基于改進混合遺傳算法的永磁無刷直流電動機
調(diào)速系統(tǒng)的優(yōu)化設計
龍 駒
(西華大學，四川成都610039)
摘要：以永磁無刷直流電動機作為被控對象，運用一種改進的混合遺傳算法對其速度控制器的參數(shù)進行了優(yōu)化設計，該算法針對常規(guī)遺傳算法搜索效率低和早熟收斂的缺點，通過將單純形法與自適應遺傳算法相組合形成了一種全局優(yōu)化算法，并進行仿真分析和驗證，證實了采用該算法確能起到更好優(yōu)化調(diào)速性能的目的：
關鍵詞：永磁無刷直流電動機；改進混合遺傳算法；仿真
中圖分類號：TM33 文獻標識碼：A 文章編號：1004—7018(2008)01—0037—03
0 引言
永磁無刷贏流電動機采用高磁能積的永磁體勵磁，具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕、轉(zhuǎn)動慣量小、動態(tài)特性好、電氣時間常數(shù)小、轉(zhuǎn)矩波動小、功率因數(shù)高、響應快等優(yōu)點，在高控制精度與高可靠性等方面顯示出的優(yōu)越性能，使得永磁無刷直流電動機調(diào)速系統(tǒng)正成為當代調(diào)速領域研究中的熱門課題。
1永磁無刷直流電動機速度控制器的優(yōu)化設計
1．1速度控制系統(tǒng)的構(gòu)成及工作原理簡介
永磁無刷直流電動機速度控制系統(tǒng)是由電流和轉(zhuǎn)速兩個控制環(huán)節(jié)構(gòu)成，如圖1所示。其中電流環(huán)作為內(nèi)環(huán)，而速度環(huán)則作為外環(huán)。參考速度與速度反饋量形成偏差，經(jīng)過速度調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)后產(chǎn)生電流參考量，它與電流反饋量的偏差經(jīng)過電流調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)后形成PWM占空比的控制量去控制三相逆變器工作，從而實現(xiàn)電動機的速度控制。要構(gòu)成性能良好的速度控制系統(tǒng)，關鍵是要采用更好的優(yōu)化算法對速度調(diào)節(jié)器的PI參數(shù)進行優(yōu)化設計。本文應用改進遺傳算法對速度調(diào)節(jié)器的PI參數(shù)進行優(yōu)化。
1.2控制器優(yōu)化模型的建立
基于改進遺傳算法優(yōu)化的速度控制系統(tǒng)模型組成如圖2所示；
因為永磁無刷直流電動機速度控制系統(tǒng)有(超凋量)及ts(調(diào)節(jié)時間)兩個性能指標，故速度調(diào)節(jié)器優(yōu)化設計的任務便是綜合調(diào)配性能指標，使之達到用戶能滿意的****結(jié)果。我們按照調(diào)節(jié)器的常規(guī)工程設計法整定Kp、Ti的兩個參數(shù)值Kp、Ti，然后在此兩個數(shù)值附近生成初始種群。這種方法可充分利用常規(guī)工程設計法的合理內(nèi)核，使搜索空間大大縮小，從而能迅速搜索到****解。
遺傳算法的調(diào)節(jié)任務是使性能指標J最小，同時為了避免超調(diào)，本文的性能指標，在ITAE性能指標的基礎上進行了改進，引入了懲罰功能，將超調(diào)量作為****指標的一項，于是得到****的性能指標J：
式中：e(t)為系統(tǒng)誤差，e(t)=r(z)一y(t)；w1、w2、w3、w4為權(quán)值，且w4》w1；u(t)為控制器輸出，tu為上升時間。
綜上所述，于是得到速度調(diào)節(jié)器的優(yōu)化模型方程為：
其中：θ為[O，1]內(nèi)選定的數(shù)，Kp、Ti是按照常規(guī)工程設計法設計所的速度調(diào)節(jié)器參數(shù)值。
1．3改進遺傳算法的算法設計
針對基本遺傳算法的缺陷，同時也為了使遺傳算法應用于無刷直流電動機系統(tǒng)時具有****性能，本文在分析各種常用改進遺傳算法的基礎上，吸取了他們的合理內(nèi)核，形成了一種改進的混合遺傳算法，對永磁無刷直流電動機速度調(diào)節(jié)器的PI參數(shù)進行了優(yōu)化設計，取得了滿意的效果。
1．3．1參數(shù)編碼
由于對永磁無刷直流電動機速度控制器進行優(yōu)化設計實質(zhì)上是一個對多維、高精度要求的數(shù)學函數(shù)模型進行優(yōu)化設計的問題，因此使用二進制編碼的方法來表示個體，將存在以下缺點：
(1)用二進制編碼存在著連續(xù)函數(shù)離散化時的映射誤差。當個體編碼串的長度較短時，可能達不到精度要求；而個體編碼串的長度較長時，雖然提高了編碼精度，但卻使得遺傳算法的搜索空間迅速擴大，從而將會大大降低遺傳算法的搜索效率。
(2)相鄰整數(shù)的二進制編碼可能具有較大的海明距離，這種缺陷將降低遺傳算子的搜索效率。
(3)二進制編碼時，一般要先給出求解的精度以確定串長，而一旦精度確定后，就很難在算法運行過程中進行調(diào)整，從而使算法缺乏微調(diào)和自適應的功能。
為了克服二進制編碼方法存在的缺點，從而提高算法的運行效率，本文對Kp、Ti兩個待尋優(yōu)的參數(shù)分別用十進制浮點數(shù)表示并將其級聯(lián)起來的編碼方法，具體是：設參數(shù)Kp E[Kpmin,Kpmax],TiE[Iimin,Timax]，將這兩個尋優(yōu)范圍內(nèi)的十進制浮點數(shù)排列在一起成為一個個體X(t)。其對應的參數(shù)編碼形式如下：
1．3．2生成初始種群
先按照調(diào)節(jié)器的常規(guī)工程設計方法整定出Kp、Ti的兩個參數(shù)值Kp、Ti，本文的Kp=114．5、Ti=O 014，然后在此兩個數(shù)值附近生成初始種群，這種方法可使搜索空間縮小，從而能迅速搜索到****解。
1.3.3適應度函數(shù)的確定和適應度值的計算
適應度函數(shù)是選擇操作的依據(jù)，是用以評價各解的性能和進化的終止條件。由于PI參數(shù)優(yōu)化是求目標函數(shù)的極小值問題，即是使性能指標，最小，而遺傳算法是尋找適應度****的解，因而要將目標函數(shù)進行改造，將極小值問題轉(zhuǎn)換為極大值問題，本 文定義適應度函數(shù)  按照式(1)進行選取)。這樣當找到有****適應度的解，也就找到了最小目標函數(shù)值的解，優(yōu)化成功。 1．3．4改進遺傳運算設計
(1)選擇運算設計
在標準遺傳運算的選擇操作方法中，其選擇依據(jù)主要是各個個體適應度的具體數(shù)值，一般要求它非負值，這就使得我們在選擇操作之前必須先對一些負的適應度進行變換處理。本文采用的是在交叉前進行排序的選擇方法，其選擇概率的大小為：Ps
擇適應值參數(shù)。本文關注的是個體適應度之間的大小關系，而對個體適應度是否取正值或負值以及個體適應度之間的數(shù)值差異程度并無特別要求。
(2)改進的交叉和變異運算設計
本文采用了自適應的交叉和變異的算法來進行遺傳操作，使得交叉概率Pc和變異概率pm能隨遺傳代數(shù)的增加而不斷自動調(diào)整。其基本設計思想是：當適應度值低于平均適應度值時，說明該個體是性能不好的個體，對它就采用較大的交叉率和變異率；如果適應度值高于平均適應度值，說明該個體性能優(yōu)良，對它就根據(jù)其適應度值取相應的交叉率和異率�？梢钥闯�，當適應度值越接近****適應度值時，交叉率和變異率越��；當適應度值等于****適應度值時，交叉率和變異率的值為零。這種調(diào)整方法對于群體處于進化后期比較合適，但對于進化初期不利。因為進化初期群體中的較優(yōu)的個體幾乎處于一種不發(fā)生變化的狀態(tài)，而此時的優(yōu)良個體不一定是優(yōu)化的全局****解，這容易使進化走向局部****解的可能性增加。為此，可以做進一步的改進，使群體中****適應度值的個體的交叉率和變異率不為零，分別提高到0．6和0．001。這就相應地提高了群體中表現(xiàn)優(yōu)良的個體的交叉率和變異率，使得它
們不會處于一種近似停滯不前的狀態(tài)。為了保證每一代的優(yōu)良個體不被破壞，采用精英保留策略，使它們直接復制到下一代中。其改進后的交叉概率pc和變異概率Pm的計算表達式：
式中:fmax為種群中****的適應度值;favg為每代種群的平均適應度值；f為要交叉的兩個個體中較大的適應度值;f為要變異的個體的適應度值。
1．3 .5局部優(yōu)化搜索法一單純形法的加入
由于本文所采用的混合遺傳算法是自適應排序遺傳算法與單純形法的有機結(jié)合，其局部搜索能力很強的單純形法的加入執(zhí)行過程如圖3所示。
1．3．6判斷進化終止條件是否滿足
在實現(xiàn)遺傳優(yōu)化時，若發(fā)現(xiàn)占群體一定比例的個體已經(jīng)完全是一個個體，即解群體中大多數(shù)個體的適應度值位于某一值附近時，則認為遺傳搜索已經(jīng)收斂，可以終止算法迭代。因此本文的算法迭代終止條件采用了種群中個體的平均適應度與當前種群的****適應度的比例，在一定的范圍之內(nèi)并且****適應度值和最小適應度值之差小于某一閾值，則返回步驟1．3 4和1 3．5重復以上運算，直到滿求為止。
1．4改進混合遺傳算法的實現(xiàn)步驟流程設計
依據(jù)以上算法設計中所敘述的算法過程，本文采用MATLAB的m語言編制了相應的仿真軟件，其相應的實現(xiàn)步驟流程設計如圖4所示。
2仿真實驗
永磁元刷直流電動機速度環(huán)等效被控對象的傳 遞函數(shù)為  (1)按照常規(guī)設計法得到的PI參數(shù)為：Kp=114．53，Ti=0．014。
(2)應用標準遺傳算法對速度調(diào)節(jié)器進行優(yōu)化設計，其仿真參數(shù)的設置為：種群數(shù)M=30，交叉概率pc=O．6，變異概Pm=O．Ol，進化代數(shù)Gen=100。
(3)應用改進遺傳算法對速度調(diào)節(jié)器進行優(yōu)化設計，仿真參數(shù)設置為：種群數(shù)肼=30，選擇適應值參數(shù)d=l，交叉概率和變異概率按照式(2)進行設置，進化代數(shù)Gen=100，取w1=O．905，w2=0．000 8，w3=1．5，w4=95；單純形法的參數(shù)設置：搜索迭代的次數(shù)N=15，搜索概率p1=0．5，反射系數(shù)r=l，擴張系數(shù)a=2，搜索系數(shù)B=0．75。
本文用MATLAB語言編程進行了仿真實驗，得到了三種設計法所對應的轉(zhuǎn)速階躍響應曲線，如圖5所示；同時將這三種設計方法所得到的性能指標作比較，結(jié)果如表1所示。從中我們可以看出：采用改進遺傳算法優(yōu)化速度控制器比之采用常規(guī)遺傳算法以及工程設計法可使調(diào)速系統(tǒng)具有更優(yōu)的時域性能：超調(diào)量σ更小、調(diào)節(jié)時間ts更短，從而能更好的適應工業(yè)生產(chǎn)過程控制的需要，大大提高了控制系統(tǒng)的魯棒性。
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