磁極偏移減小永磁直線無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)磁阻力
王書華1，汪旭東1，曹娟娟1，王亞廣2
（1河南理工大學(xué)，河南焦作454003；2美的集團(tuán)威靈電機(jī)制造有限公司，廣東佛山528311）
摘要：為了減小由永磁體和初級(jí)齒相互作用弓l起的永磁直線無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的磁阻力，提出廠一種磁極偏移的優(yōu)化方法。運(yùn)用傅立葉級(jí)數(shù)和數(shù)值分析相結(jié)合的方法對(duì)磁阻力進(jìn)行了分析，研究了優(yōu)化磁極相對(duì)位置降低磁阻力的原理和方法，推導(dǎo)出了永磁體偏移量的規(guī)則。建立了電機(jī)的磁阻力有限元分析模型，并進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明，采用磁極偏移的方法可以很好地降低磁阻力，電機(jī)電磁推力降低很少，且電機(jī)極數(shù)越多優(yōu)化效果越明顯，采用有限元法驗(yàn)證了該結(jié)論。
關(guān)鍵詞：永磁直線無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)；磁阻力；磁極偏移；永磁體不對(duì)稱分布；推力波動(dòng)
中圖分類號(hào)：TM33 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004 -7018( 2008) 09 -0008 -03
O引言
根據(jù)供電電流波形的不同，永磁直線電動(dòng)機(jī)主要分為永磁直線同步電動(dòng)機(jī)和永磁直線無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)：相對(duì)于前者而言，永磁直線無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的推力波動(dòng)雖然更大，但它不需要主動(dòng)的變頻控制，而且可以采用集中繞組，這些優(yōu)點(diǎn)無(wú)疑可以簡(jiǎn)化電機(jī)結(jié)構(gòu)，降低對(duì)拉制系統(tǒng)的要求{1}永磁直線無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)是一種新型的直線電機(jī)，具有單位出力大、調(diào)速性能好、定位精度高等優(yōu)點(diǎn)，有著廣泛的應(yīng)用前景，但是由于磁阻力的影響，推力波動(dòng)較大：因此，磁阻力最小化研究仍然是電機(jī)設(shè)計(jì)的主要任務(wù)之一。分析研究產(chǎn)生推力脈動(dòng)的原因，并進(jìn)行電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)，具有一定的理論和應(yīng)用價(jià)值。
已有不少文獻(xiàn)對(duì)永磁直線同步電動(dòng)機(jī)的磁阻力進(jìn)行了分析，并得到了具有理論和實(shí)踐意義的結(jié)果，比如優(yōu)化極弧系數(shù)、斜極、斜槽和虛數(shù)槽等，但對(duì)于齒槽型永磁直線無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的研究還不多[1]。文獻(xiàn)[1]利用有限元分析磁阻力，提出優(yōu)化磁極寬度減小磁阻力的方法；文獻(xiàn)[2]提出斜極減小磁阻力的方法，但是該方法增加了電機(jī)設(shè)計(jì)制造的復(fù)雜性，提高了成本；文獻(xiàn)[3]采用斜槽的方法優(yōu)化磁阻力，得到很好的效果，但也存在增加了制造成本的問(wèn)題；部分文獻(xiàn)提出優(yōu)化槽型或齒型減小磁阻力[4-5]，文獻(xiàn)[4]通過(guò)優(yōu)化槽口形狀，采用數(shù)值和解析法相結(jié)合的方法減小磁阻力，但增加了電機(jī)制造難度。也有文獻(xiàn)進(jìn)行了有關(guān)磁極偏移減小磁阻力方面的研究，文獻(xiàn)[6]提出了改變兩個(gè)永磁體楣對(duì)位置的方法，但沒(méi)有給出多對(duì)極時(shí)如何確定永磁體位置；文獻(xiàn)[7]對(duì)旋轉(zhuǎn)永磁電機(jī)進(jìn)行了磁極偏移磁阻力優(yōu)化的相關(guān)研究；文獻(xiàn)[8]將磁極偏移的方法應(yīng)用于圓筒型直線電機(jī)的磁阻力優(yōu)化：文獻(xiàn)[9 -12]也從不同角度進(jìn)行了電機(jī)磁阻力的優(yōu)化研究。本文從電機(jī)設(shè)計(jì)的角度進(jìn)行研究，在保證電機(jī)出力不變或變化不大的情況下，通過(guò)磁極偏移優(yōu)化直線無(wú)刷電動(dòng)機(jī)磁阻力，有限元分析結(jié)果證明了該方法的可行性。
1理論分析
有限元數(shù)值分析方法對(duì)不規(guī)則邊界問(wèn)題的處理非常方便，而且計(jì)算精度高，在電機(jī)設(shè)計(jì)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。由于磁阻力主要是由初級(jí)和永磁體的邊端效應(yīng)引起，不易進(jìn)行直接的解析計(jì)算，采用有限元可以進(jìn)行較精確的磁阻力計(jì)算。本文采用有限元方法對(duì)永磁直線無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)磁阻力進(jìn)行分析和計(jì)算。
磁阻力周期等于一個(gè)槽距，每個(gè)永磁體感應(yīng)的磁阻力采用傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)[8]，第i個(gè)磁極的磁阻力為：
式中：τs為槽距，設(shè)電機(jī)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸，x為x軸光標(biāo)位移，F(xiàn)k,i為磁阻力第k次諧波幅值。磁阻力各次諧波初相不同，ψk,i為第i個(gè)磁極k次諧波的初相角。可以將第i個(gè)磁極的相角φk,i表示為一個(gè)參考磁極的初相角的函數(shù)。例如，以第i=0極作為參考，有：
式中：qp為每極槽數(shù)。
總磁阻力表示為由式(1)表示的每極磁阻力的合成，有：
式中：p為電機(jī)磁極數(shù)。
由式(2)可知，
當(dāng)qp為整數(shù)時(shí)，每個(gè)極的各初相ψk,i相同，則總磁阻力為單個(gè)極磁阻力的P倍；
當(dāng)qp為分?jǐn)?shù)時(shí)，由于各個(gè)極的磁阻力波形相位不同，合成的磁阻力就會(huì)比較小。
式(3)是建立在各極產(chǎn)生的磁阻力可以相互合成的假設(shè)上的，實(shí)際上這種合成對(duì)于磁通密度分量適用，但通常不能直接進(jìn)行磁阻力分量的疊加。
根據(jù)式(1)，通過(guò)給每個(gè)磁極一定的偏移量，使得每個(gè)磁極引起的磁阻力具有不同相位，則由式(3)表示的磁阻力就會(huì)得到有效地削弱。
由上面的分析可知，通過(guò)移動(dòng)磁極的相對(duì)位置，使得磁阻力各分量具有不同的初相，能使得總合成磁阻力較小。本文利用磁極偏移的方法優(yōu)化電機(jī)磁阻力，并進(jìn)行有限元分析驗(yàn)證。
通過(guò)一對(duì)極分析磁極偏移減小磁阻力的基本原理，如圖1所示。由單個(gè)永磁體端部和齒相互作用產(chǎn)生的磁阻力波形為一正弦波，若兩個(gè)永磁體端部相隔很遠(yuǎn)，可以近似認(rèn)為總磁阻力為每個(gè)磁極作用下磁阻力的合成，通過(guò)移動(dòng)磁極使得磁阻力具有相反的相位，則合成磁阻力較小。
磁阻力以槽距為周期，當(dāng)qp為整數(shù)時(shí)，表示為傅立葉級(jí)數(shù)，有：
式中：Fd.pole(x)為單個(gè)磁極引起的磁阻力。
通過(guò)磁極偏移可以使得磁阻力的奇次諧波，特別是基波得到消除[1]，即：
設(shè)每個(gè)磁極相對(duì)原位量的偏移量為△xi則磁極對(duì)應(yīng)的磁阻力相位滯后2π/τs△xi磁極偏移后的合成磁阻力為：
由式(2)可知，當(dāng)qp為整數(shù)時(shí)，ψk,i= ψk,0+i．2πqp式(6)改寫為：
只考慮各磁阻力基波分量，式（7）改寫為：
磁極值偏移后阻力最小，則有：
對(duì)于任意極數(shù)的電機(jī)，可以得到一個(gè)一般的磁極偏移量表到式[8]，電機(jī)磁極數(shù)為P，首先給每個(gè)永磁體編號(hào)（由左至右）為：0、2… 、（P-2）、（P-1）…、3、1，則每個(gè)磁極相對(duì)原位置的偏移量△xi為：
例如，對(duì)于八極電機(jī)，當(dāng)槽距為8 mm時(shí)，磁極相對(duì)原位置的偏移量分別為0，2 mm，4 mm，6 mm，7 mm，5 mm，3 mm和1 mm，如圖2所示。
2有限元驗(yàn)證
為了驗(yàn)證上述理論分析結(jié)論的正確性，本文采用有限元法進(jìn)行了驗(yàn)證。利用專業(yè)有限元電磁計(jì)算軟件Magnet對(duì)極對(duì)數(shù)分別為2、3、4和5的電機(jī)模型進(jìn)行了磁阻力和電磁推力仿真計(jì)算，仿真結(jié)果如
由圖3所示，磁極偏移后的磁阻力明顯減小，且電機(jī)極數(shù)越多，磁阻力降低的效果越明顯，當(dāng)電機(jī)極數(shù)為八極時(shí)磁阻力可降低百分之88。由圖4可知，磁極偏移后磁阻力降低，從而使得電機(jī)的推力波動(dòng)明顯降低，但同時(shí)，優(yōu)化后電機(jī)的電磁推力有一定的降低，三對(duì)極時(shí)電機(jī)平均推力降低了百分之五，四對(duì)極時(shí)電機(jī)平均推力降低了百分之三，五對(duì)極時(shí)電機(jī)平均推力降低了百分之二。仿真結(jié)果表明，當(dāng)電機(jī)極數(shù)增多時(shí)，電機(jī)電磁推力的降低更少。結(jié)果比較如表2所示。因此，本文提出的磁阻力優(yōu)化方法具有很好的可行性.
3結(jié)語(yǔ)
永磁直線無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)具有較大的推力體積比，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，而且控制容易，具有很好的綜合性能，有很大的發(fā)展?jié)摿Α１疚睦酶盗⑷~級(jí)數(shù)對(duì)磁阻力進(jìn)行了計(jì)算分析，根據(jù)磁極偏移量的不同，對(duì)不同極數(shù)的永磁直線無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)模型的磁阻力進(jìn)行了有限元仿真計(jì)算，仿真結(jié)果表明新的電機(jī)結(jié)構(gòu)具有較小的磁阻力。該方法簡(jiǎn)單易行，效果顯著，為永磁直線無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的初步設(shè)計(jì)提供了一定依據(jù)，有利于這種直線電機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用。
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