| 無刷直流電動機系統(tǒng)的波動力矩仿真研究
張志忠，楊貴杰，孫 力，陸永平
(1．北京控制工程研究所，北京 100081；2．哈爾濱工業(yè)大學，黑龍江 哈爾濱 150001)
摘要：利用Pspice仿真軟件，對具有正弦磁場的無刷直流電動機系統(tǒng)的波動力矩進行了仿真研究。山電機的繞組端電壓、相電流及轉(zhuǎn)速構(gòu)造了波動力矩觀測器，其輸出信號反映了電機的波動力矩；波動力矩的閉環(huán)控制減小了電機輸出力矩的波動，并給出了彷真結(jié)果。
關(guān)鍵詞：無刷直流電動機系統(tǒng)；波動力矩；仿真
1 引 言
由于永磁無刷直流電動機系統(tǒng)具有可靠性高、力矩電流比率高、動態(tài)性能好等優(yōu)良特性，在航天、機器人、數(shù)控機床等許多工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。但波動力矩是困擾無刷直流電動機系統(tǒng)的一個難題。波動力矩的存在使電機控制系統(tǒng)的速率、位置精度受到嚴重影響，尤其足無刷直流電動機經(jīng)常工作于低轉(zhuǎn)速，波動力矩不經(jīng)齒輪減速直接作用于負載，影響變得更加顯著。正弦波驅(qū)動的無刷直流電動機系統(tǒng)，其波動力矩主要由氣隙磁場及定子電流的非正弦因素引起。波動力矩的測量比較困難，直接測量因受傳感器或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的限制而較少采用，一般采用建立波動力矩觀測器的間接測量方法。利用觀測器輸出的波動力矩信號，可以構(gòu)成力矩閉環(huán)，抑制波動力矩，從而提高無刷直流電動機系統(tǒng)的性能。
Pspice是一種用于電路仿真的軟件，可以分析電路系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)特性。根據(jù)無刷直流電動機系統(tǒng)的工作機理將電機等效成電路，將功率器件等效成受控開關(guān)，就可以方便地用Pspice軟件來研究無刷直流電動機系統(tǒng)的特性。
2無刷直流電動機系統(tǒng)的數(shù)學模型
無刷直流電動機系統(tǒng)一般由永磁同步電動機、逆變器及位置傳感器等組成。永磁同步電動機的轉(zhuǎn)子為高電阻率、低磁阻率的稀土永磁材料及不銹鋼軸套，磁鋼安裝于轉(zhuǎn)子表面，電動機的等效氣隙很大，所以電機的交軸、直軸電感近似相等，且電樞反應(yīng)氣隙磁密的影響較小。
無刷直流電動機及PWM逆變器的等效電路如圖1所示。電機的電壓方程為：
式中，Va、Vb、Vc為定子三相電壓，ia、ib、ic為定子三相電流，ea、eb、ec為定子三相反電勢，R為定子相電阻，L為定子相電感。
電機系統(tǒng)的電磁力矩為：
電機系統(tǒng)的機械方程為：
式中，Te為電磁力矩，ωm為機械角速度，J為電機轉(zhuǎn)動慣量，B為阻尼系數(shù)，TL為負載力矩。
電機系統(tǒng)的機械方程可以由電路等效。由式(2)可知，在一定轉(zhuǎn)速下，若反電勢和相電流均為正弦波形，電機系統(tǒng)不存在波動力矩。3波動力矩觀測器
波動力矩由電機反電勢和相電流中的非正弦成分引起，所以可以通過反電勢和相電流的正弦化設(shè)計從原理上來消除波動力矩。但無刷直流電動機系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)不可避免地存在誤差，最終導致波動力矩的出現(xiàn)；通過對波動力矩的檢測，并進行閉環(huán)控制，可以抑制波動力矩。根據(jù)式(2)，可以利用反電勢、相電流、電機轉(zhuǎn)速構(gòu)造波動力矩觀測器。反電勢的幅值為：
Em=Keωm (4)
式中Em——反電勢幅值
Ke——反電勢系數(shù)
在實際系統(tǒng)中，反電勢無法直接測量，但由式(1)可知，相電壓中完全包含反電勢成分。對于永磁無刷直流電動機，相電阻、電感都較小，用相電壓代替反電勢，可得觀測器的電磁力矩Te為：
對上述簡化引起的誤差進行如下分析：
式中 er——反電勢偏差
V’——相電阻和電感上的壓降
如果相電流也存在偏差ir，則有：
忽略式(7)中的二階微量，則得波動力矩丁Tr為：
設(shè)T為電磁力矩的恒定部分，則力矩波動系數(shù)TRF定義為：
根據(jù)式(7)，通過力矩觀測器得到的力矩波動系數(shù)T’RF為：
不進行簡化時，由式(2)得到的波動力矩T，及力矩波動系數(shù)T分別為：
比較可知，簡化后波動力矩變大，力矩波動系數(shù)變小。由于相電阻、電感的壓降V’較小，用繞組相電壓代替反電勢帶來的誤差很小。
相電壓中包含脈寬調(diào)制頻率的諧波成分，所以需要對相電壓進行低通濾波后，作為觀測器的輸入。力矩觀測器的原理如圖2所示。
4仿真結(jié)果及結(jié)論
無刷直流電動機系統(tǒng)的原理如圖3所示。利用Pspice軟件，根據(jù)圖3建立樣機的仿真模型。樣機的參數(shù)如表1所示。
樣機某相的反電勢和濾波后的相電壓如圖4所示。圖4中口為反電勢，6為相電壓，為區(qū)分二者，將反電勢乘以系數(shù)，二者的波形幾乎相同。力矩開環(huán)時觀測器的輸出如圖5所示。力矩閉環(huán)時觀測器的輸出和樣機的電磁力矩如圖6所示。
由圖6可知．觀測器的輸出可以代表波動力矩，比較圖5、圖6可得，利用觀測器構(gòu)成力矩閉環(huán)后，無刷直流電動機的波動力矩有很大程度的減小。
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