新型軸向磁場磁通切換型永磁電機外圍漏磁有限元處理方法
張磊，林明耀，李鑫
(東南大學，江蘇南京210096)
摘要：針對軸向磁場磁通切換型刃(磁電機，提出了一種電機外圍漏磁有限元處理方法——能量法，即電機有限元模型外嗣模擬空氣環(huán)境的虛擬空氣罩尺寸的確定方法。不同虛擬空氣罩尺寸下，工作氣隙永磁磁通幅值計算結(jié)累的變化趨勢說明了該方法的可行陛。研究表明，使用該方法可以在計算時間和精度之間實現(xiàn)****化，該方法同樣可以推廣到雙凸極電機等定子永磁型電機的有限元分析。
關(guān)鍵詞：外圍漏磁；能量法；虛擬空氣置：永磁電機；有限元仿真
中國分類號：TM351 文獻標識碼：A 文章編號：1004—7018(2010)01—0009—04
0 引言
傳統(tǒng)的永磁電機將永磁體放置在轉(zhuǎn)子上，為防止電機高速運行時永磁體受到離心力作用而被甩落，通常在轉(zhuǎn)子上安裝不銹鋼或非金屬纖維材料制成的固定套，但這會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子散熱困難。過高的溫升會使永磁體發(fā)生不可逆退磁，限制電機出力，減小電機輸出功率。近年來，以新型雙凸極永磁(以下簡稱DSPM)電機和磁通切換型永磁(以下簡稱FSPM)電機為代表的定子永磁電機可以較好地解決上述問題[1-4]。圖1為一臺三相12／10極徑向磁場磁通切換型永磁(以下簡稱RFFSPM)電機截面圖，該電機通過定、轉(zhuǎn)子相對位置的變化，引起電機內(nèi)磁路改變，從而使得電機內(nèi)的電磁場發(fā)生變化，以實現(xiàn)電機的電動或發(fā)電運行。但是由于將永磁體置于定子中，電機外圍漏磁將導(dǎo)致感應(yīng)電勢幅值的有限元計算結(jié)果大于實測值[5]。為了使有限元計算結(jié)果更接近實際情況，建模過程中，應(yīng)該計及電機外圍漏磁的影響，習慣的做法是在電機有限元模型外圍加上模擬空氣環(huán)境的虛擬空氣罩，然而附加的虛擬空氣罩在剖分、求解及數(shù)據(jù)后處理過程中都會增加丁作量，延長求解時間。岡此，確定空氣罩的尺寸，
在計算時間和求解精度之間達到****化，不僅具有重要的理論意義，也具有很好的應(yīng)用價值。
目前，有限元建模時，在電機外圍加模擬空氣環(huán)境的虛擬空氣罩的做法已被廣泛采用，但有關(guān)確定其尺寸的方法尚未見諸文獻。本文以一臺三相12／10極軸向磁場磁通切換型刀(磁(以下簡稱AFF一SPM)電機為例，基于全場域三維有限元分析方法，提出了一種在有限元程序中容易實現(xiàn)的電機外圍模擬空氣環(huán)境的虛擬空氣罩尺寸確定方法——能量法，分析了不同虛擬空氣罩尺寸對該電機工作氣隙永磁磁通幅值計算結(jié)果的影響。最后，運用此法對一臺三相12/10極RFFSPM電機有限元模型中電機外圍的虛擬空氣罩尺寸進行分析,說明提出的方法對二維有限元仿真分析同樣適用。
1能量法
1．1仿真模型
本文所研究的能量為電機有限元模型中所有單元磁共能之和。每個單元的磁共能為：
式中：B為磁密矢量；H為磁場強度矢量；He為磁矯頑力。在AFFSPM電機中，磁位矢量z受如下方程組約束：
所研究的AFFsPM電機由兩個相同結(jié)構(gòu)的外定子和一個內(nèi)轉(zhuǎn)子組成。凸極定子由u形定子鐵心、****磁鐵、電樞繞組組成，永磁體放置在兩個u形鐵心之間，電樞繞組為集中繞組；轉(zhuǎn)子為凸極鐵心，其上既無永磁體也沒有繞組，結(jié)構(gòu)簡單。圖2為該電機的平面展開圖。該電機的工作機理可以簡單描述為：定、轉(zhuǎn)子相對位置變化，引起電機內(nèi)磁路改變，進而使得每個電樞繞組所匝鏈的永磁磁通發(fā)生交變，即磁通的方向從定子進入轉(zhuǎn)子到從轉(zhuǎn)子進入定子，大小在****值和最小值之間周期性變化。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，每個電樞繞組兩端的導(dǎo)體中就會產(chǎn)生-幅值和相位交變的感應(yīng)電動勢，當電樞繞組與負載相聯(lián)，就可輸出交流電流，即實現(xiàn)電機的發(fā)電運行。根據(jù)電機可逆原理，該電機也可作為電動機運行。
AFFSPM 電機的磁場呈三維非線性分布，難以將其簡化成二維場進行分析計算。在其三維有限元模型中，通過在電機徑向外圍和內(nèi)側(cè)加模擬空氣環(huán)境的虛擬空氣罩，來計及徑向外圍和內(nèi)側(cè)漏磁對計算結(jié)果的影響�？紤]到軸向外圍漏磁，在電機兩側(cè)定子端部也加上模擬空氣環(huán)境的虛擬空氣罩，如圖3a所示。為便于觀察，圖中只顯示了一側(cè)定子的模型。為了確定三個虛擬空氣罩的尺寸，建模時按照先徑向外圍、再徑向內(nèi)側(cè)、最后端部的順序依次加上虛擬空氣罩。圖3b為未考慮電機外圍漏磁的有限元模型。為了減少計算時間，虛擬空氣罩采用較粗的網(wǎng)格剖分。
l.2徑向外圍虛擬空氣罩尺寸確定
徑向外圍虛擬空氣罩尺寸主要由電機外徑確定，軸向即為電機厚度。設(shè)徑向外圍虛擬空氣罩外徑為Doair，電機外徑為D。，koair為有限元計算程序中表示徑向外圍虛擬空氣罩外徑的可變系數(shù)。定義為：
增大koair，即增大徑向外圍虛擬空氣罩的徑向厚度，計算不同koair下的磁場儲能。由式(4)可知，磁場儲能與積分區(qū)域的體積成正比，而積分區(qū)域的體積隨著koair的增大而增大，則磁場儲能與koair成正比。圖4a為轉(zhuǎn)子位置角θ=0o中心線與定子齒中心線相對)時磁場儲能隨koair的變化情況，圖4b為一個周期內(nèi)磁場儲能隨koair(圖例為koair值)的變化情況。
從圖4中可以看出，當koair>1.5時，磁場儲能趨于恒定，故選1.5D。作為徑向外圍虛擬空氣罩的外徑。
1.3徑向內(nèi)側(cè)虛擬空氣罩尺寸確定
徑向內(nèi)側(cè)虛擬空氣罩尺寸主要由電機內(nèi)徑確定，其軸向厚度同為電機厚度。設(shè)徑向內(nèi)側(cè)虛擬空氣罩內(nèi)徑為Diair，電機內(nèi)徑為Di，kiair為有限元計算程序中徑向內(nèi)側(cè)虛擬空氣罩內(nèi)徑的可變系數(shù)，定義為：
減小kiair，即增大徑內(nèi)側(cè)空氣罩徑向厚度，計算不同kiair下的磁場儲能。由于積分區(qū)域的體積隨kiair的減小而增大，故磁場儲能與kiair成反比。圖5a為θ=0。時磁場儲能隨kiair的變化情況；圖5b為一個周期內(nèi)磁場儲能隨kiair(圖例為kiair值)的變化情況。
從圖5中可以看出，當kiairi作為徑向內(nèi)側(cè)虛擬空氣罩的內(nèi)徑。
1．4端部虛擬空氣罩尺寸確定
端部虛擬空氣罩尺寸主要由電機軸向厚度確定，其徑向厚度為徑向外圍虛擬空氣罩外徑與內(nèi)側(cè)虛擬空氣罩內(nèi)徑之差的一半。設(shè)端部虛擬空氣罩軸向厚度為hair,定子軸向厚度為hs，kiair為有限元計算程序中表示端部虛擬空氣罩軸向厚度的一個可變系數(shù)，定義為：
增大kiair，即增加端部虛擬空氣罩的軸向厚度，計算不同kiair下的磁場儲能。由于積分區(qū)域的體積隨kiair的增大而增大，故磁場儲能與kiair成正比。圖6a為θ=O。時磁場儲能隨kiair的變化情況；圖6b為一個周期內(nèi)磁場儲能隨kiair(圖例為kiair值)的變化情況。
從圖6中可以看出，當kiair>1.1時，磁場儲能趨于恒定，故選1．1hs作為電機端部虛擬空氣罩軸向厚度。
從上面對三個虛擬空氣罩尺寸的計算結(jié)果可以知道，無論從任一轉(zhuǎn)子位置角的磁場儲能變化趨勢，還是從一個周期內(nèi)的磁場儲能變化趨勢，得到的結(jié)論相同。故以任何一種計算結(jié)果均可得到適合的虛擬空氣罩尺寸。
2虛擬空氣罩尺寸對永磁磁通幅值計算結(jié)果的影響
永磁電機設(shè)計和優(yōu)化過程中，永磁磁通是需要計算的最基本的參量之一。研究發(fā)現(xiàn)，有限元仿真計算時，直接將第一類邊界條件強加到電機有限元模型的外圍，會使永磁磁通幅值的計算結(jié)果大于實測值[5]。另外，不同虛擬空氣罩尺寸對工作氣隙永磁磁通幅值計算結(jié)果將會產(chǎn)生影響。圖7為不同虛擬空氣罩尺寸下工作氣隙永磁磁通幅值計算結(jié)果的變化趨勢。
從圖7中可以看出，工作氣隙永磁磁通幅值計算結(jié)果隨電機外圍虛擬空氣罩尺寸的增加而減小。當koair>l.5，koairoair>1．1時，工作氣隙永磁磁通幅值計算結(jié)果趨于恒定，這與能量法所得結(jié)果一致，說明了能量法的可行性。
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，在AFFsPM電機中，每相繞組感應(yīng)電勢e與空載永磁磁鏈Ψm、轉(zhuǎn)子位置角θ和轉(zhuǎn)速ω之間滿足下式：
式中：nph為每相繞組匝數(shù)；φm為每相永磁磁通，可進一步表示：
式中：φmax為永磁磁通幅值；T為永磁磁通周期；φ為永磁磁通初相角。那么每相繞組感應(yīng)電勢：
從式(11)可以看出，當每相繞組匝數(shù)nph和電機轉(zhuǎn)速ω一定的情況下，感應(yīng)電勢的幅值與永磁磁通幅值φmax成正比。根據(jù)圖7，在一定范圍內(nèi)，隨著空氣罩尺寸增加，永磁磁通幅值計算結(jié)果減小，使得感應(yīng)電勢幅值計算結(jié)果也相應(yīng)減小，從而使得計算結(jié)果逼近實測值。
3二維有限元算例
基于RFFsPM電機的結(jié)構(gòu)和電機內(nèi)的電磁場分布，可用二維場進行仿真分析，計算其各項參數(shù)。為使有限元計算結(jié)果接近實際情況，建模時，在電機定子外圍加一個模擬空氣的外圓，如圖8所示：但要對該電機的端部效應(yīng)做定量分析，還須利用三維有限元仿真計算[5]。
設(shè)模擬空氣的外圓直徑為Dair，電機外徑為Dso，kairso為有限元計算程序中表示模擬空氣外國直徑的一個可變系數(shù)，定義為：
增大kairso，即增大模擬空氣的外圓直徑，分別計算不同kairso下的磁場儲能。圖9a為轉(zhuǎn)子位置角θ=O。時下磁場儲能隨kairso的變化情況；圖9b為一個周期內(nèi)磁場儲能隨kairso(圖例為kairso值)的變化情況：不同空氣外圓直徑下的工作氣隙永磁磁通幅值計算
結(jié)果變化趨勢如圖10所示：
 從圖9中可以看出，當k airso>1.5時，磁場儲能趨于恒定，故選1．5D so,作為模擬空氣外圓的直徑。 從圖10中可以知道，當kairso>1．5時，工作氣隙永磁磁通幅值計算結(jié)果也將趨于恒定，這與能量法的選取結(jié)果一致，說明了能量法也適用于二維有限元分析。
需要說明的是，RFFsPM電機工作氣隙永磁磁通幅值計算結(jié)果隨。的增大而增大，這與AFF—sPM電機不同，但并不影響利用其變化趨勢反映模擬窄氣環(huán)境的虛擬空氣罩尺寸的變化情況。
4結(jié)語
本文以一臺三相12／10極AFFsPM電機為例，詳細闡述廣電機有限元模型外圍模擬空氣環(huán)境的虛擬空氣罩尺寸的確定方法——能量法，從而使電機參量的有限元分析結(jié)果更加接近實際情況，并在計算時間與計算精度之間實現(xiàn)了****化：結(jié)果表明，無論從任一轉(zhuǎn)子位置角的磁場儲能變化趨勢，還是從一個周期內(nèi)的磁場儲能變化趨勢，均可確定出合適的虛擬空氣罩尺寸。本方法在二維有限元分析中同樣適用，并對定子永磁型電機的有限元分析具有一定的參考價值：
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