| 永磁直線無刷直流電動機磁阻力最小化研究
杜衛(wèi)民，汪旭東，許孝卓，封海潮
(河南理工大學(xué)，河南焦作454003)
摘要：為減小由齒槽效應(yīng)引起的永磁直線無刷直流電動機的磁阻力，運用疊加原理與數(shù)值分析相結(jié)合的方法對磁阻力進行分析，發(fā)現(xiàn)磁阻力為每對永磁體疊加而成，且波形為正弦波。因此，合理地移動每對永磁體，使它們疊加的磁阻力合力最小，即通過磁極偏移的方法來減小磁阻力。根據(jù)計算出每對永磁體移動的距離．利用仿真軟件進行了仿真。仿真結(jié)果表明磁阻力大大降低，特別是當(dāng)極對數(shù)為偶數(shù)時，磁阻力幾乎為零。
關(guān)鍵詞：永磁直線無刷直流電動機；磁阻力；磁極偏移
O引 言
永磁直線無刷直流電動機(以下簡稱LPMBDcM)是一種新型的永磁電機，與其他類型的電機相比，具有直接驅(qū)動、單位出力大、調(diào)速性能好、定位精度高、易于控制等優(yōu)點，已用于數(shù)控機床、空壓機等驅(qū)動系統(tǒng)中，有著廣泛的應(yīng)用前景。但由于LPMB—DcM推力波動的存在，限制了其在更高控制精度方面的應(yīng)用，例如：精密加工機床、航天航空等領(lǐng)域，因為推力波動是電機振動與噪聲產(chǎn)生的原因，特別是在低速運行時，還可以引起共振，從而惡化其伺服運行特性，同時影響電機的定位精度。
目前，針對LPMBDcM推力波動的研究主要集中在電機本體和電機控制兩方面：(1)本體主要是通過氣隙磁場、初次級結(jié)構(gòu)、繞組形式等的合理設(shè)計，來抑制推力波動；(2)從控制策略入手，通過調(diào)整加在電機繞組上的電壓或電流來彌補電機本體和逆變器與理想特性的偏差，抑制推力波動。本文以電機本體為研究對象，分析了產(chǎn)生推力波動主要來源之一的磁阻力，該力是邊端效應(yīng)產(chǎn)生的邊端力和齒槽與永磁體相互作用的齒槽力的合力。根據(jù)文獻[7]，目前在磁阻力的分析以及最小化研究方面主要以韓國、日本學(xué)者為主。在關(guān)于由于邊端效應(yīng)引起的磁阻力分析方面，zhu等人建立了基本的分析模型，但遺憾的是在具體優(yōu)化時假設(shè)磁阻力關(guān)于峰值對稱，因而并沒有從嚴格的基本模型出發(fā)進行優(yōu)化。Inoue等人利用上述基本模型，采用相位差的方法優(yōu)化動子長度，具有較大局限性。在國內(nèi)，李慶雷等人在分析推力波動時，對邊端效應(yīng)產(chǎn)生的磁阻力進行了初步定性分析。對直線電動機齒槽力的研究分析與最小化方面，雖與永磁旋轉(zhuǎn)電機的齒槽力距分析的基本原理相似，但是公開報道的較少，相關(guān)文獻不多。文獻[1]雖提出了改變永磁體位置的方法，但沒有提出對于多對極時如何確定永磁體位置。
本文在不考慮邊端效應(yīng)的情況下，分析LPMBDcM的磁阻力，運用等效電路和虛位移法推導(dǎo)出僅有一對永磁極時磁阻力的解析表達式，由疊加原理推導(dǎo)出多對永磁體磁阻力的解析表達式，發(fā)現(xiàn)磁阻力為每對永磁體疊加而成且波形為正弦波。因此，合理地移動每對永磁體，使它們疊加的磁阻力合力最小，即通過磁極偏移的方法來減小磁阻力。
1磁阻力分析
以長初級短次級的永磁直線無刷直流電動機為研究對象，為簡化分析，作如下假設(shè)：
(1)初級鐵心的相對磁導(dǎo)率為無窮大，忽略鐵心飽和；
(2)次級永磁體采用釹鐵硼永磁材料，充磁均勻，且以相同的材料填充，磁化強度為一定值。
根據(jù)文獻[2]，可以將永磁體等效成磁通源，在不考慮外磁路漏磁情況，整個電機的簡化等效電路圖如圖l所示，φr為永磁體虛擬內(nèi)稟磁通，φ0為永磁體的虛擬內(nèi)漏磁通，φm為永磁體向外提供的每極磁通量，F(xiàn)m為磁路中永磁體兩端向外磁路提供的磁動勢；∧δ和以分別為外磁路的磁導(dǎo)和永磁體內(nèi)磁導(dǎo)。在永磁體的材料和尺寸確定的情況下，由假設(shè)(2)，我們認為永磁體向外磁路提供的磁動勢Fm不變，則電機內(nèi)的能量W可以表示為：
在不考慮直線電動機有限長度開斷引起的邊端效應(yīng)的情況下，其外磁路的磁導(dǎo)可以按旋轉(zhuǎn)電機的方法求解。由于初級鐵心的相對磁導(dǎo)率為無窮大，氣隙磁導(dǎo)可以近似等于外電路磁磁導(dǎo)。由于齒槽的存在，氣隙磁導(dǎo)是以槽距為周期隨位置變化的函數(shù)，則在一對永磁體內(nèi)的磁導(dǎo)，其傅利葉分解表達式為：
式中：∧δ——氣隙磁導(dǎo)；
∧0——氣隙磁導(dǎo)直流分量；
∧t——氣隙磁導(dǎo)第i次諧波分量幅值；
i——氣隙磁導(dǎo)諧波分量次數(shù)；
τ6——初級槽距；
τ——極距。
在不考慮邊端效應(yīng)的情況下，磁阻力主要由次級永磁體與初級齒、槽相互作用產(chǎn)生。當(dāng)永磁體移動時，由于齒和槽的存在，磁場磁能積隨永磁體位置的改變而改變，產(chǎn)生推力波動。根據(jù)能量虛位移法，磁阻力可以表示為：
當(dāng)電機有P對極永磁體時，假設(shè)每對永磁體向外提供的磁動勢Fm相同且相互獨立，則根據(jù)疊加原理，p對極永磁體的永磁直線無刷直流電動機的磁阻力可以表示為：
式中：p——永磁體極對數(shù)；
j——永磁體極對數(shù)的個數(shù)。
由式(4)可知，磁阻力為每對永磁體產(chǎn)生的磁阻力的合力，如果每對永磁體產(chǎn)生的磁阻力相互獨立，不受其他永磁體影響，則我們可以通過移動每對永磁體的位置來減小磁阻力。
圖2是利用Magnet仿真軟件建立的LPMBDcM物理模型，在圖2的基礎(chǔ)上，我們研究了極對數(shù)為p=1、2、3、4、5的LPMBDcM磁阻力波形，如圖3所示。
由圖3可以看到，在一個槽距內(nèi)不同極對數(shù)的磁阻力波形均為正弦波，隨著永磁體極對數(shù)的增加，磁阻力增大且幅值****點基本在同一點。因此，當(dāng)移動每對永磁體位置，使其在同一位置產(chǎn)生的磁阻力方向不同，即在相位上互差180o，這樣，p對極永磁體產(chǎn)生的磁阻力合力為零，即減小了磁阻力。
2計算永磁體移動的距離
設(shè)每對永磁體移動距離為xi在不考慮其他諧波，只考慮基波對磁阻力影響的情況下，根據(jù)式(4)，移動永磁體后，p對極LPMBDcM的磁阻力可以表示為：
要使磁阻力最小，即FDFn=0，則：
僅考慮τ/τs為整數(shù)時情況，則有：
可得到：
3有限元驗證
為驗證上述結(jié)論的正確性，本文利用Magnet軟件進行仿真。根據(jù)式(8)計算出極對數(shù)P=2、p=3、p=4、p=5時永磁體移動的距離，圖4為永磁體位置移動的方法，表l是不同極對數(shù)時移動的永磁體距離(其中槽距為5. 7 mm，極距為11. 4 mm)。
根據(jù)表l的計算結(jié)果，本文對不同的極對數(shù)進行有限元仿真。圖5～圖8為改變永磁體位置與不改變永磁體位置的磁阻力對比。
4結(jié)語
根據(jù)Magnet軟件仿真結(jié)果，合理安排每對永磁
體的位置即通過磁極偏移的方法可以很好地降低磁
阻力。表2為永磁體移動后的峰峰值與永磁體不移
動時的對比。
從圖5～圖8中我們可以發(fā)現(xiàn)，永磁體對數(shù)為偶數(shù)時，通過移動永磁體的位置可以很好地降低磁阻力，峰峰值幾乎降低到原來峰峰值的百分之三以下；但是對于p為奇數(shù)時，移動永磁體位置時，雖然降低了約原來幅值百分之五十三，由于不是完全對稱，僅僅考慮基波，沒有考慮其他諧波，當(dāng)相互疊加時引入新的諧波次數(shù)，引起幅值增大。故相對偶數(shù)時降低的幅度不大。
但移動永磁體后，次級長度增加，相對應(yīng)的槽數(shù)隨極對數(shù)的增加而增多，為了驗證移動永磁體位置對電機推力的影響，本文對電機的靜態(tài)推力和正常推力進行有限元仿真。移動永磁體前后靜態(tài)推力對比如圖9所示，正常推力對比如圖10所示。
由圖9、圖10可以看到，移動永磁體位置后，靜態(tài)推力變得更加平滑，波動很小，這樣更有利于精確的定位控制，同時對電機的正常推力也沒有很大影響，推力平均值由原來的68. 59 N降低到了66. 67N，降低了百分之二點八。 |
