參數(shù)對永磁無刷直流電動機穩(wěn)態(tài)性能的影響
莫會成 (西安微電機研究所)
勵鶴鳴 陳世坤 (西安交通大學)
【 摘 要】從永磁無刷直流電動機基本工作原理出發(fā)，闡述換向角與電動機各矢量之間的關(guān)系，并根據(jù)所得的矢量圖，分析不考慮凸極和考慮凸極效應(yīng)時電機參數(shù)對電機的機械特性、效率及功率因數(shù)等特性的影響。給出計算實例，得出了一些有用的結(jié)論和計算公式。
【敘 詞】無刷直流電動機永磁電機參數(shù)計算
l 引言
永磁無刷直流電動機的基本結(jié)構(gòu)特點是應(yīng)用電子換向代替了有刷直流電動機的換向器和電刷，定子采用多相交流繞組代替有刷直流電動機轉(zhuǎn)子上的直流繞組，轉(zhuǎn)子上安裝永磁磁極。因此它不僅保持了有刷直流電動機的各項性能，而且還具有壽命長、可靠性高、出力大、體積小、動態(tài)性能好等特點。因而近年來發(fā)展很快，已廣泛使用于數(shù)控機床、工業(yè)機器人、紡織、機械、工業(yè)自動化及軍用武器裝備等各個領(lǐng)域中。
一般認為永磁無刷直流電動機的穩(wěn)態(tài)性能和永磁有刷直流電動機的穩(wěn)態(tài)性能相似，相當于并激直流電動機，有較硬的機械特性，且通常也只考慮電阻對特性的影響，忽略或較少考慮電感的影響。實際上，由于永磁無刷直流電動機定子上采用了多相交流繞組，轉(zhuǎn)子部分為永磁體結(jié)構(gòu)，從結(jié)構(gòu)上來說與永磁同步電動機極為相似.于參與換向的繞組為一相繞組，而不是單個線圈，因此電感較大，往往不能忽略，否則在分析時就會造成很大誤差，甚至得出錯誤的結(jié)論。本文針對三相永磁無刷直流電動機兩種基本的結(jié)構(gòu)形式，討論電阻rs、電感L和換向角δ等參數(shù)對電動機機械特性、效率，功率因數(shù)等特性的影響，并給出計算實例，得出一些有用的結(jié)論和實用的計算公式。
2基本原理和結(jié)構(gòu)
盡管永磁無刷直流電動機的結(jié)構(gòu)形式多種多樣，但最常見的還是定子采用三相y連接繞組，逆變器為橋式逆變器結(jié)構(gòu)形式，如圖1所示，通常電動機有兩種基本運行狀態(tài)，即120o導通狀態(tài)和180o導通狀態(tài)。120o導通狀態(tài)
的特點是每個時刻電動機有兩相繞組導通，逆變器只有兩個橋臂上下各一晶體管導通，各相繞組的導通順序為ab、ac、bc、ba、ca、cb。180。導通狀態(tài)時，電動機每一時刻三相繞組都導通，逆變器3個橋臂各有1個晶體管導通，電機繞組的導通順序為abc、abc、abc、abc、abc、abc。但是，不論哪一種導通方式，其運行原理都是相同的，因為兩種導通狀態(tài)均每隔60o換相一次，形成一個導通狀態(tài)，一個周期被分成6個狀態(tài)。也就是說電動機旋轉(zhuǎn)1個周期，電機定子的磁場中心線變化6次，形成定子的步進磁場。在每一導通狀態(tài)，定子磁場中心線(忽略電感時)與永磁轉(zhuǎn)子的磁場中心線之間的夾角變化60。電角度，如圖2所示。根據(jù)(α1+α2)是大于180。、等于180。還是小于180o三種情況，分別稱之為超前、正常和滯后三種換向型式。而換向的時刻和順序則是由轉(zhuǎn)子位置傳感器檢測轉(zhuǎn)子位置來保證的。
永磁無刷直流電動機的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)也有各種各樣的形式，從對參數(shù)和電氣性能的影響的角度考慮則只有兩種基本形式，其典型結(jié)構(gòu)如圖3a和圖3b所示。第一種結(jié)構(gòu)是轉(zhuǎn)子表面粘貼瓦形或環(huán)形永磁體，永磁體產(chǎn)生的磁場直接進入氣隙而形成氣隙磁場。由于一般采用高性能稀土永磁材料，因而電機的等效氣隙較大，其凸極效應(yīng)可以忽略不計。另一種結(jié)構(gòu)稱為內(nèi)嵌式或隱極式，這種結(jié)構(gòu)永磁體產(chǎn)生的磁場不是直接進入氣隙，而是經(jīng)過極靴或?qū)Т朋w進入氣隙，這時電動機的凸極效應(yīng)較大，不能忽略，與凸極同步電動機相似。
3不考慮凸極效應(yīng)時的性能分析
永磁無刷直流電動機轉(zhuǎn)采用圖3a所示結(jié)構(gòu)時，其凸極效應(yīng)可以忽略，設(shè)Ld和Lq分別代表直軸和交軸電感，因而這時有：
同時假定電機三相繞組的電壓為正弦波，轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的永磁磁場也為正弦波，也就是忽略高次諧波的影響。從圖2磁場關(guān)系圖可看出，所謂的磁場中心線實際上就是定子電壓矢量，且在一個導通狀態(tài)中也轉(zhuǎn)過了60。電角度，而不是位置不變。即轉(zhuǎn)子磁場和定子電壓矢量同步旋轉(zhuǎn)，兩者之間的夾角不變。圖4a為根據(jù)圖2所畫出的矢量圖。圖4b為對應(yīng)的電路圖。圖中E為忽略電樞反應(yīng)時轉(zhuǎn)子磁場感應(yīng)的反電勢(按電壓方向)。δ=一90。+(α1+α2)／2為電動機的換向角，在運行時不變，由電動機的位置傳感器決定，由此可得：
式中Ke——反電勢常數(shù)
P——電動機的極對數(shù)
取E為參考矢量，則：
由式(6)、(7)、(9)可知，電動機的電磁轉(zhuǎn)矩、功率因數(shù)和效率不僅與電動機的速度有關(guān)，而且和電動機的參數(shù)δ、rs、L等有關(guān)。
3．1換向角δ
換向角δ實際上就是電壓矢量和反電勢矢量之間的夾角，對式(6)求導，并令其等于零，得電磁轉(zhuǎn)矩****時的δ值。
由上式可看出，換向角的大小直接影響電動機的電磁轉(zhuǎn)矩，且不同轉(zhuǎn)速時取得****電磁轉(zhuǎn)矩的δ值也是變化的，如果不考慮電感，則δ=0電磁轉(zhuǎn)矩****，考慮電感時δ>0。
3．2忽略電感
按圖3a所示的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，永磁體采用稀土永磁材料，電動機的電感可以設(shè)計得很小，如果電動機的轉(zhuǎn)速不是很高，角頻率ω也很小，從而電動機的感抗ωL也很小，這時電磁轉(zhuǎn)矩變?yōu)椋?/DIV>
3．3忽略電阻
一般說來，電阻是不能忽略的，但如果電動機的電感較大，電機的轉(zhuǎn)速較高，ω相對于電機的電阻較大時，則有：
可見此時的機械特性與串激直流電動機的機械特性完全類似，從式(18)還可看出，換向角δ必須大于零而不能小于等于零，否則將沒有功率輸出，這也正是永磁無刷直流電動機的換向必須超前的根本原因。
一般，電動機的電阻和電感均不得忽略，因而其特性介于二者之間，圖5為幾種典型情況下的特性曲線，圖中橫坐標為轉(zhuǎn)速鐘，均采用了標么值。
4考慮凸極效應(yīng)時的性能分析
一般電機總有凸極效應(yīng)，尤其采用內(nèi)嵌式(見圖3b)結(jié)構(gòu)時更不可忽略，考慮凸極效應(yīng)時的矢量圖如圖6所示，采用同樣的分析方法由圖可得：
從式(22)可知，如果不考慮凸極效應(yīng)，即Ld=Lq，則變成式(6)；而如果忽略電感，Ld=
Lq=O，式(22)就變成了式(11)。因而式(22)是個更全面的電磁轉(zhuǎn)矩表達式，不僅適合于考慮凸極效應(yīng)時的情況，也適合于不考慮凸極效應(yīng)時的情況。下面再看忽略電阻時的情形，這時有：
可見此時的電磁轉(zhuǎn)矩也與凸極同步電動機的電磁轉(zhuǎn)矩完全類似，這一點完全可以理解，只不過這里的δ是換向角而不是功角。同時還可看出其機械特性也類似串激直流電動機，如果Lq>Ld，則特性更軟。
實際的無刷直流電動機電阻是不能忽略的，因而機械特性只能用式(22)計算，所以其機械特性較為復(fù)雜；一般它介于并激和串激之間，與不考慮凸極效應(yīng)時的結(jié)果類似。
5結(jié)論
根據(jù)上述分析，針對兩臺樣機進行了實例計算。其中1號樣機采用圖3b的結(jié)構(gòu)形式，磁鋼為Sm—Co永磁材料，參數(shù)為Ld=30mH，Lq=70mH，rs=4．6Ω。2號樣機采用圖3a所示結(jié)構(gòu)，永磁體采用Nd—Fe—B永磁材料，參數(shù)為Ld=Lq=2mH，rs=O．82Ω。兩臺樣機的機械特性按式(22)和式(6)計算，前者特性很軟，呈串激電機特性，后者特性較硬，主要呈并激電機特性，二者均與實測結(jié)果一致。
a．參數(shù)對永磁無刷直流電動機性能的影響，不僅表現(xiàn)在電阻，而是電阻和電感同時作
用，采用不同的結(jié)構(gòu)形式時，二者影響程度不同。
b．當電機轉(zhuǎn)子采用表面永磁體結(jié)構(gòu)時(見圖3a)，電動機電感較小，電阻起主要作用，電動機主要呈并激或它激直流電動機特性。
c．當電機轉(zhuǎn)子采用內(nèi)嵌式結(jié)構(gòu)時(見圖3b)，電動機電感相對較大，電感起主要作用，電動機主要呈串激直流電動機特性。
d．電動機d、g軸效應(yīng)較嚴重時，參數(shù)對電動機性能影響更大，特性更差。
e．一般情況下，電動機電感和電阻參數(shù)均不得忽略，故其特性介于串激和并激直流電動機之間。
f．換向角占對電動機性能影響較大，在不同轉(zhuǎn)速下，電動機存在一個****換向角，且一般需滿足δ>0。
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