微型永磁直線無刷直流電動(dòng)機(jī)齒槽力優(yōu)化研究
王書華，汪旭東，許孝卓，曹娟娟
(河南理工大學(xué)，河南焦作4540013)
摘要：對微型短初級(jí)永磁直線無刷直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，在電機(jī)槽數(shù)不變的情況下，設(shè)計(jì)不同的電機(jī)繞組分布方式和初級(jí)長度內(nèi)對應(yīng)永磁體的數(shù)目，并進(jìn)行了齒槽力的分析和研究。利用傅立葉級(jí)數(shù)得到了齒槽力的諧波和幅值與槽數(shù)、極數(shù)的關(guān)系，并進(jìn)行了諧渡分析。利用有限元方法計(jì)算了不同電機(jī)模型的齒槽力，仿真結(jié)果表明，該電機(jī)具有較小的齒槽力和推力脈動(dòng)。
關(guān)鍵詞：水磁直線無刷直流電動(dòng)機(jī)；齒槽力；槽極配合；推力脈動(dòng)
中國分類號(hào)：TM33；TM351 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004—7018f2008)06—0001—03
0引 言
根據(jù)供電電流波形的不同，永磁直線電動(dòng)機(jī)主要分為永磁直線同步電動(dòng)機(jī)和永磁直線無刷直流電動(dòng)機(jī)。相對于前者而言，永磁直線無刷直流電動(dòng)機(jī)的推力波動(dòng)雖然更大，但它不需要主動(dòng)的變頻控制，而且可以采用集中繞組，這些優(yōu)點(diǎn)無疑可以簡化電機(jī)結(jié)構(gòu)，降低對控制系統(tǒng)的要求[1]。永磁直線無刷直流電動(dòng)機(jī)是一種新型的直線電機(jī)，具有單位出力大、調(diào)速性能好、定位精度高等優(yōu)點(diǎn)，有著廣泛的應(yīng)用前景。但是由于齒槽力、端部效應(yīng)和繞組多采用集中繞組，推力波動(dòng)較大。理想情況下，兩相齒槽力應(yīng)該相互抵消，一相齒槽力波形應(yīng)該關(guān)于其峰值對稱。但由于兩相的相互磁耦合，實(shí)際上會(huì)產(chǎn)生很明顯的齒槽力，比如所有直線電動(dòng)機(jī)共有的邊端效應(yīng)[2 ]。因此，齒槽力最小化研究仍然是電機(jī)設(shè)計(jì)的主要任務(wù)之一。分析研究產(chǎn)生推力脈動(dòng)的原因，并進(jìn)行電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有很大的理論和應(yīng)用價(jià)值。
不少文獻(xiàn)對永磁直線同步電動(dòng)機(jī)的齒槽力進(jìn)行了分析，并得到了具有理論和實(shí)踐意義的結(jié)果，比如優(yōu)化極弧系數(shù)、斜極、斜槽和虛數(shù)槽等，但對于齒槽型永磁直線無刷直流電動(dòng)機(jī)的研究還不多[1]。文獻(xiàn)[1]利用有限元分析齒槽力，提出優(yōu)化齒槽寬度減小齒槽力的方法；文獻(xiàn)[2]提出了對齒槽力進(jìn)行分解的方法，大大簡化了分析問題的難度；文獻(xiàn)[3]對永磁同步旋轉(zhuǎn)電機(jī)進(jìn)行了槽極比優(yōu)化分析，有限元分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了這種方法的可行性；文獻(xiàn)[4]采用移極的方法有效地減小了磁阻力；文獻(xiàn)[5]通過優(yōu)化槽口形狀，采用數(shù)值和解析法相結(jié)合的方法減小磁阻力。對于永磁直線無刷直流電動(dòng)機(jī)，常用的減小磁阻力的方法有兩種，一種是減小永磁體和齒相互作用產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩；另外一種是利用引起非正弦感應(yīng)電動(dòng)勢的氣隙磁通密度諧波[5]。無刷直流電動(dòng)機(jī)多采用集中繞組，通過繞組形式的改變，槽數(shù)和磁極數(shù)有多種配合方式。本文從電機(jī)設(shè)計(jì)的角度進(jìn)行研究，在保證電機(jī)出力的情況下優(yōu)化電機(jī)磁阻力，有限元分析結(jié)果證明了該方法的可行性。
1有限元分析模型
有限元數(shù)值分析方法對不規(guī)則邊界問題的處理非常方便，而且計(jì)算精度高，在電機(jī)設(shè)計(jì)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。由于齒槽力主要是由定子和永磁體的邊端效應(yīng)引起，不易進(jìn)行直接的解析計(jì)算，采用有限元可以進(jìn)行較精確的齒槽力計(jì)算。本文采用有限元方法對永磁直線無刷直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)行分析和計(jì)算。
忽略邊端效應(yīng)，設(shè)齒槽力周期等于一個(gè)槽距，每個(gè)永磁體感應(yīng)的齒槽力采用傅立葉級(jí)數(shù)展開[4]，第i個(gè)磁極的齒槽力為：
式中：Ts為極距；xc為x軸電機(jī)運(yùn)動(dòng)方向光標(biāo)位置；Fk,i為齒槽力第k次諧波幅值。齒槽力各次諧波初相不同，ψk,i為第i個(gè)極第k次諧波的初相角，可以將第i個(gè)極的相角ψk,i表示為一個(gè)參考極的初相角函數(shù)。例如，以第i=O極作為參考，有：
式中：qp為每極槽數(shù)。
總的齒槽力為由式(1)表示的每極齒槽力的合成，有：
當(dāng)qp為整數(shù)時(shí)，每個(gè)極的各初相ψk,i相同，則總的齒槽力為單個(gè)極齒槽力的p(磁極數(shù))倍；當(dāng)qp為分?jǐn)?shù)時(shí)，由于各個(gè)極的齒槽力波形相位不同，合成的齒槽力就會(huì)比較小。式(3)是建立在各極產(chǎn)生的齒槽力可以相互合成的假設(shè)上的，實(shí)際上這種合成對于磁通密度分量適用，但通常不能直接進(jìn)行齒槽力分量的疊加。
由上面的定性分析可知，通過極數(shù)p和每極槽數(shù)qp的合理配合，可以減小總的齒槽力。本文利用有限元方法，通過不同的繞組分布，優(yōu)化槽極配合進(jìn)行電機(jī)設(shè)計(jì)和齒槽力最小化研究。
對采用集中繞組的同步電機(jī)來說，槽數(shù)和極數(shù)可以有多種配合方式[6]，滿足下式：
式中：s是電機(jī)槽數(shù)，p為電機(jī)初級(jí)長度范圍內(nèi)對應(yīng)的極數(shù)。
槽數(shù)和極數(shù)一般不同，對三相電機(jī)來說槽數(shù)為三的倍數(shù)，極數(shù)為二的倍數(shù)。本文研究的三相直線無刷電機(jī)的槽數(shù)為九，根據(jù)不同的繞組分布，初級(jí)長度范圍內(nèi)對應(yīng)極數(shù)分別為六極、八極、十極和十二極。不同繞組和永磁體分布的四種電機(jī)模型如圖l所示(實(shí)際模型次級(jí)長度為圖示的兩倍)。
十極電機(jī)參數(shù)如表1所示，永磁體采用NdFeB材料。
齒槽力是在電機(jī)繞組不通電的狀況下，由永磁體產(chǎn)生的磁場和電樞鐵心的齒槽作用在直線方向產(chǎn)生的力，它使永磁直線無刷直流電動(dòng)機(jī)的初級(jí)有一種沿著某一特定方向與次級(jí)對齊的趨勢。此趨勢會(huì)產(chǎn)生一種振蕩轉(zhuǎn)矩，即為定位力矩／轉(zhuǎn)矩。換言之，齒槽力矩是由于齒槽的存在，使得在一個(gè)磁狀態(tài)內(nèi)，極下磁阻發(fā)生變化引起的，也稱為磁阻力矩。
文獻(xiàn)[6]通過傅立葉級(jí)數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了分析，并提出可以通過斜槽的方法減小齒槽轉(zhuǎn)矩，綜合分析了徑向力、電動(dòng)勢和齒槽轉(zhuǎn)矩。忽略邊端效應(yīng)，設(shè)齒與磁極對應(yīng)位置關(guān)系如圖2所示，v表示齒中心和永磁體中心的相對距離。
可見，齒受到的齒槽力以一對極距為周期，由于齒(1)與磁極正對，y=0，中心點(diǎn)位置齒槽力為零；同理，齒(3)中心位置受齒槽力也為零；對齒(2)中心位置，顯然由于受力平衡，齒槽力也為零。在(1)和(2)之問的齒槽力使得齒趨向(1)點(diǎn)，(2)和(3)之間的齒槽力使得齒趨向(3)點(diǎn)。因此，單齒的齒槽力可以看作是y的奇函數(shù)，表示為傅立葉級(jí)數(shù)：
寫成x軸位移z的函數(shù)，有：
式中：gcd()為求****公約數(shù)函數(shù)。求得滿足上式的n值，則主諧波的次數(shù)為n的整數(shù)倍，其它次諧波均為零。例如，對于九槽六極直線無刷電動(dòng)機(jī)，gcd(6n，9)=9，則電機(jī)齒槽力的諧波次數(shù)n∈{3，6，9，…}。對于三次諧波，其頻率為np/2=9，電機(jī)有九個(gè)槽，顯然周期等于槽距。
忽略邊端效應(yīng)，當(dāng)槽極比等于整數(shù)，即Ns/p=c時(shí)，c為整數(shù)，齒槽力主要諧波次數(shù)為c，最為不利；當(dāng)槽極比c為分?jǐn)?shù)，且Ns和p沒有公約數(shù)，則主要諧波為N次，這種情況齒槽力最��；當(dāng)槽極比c為分?jǐn)?shù)，且Ns和p有公約數(shù)，即gcd(p，Ns)=c時(shí)，且c>1為整數(shù)，則主要諧波次數(shù)為Ns/c，齒槽力大小位于以上兩種情況之間。通過分析，說明忽略邊端效應(yīng)
時(shí)，槽極比為分?jǐn)?shù)，且兩者數(shù)目相近時(shí)，齒槽力較小。齒禧力的基波次數(shù)是極數(shù)和槽數(shù)的最小公倍數(shù)，對于本文研究的電機(jī)模型，初級(jí)范圍內(nèi)十極電機(jī)的最小公倍數(shù)較大，因此電機(jī)齒槽力最小。
2仿真結(jié)果分析
利用專業(yè)電機(jī)電磁有限元仿真軟件Magnet，計(jì)算了四種情況下的齒槽力。仿真設(shè)置初級(jí)沿x軸正向運(yùn)行，共計(jì)算60mm位移的齒槽力。
仿真結(jié)果如圖3～4所示。圖3為齒槽力波形，其周期與槽距一致，符合理論分析。開始時(shí)波形有畸變，反映了直線電動(dòng)機(jī)的邊端效應(yīng)。六極電機(jī)的齒槽力****，十極與八極電機(jī)幅值相近，都較小。十極電機(jī)的槽、極數(shù)沒有公約數(shù)，最小公倍數(shù)較大，因此齒槽力較小，與理論分析相符�？梢姡ㄟ^槽極配合的優(yōu)化能夠減小齒槽力。
圖4為四種電機(jī)齒槽力諧波。六極電機(jī)主要諧波為十八次，為9和6的最小公倍數(shù)，其它次諧波主要有36次和9次，均為公約數(shù)3的倍數(shù)；十極電機(jī)主要諧波為九十次，且幅值最小。諧波次數(shù)與幅值和理論分析相符，由于受到電機(jī)邊端效應(yīng)和其它不利因素的影響，出現(xiàn)了其它次諧波。
3結(jié)語
永磁直線無刷直流電動(dòng)機(jī)具有較大的推力體積比，結(jié)構(gòu)簡單，控制容易，具有較好的綜合性能，有很大的發(fā)展?jié)摿�。本文利用傅立葉級(jí)數(shù)對齒槽力進(jìn)行了計(jì)算分析，根據(jù)繞組分布的不同，對初級(jí)長度范圍內(nèi)不同極數(shù)的永磁直線無刷直流電動(dòng)機(jī)的齒槽力進(jìn)行了有限元仿真計(jì)算，仿真結(jié)果表明新的電機(jī)結(jié)構(gòu)具有較小的齒槽力，該方法簡單易行，效果顯著，為永磁直線無刷直流電動(dòng)機(jī)的初步設(shè)計(jì)提供了一定依據(jù)，有利于這種直線電機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用。
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