內(nèi)的不同半徑方向主要部分的氣隙、轉(zhuǎn)子軛、定子齒、定子鐵心、磁鋼和極靴的磁密分布。
通過對(duì)圖10和圖11分析表明，隱極磁路平均氣隙磁密比凸極磁路高百分之6.9，這是由于極靴的“聚磁”效應(yīng)所致。凸隱極磁路中，定子鐵心內(nèi)****磁密分別力0. 92T和1.0T。根據(jù)硅鋼片的B-H特性，鐵心內(nèi)磁密較低，不會(huì)引起較大的鐵耗。但兩種磁路在齒部的磁密均較高，引起一定程度的齒飽和。隱極磁路中氣隙磁密較高，齒部更為飽和H3。
8結(jié)論
a．采用高能釹鐵硼永磁可提高氣隙磁密，從而獲得高轉(zhuǎn)矩，但高的氣隙磁密會(huì)引起磁路飽和，因此，通過有限元磁場分析，定量確定氣隙磁密分布，進(jìn)行****磁路的研究是很有現(xiàn)實(shí)意義的。
b．通過有限元磁場計(jì)算，對(duì)永磁無刷直流伺服電機(jī)兩種典型的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)凸、隱極磁路在空載和不同負(fù)載下的磁場和氣隙磁密分布進(jìn)行了預(yù)測和定量分析、比較。計(jì)算值和試驗(yàn)值較吻合。
c．凸極磁路雖然磁鋼直接面向氣隙，但因磁鋼磁阻較大，電機(jī)電感較小，電樞反應(yīng)對(duì)磁場畸變較小。隱極磁路由于極靴的“聚磁”效應(yīng)，使氣隙磁密提高，同時(shí)電樞反應(yīng)路徑極靴，在一定程度上保護(hù)了磁鋼免受去磁危險(xiǎn)。
d．分析了磁體磁化方向、極對(duì)數(shù)、極弧系數(shù)和氣隙長度對(duì)磁場分布以及氣隙磁密波形的影響。
e．比較了兩種典型磁路中電機(jī)主要部分的磁密分布。
f．本文提出的永磁無刷直流伺服電機(jī)的研究方法，對(duì)分析電機(jī)運(yùn)行、合理選擇電磁參數(shù)和研究電機(jī)****磁路結(jié)構(gòu)，提供了理論依據(jù)。
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