相位超前角在無刷直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速中的應(yīng)用
陶澤安，王輝，李孟秋，徐明明
(湖南大學(xué)，湖南長沙410082)
摘要：針對(duì)無刷直流電動(dòng)機(jī)在高速運(yùn)行中存在的問題，提出一種能提高無刷直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速范圍的新方法，稱之為相位超前法。該方法能使無刷直流電動(dòng)機(jī)在高速運(yùn)行時(shí)實(shí)現(xiàn)恒功率控制。最后建立了帶相位超前角的無刷直流電動(dòng)機(jī)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)模型，仿真結(jié)果證明了該方法的可行眭。
關(guān)鍵詞：無刷直流電動(dòng)機(jī)；相位超前；恒功率控制；仿真
中圖分類號(hào)：TM33 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004—7018(2010)01—0024—03
0引言
永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)既有交流電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行可靠和維護(hù)方便等一系列優(yōu)點(diǎn)，又具備直流電動(dòng)機(jī)運(yùn)行效率高、無勵(lì)磁損耗及調(diào)速性能好、起動(dòng)轉(zhuǎn)矩較大等特點(diǎn)，在工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。但是，在高速運(yùn)行時(shí)，無刷直流電動(dòng)機(jī)在以下兩方面發(fā)生了變化：(1)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)比較大；(2)調(diào)速范圍受到限制，無法實(shí)現(xiàn)恒功率控制。
文獻(xiàn)[2]分析了這一現(xiàn)象，其出發(fā)點(diǎn)是如何降低電機(jī)在高速狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，該文獻(xiàn)通過對(duì)換相期間相電流的分析得出電機(jī)在高速狀態(tài)下轉(zhuǎn)矩下降的原因，然后提出一種提前導(dǎo)通的方法，即功率器件的導(dǎo)通較常規(guī)提前一個(gè)小角度θ。，稱為超前導(dǎo)通角，從而使電機(jī)在換相時(shí)導(dǎo)通角大幅減小，最終達(dá)到減少轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的，并進(jìn)行了仿真分析[2]。但該文獻(xiàn)并未對(duì)提前導(dǎo)通角(本文稱之為相位超前角)的計(jì)算做具體說明，而是在假定相位超前角與機(jī)角速度成線性的前提下得出一個(gè)簡單的計(jì)算公式。文獻(xiàn)[3]中也提到過相位超前的概念，將相位超前角這一變量加入電機(jī)控制中，供我們調(diào)試時(shí)直接使用，并指出適當(dāng)?shù)南辔怀翱梢蕴岣唠姍C(jī)的調(diào)速范圍[3]。但該文沒有給出電機(jī)速度與相位超前角的具體關(guān)系函數(shù)，也沒有對(duì)提高調(diào)速范圍的原因做深入分析。
本文對(duì)無刷直流電動(dòng)機(jī)(以下簡稱BLDCM)在高速運(yùn)行時(shí)如何提高電機(jī)的調(diào)速范圍，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的恒功率控制進(jìn)行了論述。首先在理論上分BLDCM在高速運(yùn)行時(shí)存在的問題，在此基礎(chǔ)上提出相位超前法，在功率管導(dǎo)通的不同階段，分析出相應(yīng)的相電流表達(dá)式，推導(dǎo)出相位超前角的計(jì)算方法然后采用Matlab仿真分析與驗(yàn)證，該方法可以提高BLDCM的調(diào)速范圍。
1 BLDCM在高速運(yùn)行時(shí)存在的問題分析
BLDCM一般采用電流及速度雙閉環(huán)控制。此種控制方案能讓BLDCM在額定轉(zhuǎn)速以下時(shí)實(shí)現(xiàn)恒轉(zhuǎn)矩控制。然而，在電動(dòng)車及電動(dòng)工具等實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)要求電機(jī)在很高的速度下運(yùn)行(甚至高于額定轉(zhuǎn)速)。理想狀態(tài)下，當(dāng)BLDCM轉(zhuǎn)速高于額定轉(zhuǎn)速時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩會(huì)隨著電機(jī)速度的增大而減小，電機(jī)由恒轉(zhuǎn)矩控制變?yōu)楹愎β士刂�。圖1說明了這一特點(diǎn)，其中曲線bcd稱為功率限制曲線。然而由于黨到電壓飽和的限制，不用任何特殊控制方法的BLD一CM無法工作在功率限制曲線上。曲線6礦是電機(jī)在無任何特殊控制方法下的工作軌跡。下面我們對(duì)此現(xiàn)象做
 分析. 式中:R為每相定子電阻;L為每相定子電感;M為定子間互感,在此忽略了轉(zhuǎn)子位置對(duì)電感的影響,P=di/dt.其中一相的電壓可以表示為:
額定轉(zhuǎn)速以上時(shí)，電機(jī)電流為了滿足給定轉(zhuǎn)矩的要求，會(huì)一直增大，而給電機(jī)的給定電壓卻是個(gè)有限值，所以當(dāng)電流增大到一定程度時(shí)，電機(jī)的反電參勢(shì)就不再增加了。而反電動(dòng)勢(shì)是和電機(jī)速度成正比的，假定給定轉(zhuǎn)矩是T1，理想情況下，達(dá)到這一轉(zhuǎn)矩時(shí)的電機(jī)速度為,但是由于受到反電勢(shì)的限制電機(jī)速度只能達(dá)到(即e點(diǎn)). 同樣,如果把電機(jī)轉(zhuǎn)速提高到(即f點(diǎn)),那么電機(jī)轉(zhuǎn)矩就會(huì)不法實(shí)現(xiàn)恒功率控制的.
2對(duì)相位超前角的研究
2．1相位超前法的提出
從前面的分析可以看出，BLDcM在額定轉(zhuǎn)速以上運(yùn)行時(shí)的調(diào)速范圍受到限制，從而導(dǎo)致兀法實(shí)現(xiàn)恒功率控制。本文介紹一種相位超前的方法來解決上述問題。以BLDcM單相等價(jià)電路圖為例，如圖2所示，圖中Q1、Q2是功率開關(guān)，D1、D2是反饋二極管。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在額定轉(zhuǎn)速以上時(shí)，使Q1的導(dǎo)通周期提前于反電動(dòng)勢(shì)一個(gè)電角度，這樣，當(dāng)此相的反電動(dòng)勢(shì)達(dá)到****值時(shí)，Ql已經(jīng)導(dǎo)通了靠電角度。從功率管Q1導(dǎo)通開始，前半個(gè)周期的等價(jià)電路圖(如圖2所示)被分成四部分，如圖3所示，在l一2區(qū)間，反電動(dòng)勢(shì)逐漸增大，同時(shí)相電壓為正，因此相電流也隨之迅速增大。在2 3區(qū)間，反電動(dòng)勢(shì)及相電壓的幅值均達(dá)到****，相電壓高于反電動(dòng)勢(shì)，相電流緩慢增加。在2—3區(qū)問的結(jié)尾處，Q1關(guān)斷，之后，相電流在區(qū)間3—4內(nèi)流過D2，此時(shí)相電壓為負(fù)，反電動(dòng)勢(shì)為正，因此相電流迅速降到零。在區(qū)問4—5，由于電路處于開路狀態(tài)，相電壓與反電動(dòng)勢(shì)相等，相電流繼續(xù)為零，后半個(gè)周期的情況與此類似。
整個(gè)過程中,相電流的變化可以分成四部分,為了計(jì)算相位超前角,我們對(duì)每個(gè)階段的相電流分別加以研究.
此過程對(duì)應(yīng)區(qū)間3-4,相電壓及反電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式:
將式(10)代入式(2),并解微分方程,可得:
此段對(duì)應(yīng)區(qū)間4—5，由于此時(shí)電路處于開路狀態(tài)，所以電流為零。后半個(gè)周期的分析與此類似。
2.2相位超前角的計(jì)算
有了相電流表達(dá)式，我們來研究相位超前角的計(jì)算。例如，對(duì)應(yīng)于圖l中的點(diǎn)c，需要多大的相位超前角，使得系統(tǒng)能夠在保證轉(zhuǎn)矩輸出T1的前提下，速度能保持在ωm2，而不是降到ωm1。
在額定轉(zhuǎn)速以下，電機(jī)轉(zhuǎn)矩與相電流成正比：
每半個(gè)周期，電流流過繞組120。電角度。因此電流有效值：
在額定轉(zhuǎn)速以上時(shí)，對(duì)于一個(gè)給定速度ω m及轉(zhuǎn)矩  我們要找到滿足式(15)的相 w m位超前角。有了這個(gè)相位超前角，就能保證BLDcM工作在功率限制曲線上，即： 式中：Trated為額定轉(zhuǎn)矩；ωm為角速度；ωm_rated為額定角速度；ω為電角速度，ωm=ω/p；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。電流有效值是一個(gè)關(guān)于ω、θ0以及其他電機(jī)參數(shù)的函數(shù)。
由前面分析的相電流表達(dá)式，可得到電流有效
因此，有了一個(gè)給定速度ω(高于額定轉(zhuǎn)速)，便可以利用計(jì)算機(jī)解式(19)，得到對(duì)應(yīng)的相位超前角θ0。
3仿真分析
用Mablab仿真語言構(gòu)造帶相位超前角的BLD—cM雙閉環(huán)控制模型，其結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。選用的BLDcM參數(shù)如下：額定電壓24 V；額定轉(zhuǎn)速。700r／min；****空載轉(zhuǎn)速2 800 r／min；額定轉(zhuǎn)矩3．75 N·m，電動(dòng)勢(shì)常數(shù)Ke=0．02 V／rad；轉(zhuǎn)矩常數(shù)Kt=O．041 N·m／A；極對(duì)數(shù)為2。
這里選取部分給定速度，結(jié)合所選的電機(jī)參數(shù)，代入式(19)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表l所示，并將其繪制成曲線，如圖5所示。當(dāng)然，對(duì)于不同的BLDcM系統(tǒng)，由于電機(jī)的具體參數(shù)不同，其相位超前角的計(jì)算結(jié)果也是不同的。
為了比較分析，我們對(duì)系統(tǒng)采用相位超前角和不采用相位超前角的情況分別進(jìn)行仿真。給定速度2 450 r／min，給定轉(zhuǎn)矩  根據(jù)表1可知應(yīng)選用的相位超前角是51．9 。。圖6、圖7分別是兩種情況下的速度與轉(zhuǎn)矩波形。
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