超聲電機圓盤復(fù)合振子面內(nèi)模態(tài)有限元分析
梁莉，張鐵民，羅平
（華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，廣州510642）
摘要：用AWSYS有限元法對超聲電機圓盤復(fù)合振子面內(nèi)振動模態(tài)進行了有限元分析，在其它結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)不變的情況下，分別分析了圓盤復(fù)合振子的厚度尺寸、內(nèi)徑尺寸及外徑尺寸對其面內(nèi)彎曲諧振頻率的影響；分析了金屬彈性體的材料參數(shù)對圓盤復(fù)合振子諧振頻率的影響，并將計算結(jié)果以曲線表示，分析結(jié)果對圓盤復(fù)合振子的結(jié)構(gòu)設(shè)計和進一步優(yōu)化設(shè)計具有重要的實際意義。
關(guān)鍵詞：超聲電機；復(fù)合振子；面內(nèi)模態(tài)；有限元；諧振頻率
中圖分類號：TM359. 9 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1001-6848(2010)05-0035-03
0引 言
隨著科學(xué)技術(shù)的日益發(fā)展，超聲電機已廣泛應(yīng)用于微型機器人、自動化和信息產(chǎn)業(yè)等定位精度高的領(lǐng)域。利用面內(nèi)模態(tài)的旋轉(zhuǎn)超聲電機除了具有超聲電機自身的優(yōu)點外，同時具有薄型、結(jié)構(gòu)簡單、易于產(chǎn)生較大力矩等特點。本文對利用面內(nèi)振動模態(tài)的旋轉(zhuǎn)超聲電機的圓盤型復(fù)合振子進行有限元分析，研究圓盤型復(fù)合振子的各結(jié)構(gòu)、材料參數(shù)等對復(fù)合型振子諧振頻率的作用規(guī)律，為利用面內(nèi)模態(tài)的旋轉(zhuǎn)型超聲電機的結(jié)構(gòu)設(shè)計和制作奠定基礎(chǔ)。
1 圓盤復(fù)合振子結(jié)構(gòu)及振動方程
電陶瓷，并沿厚度方向極化；外環(huán)為金屬彈性體，它與壓電陶瓷通過環(huán)氧膠粘接在一起構(gòu)成圓盤復(fù)合振子。
1.1 圓盤復(fù)合振子結(jié)構(gòu)
圓盤復(fù)合振子由金屬彈性體和壓電陶瓷( PZT)粘結(jié)而成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。內(nèi)環(huán)為壓性體
圓盤復(fù)合搌子振動方程采用如下等效參數(shù)方法計算復(fù)合振子等效參數(shù)：
(1) 復(fù)合振子的密度
(2)復(fù)合振子的泊松比：
(3)復(fù)合振子的楊氏模量：
縱向楊氏模量：
橫向楊氏模量：
根據(jù)振動理論得到圓盤復(fù)合振子的面內(nèi)振動方程：
即圓盤復(fù)合振子圓環(huán)上點的運動軌跡為橢圓，其橢圓振動方程：
以上式中，M為復(fù)合振子質(zhì)量；v為復(fù)合振子體積；pcp為復(fù)合振子密度；pc為壓電體密度；pm為金屬彈性體密度；Vc為壓電體體積；vc= Vc/V為金屬彈性體體積；vm= Vm/Vγcp，為復(fù)合振子泊松比；Ex為復(fù)合振子縱向楊氏模量；Ey為復(fù)合振子橫向楊氏模量；Ec為壓電體楊氏模量；Em為金屬彈性體楊氏模量；Uθ為復(fù)合振子切向振動位移；Ur為復(fù)合振子徑向振動位移；h為復(fù)合振子厚度；n為振動模態(tài)階數(shù)；r為復(fù)合振子圓盤半徑；A、B、C、D為待定系數(shù)；Jn，yn分別為第一類和第二類塞爾函數(shù)；θ為極角。
2 圓盤復(fù)合振子的有限元分析
2.1復(fù)合振子有限元建模
對復(fù)合振子進行有限元實體建模，定義單元類型與材料屬性，并化分網(wǎng)格后求解，提取三階振動模式，實體模型見圖2，符合振子三階振動模態(tài)見圖3。
2.2圓盤復(fù)合振子厚度尺寸、內(nèi)徑尺寸及外徑尺寸對諧振頻率的影響
當(dāng)復(fù)合振子結(jié)構(gòu)的其它參數(shù)一定時，分別改變復(fù)合振子厚度尺寸、內(nèi)徑尺寸和外徑尺寸時，復(fù)合振子面內(nèi)彎曲振動諧振頻率變化見圖4、圖5
2.3復(fù)合振子金屬材料參數(shù)對諧振頻率的影響
對于超聲電機材料的選用，關(guān)鍵在于壓電陶瓷材料、摩擦材料和彈性體材料。在此選用45號鋼、黃銅和硬鋁三種不同屬性材料作為轉(zhuǎn)子材料以及選用PZT4作為壓電陶瓷材料的情況下，復(fù)合振子面內(nèi)彎曲諧振頻率的變化見圖7。在自由邊界條件下，紫銅面內(nèi)三階彎曲諧振頻率****，黃銅次之，不銹鋼諧振頻率****。復(fù)合振子金屬材料參數(shù)對諧振頻率的影響合振子厚度的增大變化平緩，隨復(fù)合振子內(nèi)徑和外徑增大而減小。在自由邊界條件下，紫銅面內(nèi)三階彎曲諧振頻率****，黃銅次之，不銹鋼諧振頻率****。
3結(jié)語
ANSYS有限元數(shù)值分析結(jié)果表明，當(dāng)符合振子其他尺寸不變時，其面內(nèi)彎曲諧振頻率（三階）隨符合振子厚度的增大變化平緩，隨符合振子內(nèi)徑和外徑增大而減小。在自由邊界條件下，紫銅面內(nèi)三階彎曲諧振頻率****，黃銅次之，不銹鋼諧振頻率****.
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