無刷直流電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動的條件
王承軍（蘇州電訊電機(jī)廠）
【摘要】從氣隙磁場為梯形波的假設(shè)出發(fā)，研究換向方式、磁場波形及電樞繞組分布對
輸出電磁轉(zhuǎn)矩的影響，導(dǎo)出開關(guān)式無刷電動機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動的充分條件及整數(shù)槽電機(jī)、分?jǐn)?shù)槽電機(jī)、無齒槽電機(jī)分別滿足輸出電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動的條件，并用此條件進(jìn)行了實(shí)例計算。
【敘詞】無刷直流電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，無脈動計算
1引 言
具有不連續(xù)轉(zhuǎn)子位置傳感器的開關(guān)式無刷直流電動機(jī)（以下簡稱無刷電機(jī)），往往因其電樞磁勢移動的不連續(xù)性而存在電磁轉(zhuǎn)矩的脈動，而這種脈動又往往是這類電機(jī)作為平穩(wěn)的力矩驅(qū)動，特別是低速力矩驅(qū)動時的主要障礙。
分析開關(guān)式無刷直流電動機(jī)力矩波動的原因主要有二，一是電磁力矩波動；二是齒槽力矩波動。齒槽效應(yīng)引起的力矩波動是由于永磁體轉(zhuǎn)子與電樞鐵心的齒槽相互作用產(chǎn)生的，也稱為磁阻力矩波動，與電樞繞組分布無關(guān)。在無齒槽電機(jī)中就不存在齒槽力矩波動。本文探討的是具有不連續(xù)換向支路的開關(guān)式無刷直流電機(jī)如何正確選擇其電樞繞組和與之匹配的氣隙磁場，以達(dá)到消除其電磁力矩波動的目的。本文先從理論推導(dǎo)出發(fā)，導(dǎo)出滿足電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動的充分條件。同時，根據(jù)電機(jī)結(jié)構(gòu)的不同及考慮使周新型稀土永磁材料的可能，導(dǎo)出整數(shù)槽電機(jī)、分?jǐn)?shù)槽電機(jī)及無齒槽電機(jī)分別滿足輸出電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動的條件，最后給出了計算實(shí)例。
2電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動的原理
這里以能保證氣隙磁場成矩形波分布的永磁體轉(zhuǎn)子的無刷電機(jī)作為研究對象。首先引入無刷電機(jī)換向狀態(tài)角妒的概念。假定m個相繞組在空間呈對稱分布；則妒等于相鄰相繞組軸線間的夾角。由于實(shí)際用于無刷電機(jī)換向的功率開關(guān)電路有單極性控制和雙極性控制之分，如圖1所示，對應(yīng)的相繞組軸線間的夾角也不一樣，在此統(tǒng)一表示為φ= 2π／Am
單極性控制A=1，雙極性控制A=2常見的繞組分布如圖2所示。
a.轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的氣隙磁場呈矩形分布（見圖3）。
b．轉(zhuǎn)子以恒定角速度ω旋轉(zhuǎn)。
c．電樞繞組的自感和互感及換向瞬態(tài)過程忽略不計。
d．電樞反應(yīng)忽略不計。
在上述假設(shè)條件下，電樞繞組產(chǎn)生的感應(yīng)電勢為
e= Blv -=BlωR
感應(yīng)電勢為矩形波，選擇合適的繞組分布、氣隙磁場分布寬度及換向形式，使導(dǎo)通的繞組線圈導(dǎo)體都分布在氣隙磁場平頂寬度下，則導(dǎo)通的繞組內(nèi)的感應(yīng)電勢皆為一恒值，其電壓平衡式為
式中 U-外加電壓，r-繞組電阻導(dǎo)通繞組內(nèi)流過的電流為
由此可見，在恒定直流電壓供電的情況下，繞組分布、氣隙磁場及換向方式三者匹配良好的無刷電機(jī)其導(dǎo)通的繞組內(nèi)流過的電流為一恒定值。
因?yàn)闊o刷電機(jī)具有不連續(xù)的轉(zhuǎn)子位置傳感器，故其電樞電流的換向過程也是不連續(xù)的，其電樞磁勢移動呈跳躍性。而在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動一個狀態(tài)角妒的范圍內(nèi)，由于式(2)導(dǎo)通繞組內(nèi)電流不變，其電樞繞組電流沿電樞圓周表面的分布也是不變的。每隔一個狀態(tài)角φ，轉(zhuǎn)子位置傳感器發(fā)出一個位置變動信號，使電樞電流分布函數(shù)向旋轉(zhuǎn)方向跳躍一個狀態(tài)角，如此循環(huán)往復(fù)，形成電樞繞組跳躍式旋轉(zhuǎn)磁場。所以，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動在一介狀態(tài)角內(nèi)的一個位置X0時，其產(chǎn)生的氣隙磁場也轉(zhuǎn)動一個位置x。，而此期間電樞電流分布不變，如圖3所示。
在矩形波磁場下電流積分得瞬時轉(zhuǎn)矩為
3實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動的方法
從式(4)可得出，若
可實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動，再考慮上節(jié)的要求導(dǎo)通的繞組內(nèi)流過的電流為恒定值的條件，則實(shí)際的無刷電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動的條件為
此條件要求電樞繞組電流分布達(dá)到無電流分布的區(qū)域?qū)挾却笥跔顟B(tài)角φ，且矩形波氣隙磁場的寬度αi要求大于電樞繞組有電流分布區(qū)域的寬度加上狀態(tài)角φ。所以φ愈大，αi愈大，則愈易達(dá)到電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動的要求。而從實(shí)際換向電路考慮，換向狀態(tài)角(由電機(jī)的換向方式?jīng)Q定，愈小則要求的換向支路數(shù)愈多，致使換向電路復(fù)雜、成本上升。而αi≤1 80度；且αi的增大受充磁工藝及漏磁的影響，所以要達(dá)到電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動的要求，就要選擇一定的換向電路，在φ已定的情況下，合理分布J(x)，即電樞繞組，選擇適當(dāng)?shù)摩?SUB>i，即充磁頭極弧系數(shù)，達(dá)到磁場波形與繞組分布及換向方式的****匹配，使電磁轉(zhuǎn)矩輸出無脈動。
由于無刷電機(jī)換向的特殊性，對于大多數(shù)的換向電路，電樞繞組無電流區(qū)域是存在的。而式(6)要求的條件，對磁場分布的要求可以放寬到梯形波，只要取其中平頂部分寬度為αi。假設(shè)這樣的磁場波形更接近實(shí)際可以獲得的氣隙磁場波形。所以式(6)電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動的條件有實(shí)際的意義。
4有齒槽無刷電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動的條件
4.1整數(shù)槽電機(jī)
假定電樞繞組為m相空間對稱分布，任一時刻電樞繞組同時導(dǎo)通的相數(shù)為，m氣隙磁場為梯形波（見圖4）。
該梯形波平頂部分寬度為γ，電樞槽口寬度忽略不計，槽電流等效為一點(diǎn)電流元，線圈跨距為y，考慮式(6)，則電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動的條件為
4.2分?jǐn)?shù)槽電機(jī)
為了削弱齒槽效應(yīng)的影響，較好的辦法是采用分?jǐn)?shù)槽，以減少有齒槽的無刷電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的脈動。由于分?jǐn)?shù)槽繞組的特殊性，其每極每相槽數(shù)q不為整數(shù)，故不能直接采用式(7)。
由于分?jǐn)?shù)槽繞組本身決定了其具有一定的分布效果，故不可能連接成整距集中繞組，這給磁場波形、繞組分布及換向方式三者的匹配帶來一定的困難，但只要符合一定的條件，使其滿足電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動的條件仍是可能的。
在選取跨距少時，盡量使|τ-y|小。按以上二個條件進(jìn)行繞組分布時，電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動的條件為
5無齒槽無刷電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動的條件
****消除齒槽效應(yīng)影響的方法是采用無齒槽電樞結(jié)構(gòu)，在無齒槽電機(jī)電樞繞組電流分布的分析中，要考慮到這時繞組電流的分布在一定區(qū)域中可以看成是連續(xù)的，而不能等效為一個點(diǎn)電流元，故對其分別討論。
為相鄰相帶之間無導(dǎo)體分布的角度間隙之間無導(dǎo)體分不斷餓角度間隙<π／m，這時，考慮式(6)電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動的條件為
由換向電路所決定，所以使得電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動的條件為控制永磁體轉(zhuǎn)子的充磁頭極弧數(shù)αi=γ／τ及相鄰相帶間無導(dǎo)體分布的角度間隙αII，采用適當(dāng)?shù)膿Q向電路形式，選擇合適的γ和αⅡ滿足式(9)的條件就可以使電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動。
6實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動的實(shí)際可能
表1有齒槽無刷電機(jī)實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動的計算實(shí)例出，對于三相及多相無刷電機(jī)即使采用分?jǐn)?shù)槽繞組，滿足電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動條件的可能也是存在的，而要使輸出電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動，除了采用合理的換向電路及正確分布繞組外，重要的一點(diǎn)是如何獲得平頂寬度足夠的梯形波氣隙磁場。從表1的計算實(shí)例中可看出，滿足電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動要求的充磁頭極弧系數(shù)αi =0.5～1，在許多場合下要求αi≥0.67，而在采用分?jǐn)?shù)槽繞組的場合，更要求αi≥0.857，所以，采用什么充磁手段達(dá)到如此寬的梯形波氣隙磁場，是達(dá)到該類電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動的關(guān)鍵。
對于無齒槽電機(jī)，將φ=2π/Am等代入式(9)整理后得
對于單極性控制的換向電路A=l代入上式
考慮到γ<π和αⅡ<π/m的約束條件，可見永磁體磁極對稱分布且繞組也對稱分布的無刷電機(jī)，采用單極性換向電路，m=l時，必定存在電磁轉(zhuǎn)矩為零的區(qū)域，m=2時，必定存在電磁轉(zhuǎn)矩為零的點(diǎn)，只有當(dāng)m≥3時，才可能滿足電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動的條件。不難證明，單極性控制時滿足電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動條件電機(jī)的氣隙利用率小于0.5。
對于雙極性控制的換向電路，A=2代入式(10)。
表2用式(12)計算的實(shí)例
從圖6中可看出，目前常用的三相橋式換向電路（即方案1）在滿足電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動輸出的條件下，只有當(dāng)充磁極弧系數(shù)αi> 0.92，其氣隙利用率才大于方案3。同理，方案7有當(dāng)αi> 0.79，方案11只有當(dāng)αi> 0.83，其氣隙利用率才大于方案3。所以，減小電磁轉(zhuǎn)矩脈動同時提高電機(jī)氣隙利用率的方法，不能只靠增加換向功率開關(guān)路數(shù)，而必須在充磁技術(shù)上加以保證才能達(dá)到。
7結(jié)論
a．開關(guān)式無刷直流電動機(jī)在梯形波氣隙磁密下，其輸出電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動的條件在理論上是存在的，在實(shí)際上也是可以達(dá)到的。
b．要實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動的要求，必須選擇合理的換向形式、氣隙磁場平頂波的平頂部分必須達(dá)到一定的寬度、電樞繞組的布置必須合理三方面共同考慮，其中氣隙磁場平頂波的平頂寬度是技術(shù)關(guān)鍵。
c．為降低齒槽效應(yīng)的影響而采取的分?jǐn)?shù)槽繞組，只要遵循一定的條件，也可以達(dá)到電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動的要求。
d．為****消除齒槽效應(yīng)而采用的無齒槽電樞，可以****地消除該類電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動。而目前常用的三相橋式換向電路要滿足轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動并有較高的氣隙利用率卻存在不足；故在目前的條件下，建議采用表2中的方案3，可以在換向支路數(shù)增加不多的情況下，較大地提高無刷電機(jī)的各項(xiàng)性能及材料利用率。
參考文獻(xiàn)
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