新型軸向磁場(chǎng)磁通切換型永磁電機(jī)外圍漏磁有限元處理方法
張磊，林明耀，李鑫
(東南人學(xué)，江蘇南京210096)
摘要：針對(duì)軸向磁場(chǎng)磁通切換型永磁電機(jī)，提出了一種電機(jī)外圍漏磁有限元處理方法——能量法，即電機(jī)有限元模型外圍模擬空氣環(huán)境的虛擬空氣罩尺寸的確定方法。不同虛擬空氣罩尺寸下，工作氣隙永磁融通幅值計(jì)算結(jié)果的變化趨勢(shì)說明了該方法的可行性。研究表明，使用該方法可以在計(jì)算時(shí)間和精度之間實(shí)現(xiàn)****化，該方法同樣可以推廣到雙凸極電機(jī)等定子永磁型電機(jī)的有限元分析
關(guān)鍵詞：外圍漏磁；能量法；虛擬空氣罩；永磁電機(jī)；有限元仿真
O引 言
傳統(tǒng)的永磁電機(jī)將永磁體放置在轉(zhuǎn)子上，為防止電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)永磁體受到離心力作用而被甩落，通常在轉(zhuǎn)子上安裝不銹鋼或非金屬纖維材料制成的固定套，但這會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子散熱困難。過高的溫升會(huì)使永磁體發(fā)生不可逆退磁，限制電機(jī)出力，減小電機(jī)輸出功率。近年來，以新型雙凸極永磁(以下簡(jiǎn)稱DsPM)電機(jī)和磁通切換型永磁(以下簡(jiǎn)稱FsPM)電機(jī)為代表的定予永磁電機(jī)可以較好地解決上述問題。圖l為一臺(tái)三相12／10極徑向磁場(chǎng)磁通切換型永磁(以下簡(jiǎn)稱RFFsPM)電機(jī)截面圖，該電機(jī)通過定、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置的變化，引起電機(jī)內(nèi)磁路改變，從而使得電機(jī)內(nèi)的電磁場(chǎng)發(fā)生變化，以實(shí)現(xiàn)電機(jī)的電動(dòng)或發(fā)電運(yùn)行。但是由于將永磁體置于定子中，電機(jī)外圍漏磁將導(dǎo)致感應(yīng)電勢(shì)幅值的有限元計(jì)算結(jié)果大于實(shí)測(cè)值。為了使有限元計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際情況，建模過程中，應(yīng)該計(jì)及電機(jī)外圍漏磁的影響，習(xí)慣的做法是在電機(jī)有限元模型外圍加上模擬空氣環(huán)境的虛擬空氣罩，然而附加的虛擬空氣罩在剖分、求解及數(shù)據(jù)后處理過程中都會(huì)增加工作量，延長(zhǎng)求解時(shí)間。因此，確定空氣罩的尺寸，在計(jì)算時(shí)間和求解精度之間達(dá)到****化，不僅具有重要的理論意義，也具有很好的應(yīng)用價(jià)值。
 目前，有限元建模時(shí)，在電機(jī)外圍加模擬空氣環(huán)境的虛擬空氣罩的做法已被廣泛采用，但有關(guān)確定其尺寸的方法尚未見諸文獻(xiàn)。本文以一臺(tái)三相12／10極軸向磁場(chǎng)磁通切換型永磁(以下簡(jiǎn)稱AFF—sPM)電機(jī)為例，基于全場(chǎng)域三維有限元分析方法，提出了一種在有限元程序中容易實(shí)現(xiàn)的電機(jī)外圍模擬空氣環(huán)境的虛擬空氣罩尺寸確定方法——能量法，分析了不同虛擬空氣罩尺寸對(duì)該電機(jī)工作氣隙永磁磁通幅值計(jì)算結(jié)果的影響。最后，運(yùn)用此法對(duì)一臺(tái)三相12／10極RFFsPM電機(jī)有限元模型中電機(jī)外圍的虛擬空氣罩尺寸進(jìn)行分析，說明提出的方法對(duì)二維有限元仿真分析同樣適用。
1能量法
1．1仿真模型
本文所研究的能量為電機(jī)有限元模型中所有單
元磁共能之和。每個(gè)單元的磁共能為：
式中：B為磁密矢量；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量；H為磁矯頑力。在AFFsPM電機(jī)中，磁位矢量z受如下方程組約束：
式中：J為電流密度矢量；μ為磁導(dǎo)率；
這樣，磁場(chǎng)儲(chǔ)能在源區(qū)可以表示為：
所研究的AFFsPM電機(jī)由兩個(gè)相同結(jié)構(gòu)的外定子和一個(gè)內(nèi)轉(zhuǎn)子組成。凸極定子由u形定子鐵心、****磁鐵、電樞繞組組成，永磁體放置在兩個(gè)u形鐵心之間，電樞繞組為集中繞組；轉(zhuǎn)子為凸極鐵心，其上既無永磁體也沒有繞組，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。圖2為該電機(jī)的平面展開圖。該電機(jī)的工作機(jī)理可以簡(jiǎn)單描述為：定、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置變化，引起電機(jī)內(nèi)磁路改變，進(jìn)而使得每個(gè)電樞繞組所匝鏈的永磁磁通發(fā)生交變，即磁通的方向從定子進(jìn)入轉(zhuǎn)子到從轉(zhuǎn)子進(jìn)入定子，大小在****值和最小值之間周期性變化。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，每個(gè)電樞繞組兩端的導(dǎo)體中就會(huì)產(chǎn)生幅值和相位交變的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)電樞繞組與負(fù)載相聯(lián)，就可輸出交流電流，即實(shí)現(xiàn)電機(jī)的發(fā)電運(yùn)行。根據(jù)電機(jī)可逆原理，該電機(jī)也可作為電動(dòng)機(jī)運(yùn)行。
AFFsPM電機(jī)的磁場(chǎng)呈三維非線性分布，難以將其簡(jiǎn)化成二維場(chǎng)進(jìn)行分析計(jì)算。在其三維有限元模型中，通過在電機(jī)徑向外圍和內(nèi)側(cè)加模擬空氣環(huán)境的虛擬空氣罩，來計(jì)及徑向外圍和內(nèi)側(cè)漏磁對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響�？紤]到軸向外圍漏磁，在電機(jī)兩側(cè)定子端部也加上模擬空氣環(huán)境的虛擬空氣罩，如圖3a所示。為便于觀察，圖中只顯示了一側(cè)定子的模型。為了確定三個(gè)虛擬空氣罩的尺寸，建模時(shí)按照先徑向外圍、再?gòu)较騼?nèi)側(cè)、最后端部的順序依次加上虛擬空氣罩。圖3b為未考慮電機(jī)外圍漏磁的有限元模型。為了減少計(jì)算時(shí)間，虛擬空氣罩采用較粗的網(wǎng)格剖分。
1．2徑向外圍虛擬空氣罩尺寸確定
徑向外圍虛擬空氣罩尺寸主要由電機(jī)外徑確定，軸向即為電機(jī)厚度。設(shè)徑向外圍虛擬空氣罩外徑為D，電機(jī)外徑為D,k為有限元計(jì)算程序中表示徑向外圍虛擬空氣罩外徑的可變系數(shù)。定義為：
增大k，即增大徑向外圍虛擬空氣罩的徑向厚度，計(jì)算不同k下的磁場(chǎng)儲(chǔ)能。由式(4)可知，磁場(chǎng)儲(chǔ)能與積分區(qū)域的體積成正比，而積分區(qū)域的體積隨著k的增大而增大，則磁場(chǎng)儲(chǔ)能與k成正比。圖4a為轉(zhuǎn)子位置角θ=Oo(轉(zhuǎn)子極中心線與定子齒中心線相對(duì))時(shí)磁場(chǎng)儲(chǔ)能隨k的變化情況，圖4b為一個(gè)周期內(nèi)磁場(chǎng)儲(chǔ)能隨k(圖例為k值)的變化情況．
從圖4中可以看出，當(dāng)k>1．5時(shí)，磁場(chǎng)儲(chǔ)能趨于恒定，故選1．5D作為徑向外圍虛擬空氣罩的外徑。
1．3徑向內(nèi)側(cè)虛擬空氣罩尺寸確定
徑向內(nèi)側(cè)虛擬空氣罩尺寸主要由電機(jī)內(nèi)徑確定，其軸向厚度同為電機(jī)厚度。設(shè)徑向內(nèi)側(cè)虛擬空氣罩內(nèi)徑為D．電機(jī)內(nèi)徑為，D，K為有限元計(jì)算程序中徑向內(nèi)側(cè)虛擬空氣罩內(nèi)徑的可變系數(shù)，定義為：
減小K，即增大徑向內(nèi)側(cè)空氣罩徑向厚度，計(jì)算不同K下的磁場(chǎng)儲(chǔ)能。由于積分區(qū)域的體積隨K的減小而增大，故磁場(chǎng)儲(chǔ)能與K成反比。圖5A為θ=0o時(shí)磁場(chǎng)儲(chǔ)能隨K的變化情況；圖5b為一個(gè)周期內(nèi)磁場(chǎng)儲(chǔ)能隨K的變化情況。
從圖5中可以看出，當(dāng)K<0. 5時(shí)，磁場(chǎng)儲(chǔ)能趨于恒定，故選O. 5D，作為徑向內(nèi)側(cè)虛擬空氣罩的內(nèi)徑。
l 4端部虛擬空氣罩尺寸確定
端部虛擬空氣罩尺寸主要由電機(jī)軸向厚度確定，其徑向厚度為徑向外圍虛擬空氣罩外徑與內(nèi)側(cè)虛擬空氣罩內(nèi)徑之差的一半。設(shè)端部虛擬空氣罩軸向厚度為h，定子軸向厚度為h，k為有限元計(jì)算程序中表示端部虛擬空氣罩軸向厚度的一個(gè)可變系數(shù)，定義為：
增大k，即增加端部虛擬空氣罩的軸向厚度，計(jì)算不同k下的磁場(chǎng)儲(chǔ)能。由于積分區(qū)域的體積隨k的增大而增大，故磁場(chǎng)儲(chǔ)能與k成正比。圖6a為θ=O。時(shí)磁場(chǎng)儲(chǔ)能隨k的變化情況；圖6b為一個(gè)周期內(nèi)磁場(chǎng)儲(chǔ)能隨k(圖例為k值)的變化情況。
從圖6中可以看出，當(dāng)k>1.1時(shí)，磁場(chǎng)儲(chǔ)能趨于恒定，故選1．1h作為電機(jī)端部虛擬空氣罩軸向厚度。
從上面對(duì)三個(gè)虛擬空氣罩尺寸的計(jì)算結(jié)果可以知道，無論從任一轉(zhuǎn)子位置角的磁場(chǎng)儲(chǔ)能變化趨勢(shì)，還是從一個(gè)周期內(nèi)的磁場(chǎng)儲(chǔ)能變化趨勢(shì)，得到的結(jié)論相同。故以任何一種計(jì)算結(jié)果均可得到適合的虛擬空氣罩尺寸。
2虛擬空氣罩尺寸對(duì)永磁磁通幅值計(jì)算結(jié)果的影響
永磁電機(jī)設(shè)計(jì)和優(yōu)化過程中，永磁磁通是需要計(jì)算的最基本的參量之一。研究發(fā)現(xiàn)，有限元仿真計(jì)算時(shí)，直接將第一類邊界條件強(qiáng)加到電機(jī)有限元模型的外圍，會(huì)使永磁磁通幅值的計(jì)算結(jié)果大于實(shí)測(cè)值。另外，不同虛擬空氣罩尺寸對(duì)工作氣隙永磁磁通幅值計(jì)算結(jié)果將會(huì)產(chǎn)生影響。圖7為不同虛擬空氣罩尺寸下工作氣隙永磁磁通幅值計(jì)算結(jié)果的變化趨勢(shì)。
從圖7中呵以看出，工作氣隙永磁磁通幅值計(jì)算結(jié)果隨電機(jī)外圍虛擬空氣罩尺寸的增加而減小。當(dāng)k>1．5，k<O. 5和k>1. l時(shí)，工作氣隙永磁磁通幅值計(jì)算結(jié)果趨于恒定，這與能量法所得結(jié)果一致，說明了能量法的可行性。
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，在AFFsPM電機(jī)中，每相繞組感應(yīng)電勢(shì)e與空載永磁磁鏈ψ轉(zhuǎn)子位置角θ和轉(zhuǎn)速ω之間滿足下式：
式中：n“為每相繞組匝數(shù)；φ為每相永磁磁通，可進(jìn)一步表示：
式中：φ為永磁磁通幅值；T為永磁磁通周期；φ為永磁磁通初相角。那么每相繞組感應(yīng)電勢(shì)：
從式(11)可以看出，當(dāng)每相繞組匝數(shù)n和電機(jī)轉(zhuǎn)速ω一定的情況下，感應(yīng)電勢(shì)的幅值與永磁磁通幅值φ成正比。根據(jù)圖7，在一定范圍內(nèi)，隨著空氣罩尺寸增加，永磁磁通幅值計(jì)算結(jié)果減小，使得感應(yīng)電勢(shì)幅值計(jì)算結(jié)果也相應(yīng)減小，從而使得計(jì)算結(jié)果逼近實(shí)測(cè)值。
3二維有限元算例
基于RFFsPM電機(jī)的結(jié)構(gòu)和電機(jī)內(nèi)的電磁場(chǎng)分布，可用二維場(chǎng)進(jìn)行仿真分析，計(jì)算其各項(xiàng)參數(shù)。為使有限元計(jì)算結(jié)果接近實(shí)際情況，建模時(shí)，在電機(jī)定子外圍加一個(gè)模擬空氣的外圓，如圖8所示.但要對(duì)該電機(jī)的端部效應(yīng)做定量分析，還須利用三維有限元仿真計(jì)算。
設(shè)模擬空氣的外圓直徑為D，電機(jī)外徑為D，K為有限元計(jì)算程序中表示模擬空氣外圓直徑的一個(gè)可變系數(shù)，定義為：
增大K即增大模擬空氣的外圓直徑，分別計(jì)算不同K下的磁場(chǎng)儲(chǔ)能。圖9a為轉(zhuǎn)子位置角θ=0o時(shí)下磁場(chǎng)儲(chǔ)能隨K的變化情況；圖9b為一個(gè)周期內(nèi)磁場(chǎng)儲(chǔ)能隨K(圖例為K值)的變化情況。不同空氣外圓直徑下的工作氣隙永磁磁通幅值計(jì)算結(jié)果變化趨勢(shì)如圖10所示。
從圖9中可以看出，當(dāng)K>i 5時(shí)，磁場(chǎng)儲(chǔ)能趨于恒定，故選l。 5D作為模擬空氣外圓的直徑。
從圖10中可以知道，當(dāng)K>1．5時(shí)，工作氣隙永磁磁通幅值計(jì)算結(jié)果也將趨于恒定，這與能量法的選取結(jié)果一致，說明了能量法也適用于二維有限元分析。
需要說明的是，RFFsPM電機(jī)工作氣隙永磁磁通幅值計(jì)算結(jié)果隨K的增大而增大，這與AFFsPM電機(jī)不同，但并不影響向利用其變化趨勢(shì)反映模擬空氣環(huán)境的虛擬空氣罩尺寸的變化情況。
4結(jié)語
本文以一臺(tái)三相12／10極AFFsPM電機(jī)為例，洋細(xì)闡述了電機(jī)有限元模型外圍模擬空氣環(huán)境的虛擬空氣罩尺寸的確定方法——能量法，從而使電機(jī)參量的有限元分析結(jié)果更加接近實(shí)際情況，并在計(jì)算時(shí)間與計(jì)算精度之間實(shí)現(xiàn)了****化。結(jié)果表明，無論從任一轉(zhuǎn)子位置角的磁場(chǎng)儲(chǔ)能變化趨勢(shì)，還是從一個(gè)周期內(nèi)的磁場(chǎng)儲(chǔ)能變化趨勢(shì)，均可確定出合適的虛擬空氣罩尺寸。本方法在二維有限元分析中同樣適用，并對(duì)定子永磁型電機(jī)的有限元分析具有一定的參考價(jià)值。 |
