二維三角形單元有限元自動(dòng)剖分的一種新方法
程樹(shù)康 林 元 (哈爾濱工業(yè)大學(xué))
【摘 要】針對(duì)有限元數(shù)據(jù)處理的缺點(diǎn)，提出一種新的有限元自動(dòng)剖分方法，即借助于Auto CAD軟件進(jìn)行有限元自動(dòng)剖分。與通常的自動(dòng)剖分方法相比，具有優(yōu)越性和普遍適用性。
【敘 詞】有限元法，／Auto，CAD，軟件，／三角形單元剖分
1 引 言
有限元法由于網(wǎng)格剖分上較為靈活，有較大的適應(yīng)性，可以較好地保證解的精度，目前在電機(jī)的分析研究設(shè)計(jì)計(jì)算中得到廣泛應(yīng)用。但是，有限元法的數(shù)據(jù)前處理極為麻煩，雖然人們提出許多自動(dòng)剖分的有效途徑和方法，可是，當(dāng)求解區(qū)域幾何形狀變化時(shí)，原自動(dòng)剖分程序往往失效。而當(dāng)求解區(qū)域或介質(zhì)分界面的幾何形狀很不規(guī)則時(shí)，自動(dòng)剖分將極為困難。
本文針對(duì)有限元法數(shù)據(jù)前處理的這一弱點(diǎn)提出一種有效方法，這就是利用Auto CAD繪圖軟件來(lái)剖分求解區(qū)域，再?gòu)膶?duì)應(yīng)的圖形交換文件中提取所需的數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)處理而形成能直接為有限元計(jì)算程序利用的數(shù)據(jù)文件。
2 方法的基本思路
本文采用三角形單元剖分，在ACAD支持下，先將求解區(qū)域用三角形單元剖分，再進(jìn)行節(jié)點(diǎn)編號(hào)，從對(duì)應(yīng)的圖形數(shù)據(jù)庫(kù)中提取有限元主程序所需要的各項(xiàng)數(shù)據(jù)。
2.1三角單元剖分
通常的三角形剖分大多是先用弧向線和徑向線將區(qū)域分為網(wǎng)格狀，再用對(duì)角線將網(wǎng)格分為三角形單元。本文所述方法只利用弧向線完成剖分。事實(shí)上，可沿任意二條曲線進(jìn)行剖分，具有方便性。二條弧線間的部分由Auto LISP語(yǔ)言編寫(xiě)的DIVI程序?qū)崿F(xiàn)，其框圖示于圖1。
本文所述方法中對(duì)三頂點(diǎn)一律采用逆時(shí)針排列，依次畫(huà) I、J、 m， 利用Auto CAD實(shí)體出現(xiàn)的先后次序功能，構(gòu)成數(shù)據(jù)庫(kù)。
在DIVI命令中，已考慮到第二類(lèi)邊界都在單元的同一條邊，如IJ邊上的要求。剖分單元的疏密度通過(guò)調(diào)整弧向線的疏密程度來(lái)保證。
考慮到電機(jī)中大多為圓形，因此編制了沿二條圓角線進(jìn)行自動(dòng)剖分的Auto LISP命令，圖2是該程序GDIVI的框圖。
2.2不同媒質(zhì)的區(qū)分
不同媒質(zhì)的區(qū)分是利用Auto CAD中的一個(gè)基本概念一層來(lái)完成的。不同媒質(zhì)的區(qū)域作為實(shí)體放在不同層中。各層均使用同樣的座標(biāo)和放大系數(shù)，并使各層的實(shí)體位置完全對(duì)齊。某一層中的某一指定點(diǎn)精確地對(duì)準(zhǔn)其他層的同一點(diǎn)。提取數(shù)據(jù)時(shí)可從單元位于那一層來(lái)判定它屬于何種媒質(zhì)。
2.3節(jié)點(diǎn)編號(hào)及邊界處理
利用Auto LISP語(yǔ)言編制了一條ACAD命令實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)編號(hào)，其程序框圖示于圖3。它是利用ACAD的輔助命令精確捕捉單元的頂點(diǎn)位置，并在其上畫(huà)一點(diǎn)。ACAD圖形庫(kù)中，先畫(huà)的實(shí)體的數(shù)據(jù)在前，因此可自然地確定出節(jié)點(diǎn)的編號(hào)順序。
將上述NODE命令與ACAD中層的概念結(jié)合起來(lái)可輸入不同邊界的節(jié)點(diǎn)信息。即利用NODE命令將邊界上的各節(jié)點(diǎn)標(biāo)上點(diǎn)，不同類(lèi)型邊界上的標(biāo)記點(diǎn)放在不同層中。在提取數(shù)據(jù)時(shí)，可從是否有標(biāo)記點(diǎn)判別一個(gè)節(jié)點(diǎn)是否在邊界上，而從標(biāo)記點(diǎn)所在的層去判別節(jié)點(diǎn)所在邊界的類(lèi)型。
2.4圖形數(shù)據(jù)的輸出
Auto CAD的圖形數(shù)據(jù)庫(kù)是以一種很緊湊的格式存貯的，而不同機(jī)器上的Auto CAD對(duì)數(shù)據(jù)可能使用不同的內(nèi)部格式，因此圖形數(shù)據(jù)的直接讀出是非常困難的。為了便于各ACAD問(wèn)交換圖形，定義了一種“圖形交換”文件格式，利用圖形編輯的DXFOUT命令可從當(dāng)前圖形文件生成這一格式下的圖形交換文件。該文件包含著全部圖形數(shù)據(jù)信息。
2.5數(shù)據(jù)的形成
用DXFOUT命令生成的圖形交換文件分為四段，分別是
a．HEADER-包含有關(guān)圖形的一般信息；
b．TABLES-包含命令項(xiàng)的定義；
c．BLOCK-包含描述組成圖形中各塊的實(shí)體的塊定義實(shí)體；
d．ENTITIES-包含圖形實(shí)體，包括任何塊引用。
最后文件以EOF作為結(jié)束標(biāo)志。
用PLINE命令畫(huà)出的三角形剖分單元與用PoINT命令畫(huà)出的標(biāo)記點(diǎn)信息均在ENTIES段中，因此，只需提取實(shí)體段中的PLINE和POINT實(shí)體數(shù)據(jù)，并加以分析處理，就可形成所需要的全部剖分?jǐn)?shù)據(jù)。這一工作由程序自動(dòng)實(shí)現(xiàn)，程序框圖如圖4所示�？梢钥闯�，該程序還具有檢查圖形文件和剖分?jǐn)?shù)據(jù)是否出錯(cuò)的功能。
圖5是利用本文介紹的方法實(shí)施的示例。圖5a為圓形區(qū)域，每層節(jié)點(diǎn)數(shù)可隨意增減；圖5b為凸極，極尖小圓弧可較好剖分；圖5c是一個(gè)齒距梨形槽剖分圖。
3 結(jié)語(yǔ)
實(shí)際使用表明，新的自動(dòng)剖分方法，具有如下特點(diǎn)
a.適用于任意求解區(qū)域的自動(dòng)剖分，因形狀復(fù)雜而引起的額外工作量很小。
b.可在ACAD狀態(tài)下直觀顯示和控制剖分的疏密度。
c.節(jié)省時(shí)間。
d.可用簡(jiǎn)單程序?qū)ζ史纸Y(jié)果進(jìn)行檢查，并可在屏幕上輸出出錯(cuò)位置，增加了可靠性。
e.為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)程序。
|
