則式(1)變?yōu)?/DIV>
因而代入(2)得
電磁轉(zhuǎn)矩為
電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為
以下推導(dǎo)電樞繞組反電勢(shì)的計(jì)算式。為簡(jiǎn)化分析,假定
a.電樞導(dǎo)體連續(xù)均勻分布于電樞表面;
b.電樞繞組為整距,60度相帶分布;
c.忽略齒槽的影響。
設(shè)電樞導(dǎo)體和氣隙磁密分布的相對(duì)位置關(guān)系如圖1所示(圖中僅示a相導(dǎo)體)。
根據(jù)導(dǎo)體切割磁力線產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)的基本公式得到,相繞組反電勢(shì)的表達(dá)式為
以上求得的是臼的函數(shù),由于d0 =ωdt(ω為電角速度),因此具體計(jì)算時(shí)可將反電勢(shì)表達(dá)為時(shí)間f的函數(shù),或者將式(4)中的參量均化為函數(shù)。氣隙磁密分布既可通過(guò)磁場(chǎng)計(jì)算得到,也可通過(guò)測(cè)量得到。三相繞組軸線在空間上互差120度,故它們的反電勢(shì)在時(shí)間上也應(yīng)相差120度。
2仿真實(shí)例
以常用的二相導(dǎo)通三相星形橋式無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)為例,根據(jù)所建立的模型進(jìn)行仿真計(jì)算。這種工作方式的橋式驅(qū)動(dòng)電路如圖2所示。
為分析方便,假定各晶體管為理想開(kāi)關(guān)。將式(4)、(5)、(6)中的各量用臼的函數(shù)表示,得到如下方程
利用以上各式就可計(jì)算電機(jī)在一定的負(fù)載情況下的電樞電流、電磁力矩及轉(zhuǎn)速。在額定負(fù)載情況下,氣隙磁密波形由圖3a所示的磁場(chǎng)結(jié)構(gòu),通過(guò)磁場(chǎng)計(jì)算得到,如圖3b所示。磁鋼為釹鐵硼材料。各相電壓波形如圖3c所示。
樣機(jī)參數(shù)為
轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
用龍格一庫(kù)塔法和編制FORTRAN程序用計(jì)算機(jī)求解式(8)、(9)、(10)即可求得各相電樞電流、電機(jī)的電磁力矩及轉(zhuǎn)速。計(jì)算結(jié)果(電流只示出a相)、程序框圖如圖4、圖5所示。
方波驅(qū)動(dòng)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的模型及仿真圖5中虛線表示用記憶示波器實(shí)測(cè)的電樞電流波形。通過(guò)比較可見(jiàn),仿真是較為準(zhǔn)確的。
下面研究電樞繞組電感對(duì)電樞電流及電磁力矩的影響。當(dāng)改變式(8)中的電感值時(shí),電樞電流及電磁力矩的變化分別如圖6a、6b所示。
從圖中可看出,電樞繞組電感越大,電樞電流幅值越小,同時(shí)電樞電流中的基波分量增大,力矩波動(dòng)減小了。
3結(jié)語(yǔ)
本文運(yùn)用龍格一庫(kù)塔法和編制FORTRAN語(yǔ)言程序?qū)Ψ讲?qū)動(dòng)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)的電樞電流、電磁力矩及速度進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算。從結(jié)果可知.所建立的電機(jī)模型是較為準(zhǔn)確的,計(jì)算方法是可行的。運(yùn)用文中所述方法也可用來(lái)研究不同工作方式的無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)。從結(jié)果還可看出,電磁力矩是波動(dòng)的,力矩波動(dòng)的大小與電樞電流有直接的關(guān)系。繞組電感的大小對(duì)電樞電流及力矩波動(dòng)有較大的影響。繞組電感的存在,電樞電流的幅值受到抑制,基波分量的增大,力矩波動(dòng)減小。