| 相位超前角在無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速中的應(yīng)用
陶澤安，王輝，李盂秋，徐明明
(湖南大學(xué)，湖南長(zhǎng)沙4l0082)
摘要：針對(duì)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)在高速運(yùn)行中存在的問(wèn)題，提出一種能提高無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速范圍的新方法，稱之為相位超前法。該方法能使無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)在高速運(yùn)行時(shí)實(shí)現(xiàn)恒功率控制。最后建立了帶相位超前角的無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)模型，仿真結(jié)果證明了該方法的可行性。
關(guān)鍵詞：無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)；相位超前；恒功率控制；仿真
O 引 言
永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)既有交流電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠和維護(hù)方便等一系列優(yōu)點(diǎn)，又具備直流電動(dòng)機(jī)運(yùn)行效率高、無(wú)勵(lì)磁損耗及調(diào)速性能好、起動(dòng)轉(zhuǎn)矩較大等特點(diǎn)，在工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但是，在高速運(yùn)行時(shí)，無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)在以下兩方面發(fā)生了變化：(1)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)比較大；(2)調(diào)速范圍受到限制，無(wú)法實(shí)現(xiàn)恒功率控制。
文獻(xiàn)[2]分析了這一現(xiàn)象，其出發(fā)點(diǎn)是如何降低電機(jī)在高速狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，該文獻(xiàn)通過(guò)對(duì)換相期間相電流的分析得出電機(jī)在高速狀態(tài)下轉(zhuǎn)矩下降的原因，然后提出一種提前導(dǎo)通的方法，即功率器件的導(dǎo)通較常規(guī)提前一個(gè)小角度θ，稱為超前導(dǎo)通角，從而使電機(jī)在換相時(shí)導(dǎo)通角大幅減小，最終達(dá)到減少轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的，并進(jìn)行了仿真分析。但該文獻(xiàn)并未對(duì)提前導(dǎo)通角(本文稱之為相位超前角)的計(jì)算做具體說(shuō)明，而是在假定相位超前角與電機(jī)角速度成線性的前提下得出一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算公式。文獻(xiàn)[3]中也提到過(guò)相位超前的概念，將相位超前角這一變量加入電機(jī)控制中，供我們調(diào)試時(shí)直接使用，并指出適當(dāng)?shù)南辔怀翱梢蕴岣唠姍C(jī)的調(diào)速范圍。但該文沒(méi)有給出電機(jī)速度與相位超前角的具體關(guān)系函數(shù)，也沒(méi)有對(duì)提高調(diào)速范圍的原因做深入分析。
本文對(duì)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱BLDcM)在高速運(yùn)行時(shí)如何提高電機(jī)的調(diào)速范圍，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的恒功率控制進(jìn)行了論述。首先在理論上分析BLDcM在高速運(yùn)行時(shí)存在的問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上提出相位超前法，在功率管導(dǎo)通的不同階段，分析出相應(yīng)的相電流表達(dá)式，推導(dǎo)出相位超前角的計(jì)算方法。然后采用Matlah仿真分析與驗(yàn)證，該方法可以提高BLDcM的調(diào)速范圍。
1 BLDCM在高速運(yùn)行時(shí)存在的問(wèn)題分析
BLDcM一般采用電流及速度雙閉環(huán)控制。此種控制方案能讓BLDcM在額定轉(zhuǎn)速以下時(shí)實(shí)現(xiàn)恒轉(zhuǎn)矩控制。然而，在電動(dòng)車及電動(dòng)工具等實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)要求電機(jī)在很高的速度下運(yùn)行(甚至高于額定轉(zhuǎn)速)。理想狀態(tài)下，當(dāng)BLDcM轉(zhuǎn)速高于額定轉(zhuǎn)速時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩會(huì)隨著電機(jī)速度的增大而減小，電機(jī)由恒轉(zhuǎn)矩控制變?yōu)楹愎β士刂啤Dl說(shuō)明了這一特點(diǎn)，其中曲線bcd稱為功率限制曲線。然而由于受到電壓飽和的限制，不用任何特殊控制方法的BLDcM無(wú)法工作在功率限制曲線上。曲線bef是電機(jī)在無(wú)任何特殊控制方法下的工作軌跡。下面我們對(duì)此現(xiàn)象做分析。
BLDcM的模型如下：
式中：R為每相定子電阻；L為每相定子電感；M為定子間互感。在此忽略了轉(zhuǎn)子位蚩對(duì)電感的影響，p
其中一相的相電壓可以表示為：
額定轉(zhuǎn)速以上時(shí)，電機(jī)電流為了滿足給定轉(zhuǎn)矩的要求，會(huì)一直增大，而給電機(jī)的給定電壓卻是個(gè)有限值，所以當(dāng)電流增大到一定程度時(shí)，電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)就不再增加了。而反電動(dòng)勢(shì)是和電機(jī)速度成正比的，假定給定轉(zhuǎn)矩是T，理想情況下，達(dá)到這一轉(zhuǎn)矩時(shí)的電機(jī)速度為ω，但是由于受到反電動(dòng)勢(shì)的限制，電機(jī)速度只能達(dá)到ω(即e點(diǎn))。同樣，如果把電機(jī)轉(zhuǎn)速提高到ω(即f點(diǎn))，那么電機(jī)轉(zhuǎn)矩就會(huì)下降到T2，低于給定轉(zhuǎn)矩T1.e、f這兩個(gè)工作點(diǎn)均處于功率限制曲線以下。因此，此時(shí)的BLDcM是無(wú)法實(shí)現(xiàn)恒功率控制的。
2對(duì)相位超前角的研究
2．1相位超前法的提出
從前面的分析可以看出，BLDcM在額定轉(zhuǎn)速以上運(yùn)行時(shí)的調(diào)速范圍受到限制，從而導(dǎo)致無(wú)法實(shí)現(xiàn)恒功率控制。本文介紹一種相位超前的方法來(lái)解決上述問(wèn)題。以BlDcM單相等價(jià)電路圖為例，如圖2所示，圖中Q1、Q2是功率開(kāi)關(guān)，Dl、D2是反饋二極管。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在額定轉(zhuǎn)速以上時(shí)，使Q1的導(dǎo)通周期提前于反電動(dòng)勢(shì)一個(gè)電角度，這樣，當(dāng)此相的反電動(dòng)勢(shì)達(dá)到****值時(shí)，Ql已經(jīng)導(dǎo)通了θ。電角度。從功率管Q1導(dǎo)通開(kāi)始，前半個(gè)周期的等價(jià)電路圖(如圖2所示)被分成四部分，如圖3所示，在l一2區(qū)間，反電動(dòng)勢(shì)逐漸增大，同時(shí)相電壓為正，因此相電流也隨之迅速增大.在2—3區(qū)間，反電動(dòng)勢(shì)及相電壓的幅值均達(dá)到****，相電壓高于反電動(dòng)勢(shì)，相電流緩慢增加。在2—3區(qū)間的結(jié)尾處，Ql關(guān)斷，之后，相電流在區(qū)間3—4內(nèi)流過(guò)D2，此時(shí)相電壓為負(fù)，反電動(dòng)勢(shì)為正，因此相電流迅速降到零。在區(qū)間4—5，由于電路處于開(kāi)路狀態(tài)，相電壓與反電動(dòng)勢(shì)相等，相電流繼續(xù)為零，后半個(gè)周期的情況與此類似。
整個(gè)過(guò)程中，相電流的變化可以分成四部分，為了計(jì)算相位超前角，我們對(duì)每個(gè)階段的相電流分別加以研究。
(1)O≤ωt≤θ
此過(guò)程即區(qū)間1—2，相電壓及反電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式：
將式(3)代入式(2)，并解微分方程，可得：
式中，  是常量 此區(qū)間結(jié)束時(shí)相電流：
此過(guò)程對(duì)應(yīng)區(qū)問(wèn)2—3，相電壓及反電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式：
將式(7)代人式(2)，并解微分方程，可得：
式中：
 此區(qū)間結(jié)束時(shí)相電流：
此過(guò)程對(duì)應(yīng)區(qū)間3-4，相電壓及反電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式：
將式(10)代入式(2)，并解微分方程，可得：
式中：
 由于此區(qū)間結(jié)束時(shí)相電流為零，因此，  根據(jù)式(11)解方程可得：
此段對(duì)應(yīng)區(qū)間4-5，由于此時(shí)電路處于開(kāi)路狀態(tài)，所以電流為零。后半個(gè)周期的分析與此類似。
2 2相位超前角的計(jì)算
有了相電流表達(dá)式，我們來(lái)研究相位超前角的計(jì)算。例如，對(duì)應(yīng)于圖1中的點(diǎn)c，需要多大的相位超前角，使得系統(tǒng)能夠在保證轉(zhuǎn)矩輸出T1的前提下，速度能保持在ωm2，而不是降到ωm1。
在額定轉(zhuǎn)速以下，電機(jī)轉(zhuǎn)矩與相電流成正比：
T=K1I (13)
每半個(gè)周期，電流流過(guò)繞組120O電角度。因此電流有效值：
由式(13)與式(14)我們可以得到：
在額定轉(zhuǎn)速以上時(shí)，對(duì)于一個(gè)給定速度ωm及轉(zhuǎn)矩
我們要找到滿足式(15)的相位超前角。有了這個(gè)相位超前角，就能保證BLDcM工作在功率限制曲線上，即：
式中：T為額定轉(zhuǎn)矩；ωm為角速度；ω為額定角速度；ω為電角速度，
 p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。 電流有效值是一個(gè)關(guān)于ω、θ。以及其他電機(jī)參數(shù)的函數(shù)。
由前面分析的相電流表達(dá)式，可得到電流有效值．
根據(jù)式(18)與式(17)可得到一個(gè)關(guān)于變量ω、θ的方程：
因此，有了一個(gè)給定速度ω(高于額定轉(zhuǎn)速)，便可以利用計(jì)算機(jī)解式(19)，得到對(duì)應(yīng)的相位超前角θ。
3仿真分析
用Mahlab仿真語(yǔ)言構(gòu)造帶相位超前角的BLDcM雙閉環(huán)控制模型，其結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。選用的BLDcM參數(shù)如下：額定電壓24 V；額定轉(zhuǎn)速700r／min；****空載轉(zhuǎn)速2 800r／min；額定轉(zhuǎn)矩3．75 N·m，電動(dòng)勢(shì)常數(shù)k=O. 02 V／rad；轉(zhuǎn)矩常數(shù)K=O．041 N·m／A；極對(duì)數(shù)為2。
這里選取部分給定速度，結(jié)合所選的電機(jī)參數(shù)，代人式(19)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表l所示，并將其繪制成曲線，如圖5所示。當(dāng)然，對(duì)于不同的BLDcM系統(tǒng)，由于電機(jī)的具體參數(shù)不同，其相位超前角的計(jì)算結(jié)果也是不同的。
為了比較分析，我們對(duì)系統(tǒng)采用相位超前角和不采用相位超前角的情況分別進(jìn)行仿真。給定速度2 450 r／min，給定轉(zhuǎn)矩
根據(jù)表1可知應(yīng)選用的相位超前角是51．9o。圖6、圖7分別是兩種情況下的速度與轉(zhuǎn)矩波形。
從圖中可以明顯地看出，在均保持給定轉(zhuǎn)矩的前提下，將計(jì)算出來(lái)的相位超前角應(yīng)用于BLDcM控制系統(tǒng)，可以使電機(jī)快速響應(yīng)到給定速度2 450r／min；而不使用相位超前角，電機(jī)的速度只能達(dá)到1 800r／min。這說(shuō)明，正確使用相位超前角，可以提高BLDcM的調(diào)速范圍，實(shí)現(xiàn)電機(jī)在高速運(yùn)行中的恒功率控制。
4結(jié)語(yǔ)
本文通過(guò)功率限制曲線分析BLDcM在高速運(yùn)行時(shí)存在的問(wèn)題，提出了相位超前導(dǎo)通的辦法來(lái)提高BlDcM的調(diào)速范圍。經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法有較好的可行性，為進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)分析打下了基礎(chǔ)。 |
