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王志強(qiáng)，劉 剛
（北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191）
摘要：針對(duì)當(dāng)前鎖相速度控制器的參數(shù)整定多采用試驗(yàn)加試湊的方式由人工進(jìn)行優(yōu)化，提出了一種以快捕帶為目標(biāo)函數(shù)的鎖相速度控制器新型蟻群參數(shù)優(yōu)化策略。建立了目標(biāo)函數(shù)，推導(dǎo)了蟻群算法鎖相速度控制器參數(shù)優(yōu)化方法，并給出了新算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟，最后將該優(yōu)化方案用于磁懸浮控制力矩陀螺的高速無刷直流電機(jī)速度控制。仿真研究表明，該鎖相速度控制器參數(shù)優(yōu)化策略具有很強(qiáng)的適應(yīng)性、魯棒陛，進(jìn)而通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方案的可行性和有效性。
關(guān)鍵詞：蟻群算法；鎖相速度控制；參數(shù)優(yōu)化；高速 無刷直流電機(jī)；磁懸浮控制力矩陀螺 中圖分類號(hào)：TM36 +1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1001-6848（2010）06-0054-05
0引 言
在電機(jī)調(diào)逮領(lǐng)域，鎖相速度控制技術(shù)在高精度速度控制方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，當(dāng)電機(jī)的反饋信號(hào)和參考頻率信號(hào)同步時(shí)，轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)精度可達(dá)百分之0 1~0. 02，遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。電機(jī)鎖相控制的研究重點(diǎn)是改善動(dòng)態(tài)性能和抗干擾性能，其中采用雙模速度控制不僅避免了鑒相器的非線性工作區(qū)，并且能夠獲得良好的動(dòng)態(tài)性能和較高的穩(wěn)態(tài)精度。文獻(xiàn)[2]采用模型參考自適應(yīng)理論動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)鎖相環(huán)環(huán)路增益，加快了受到負(fù)載轉(zhuǎn)矩干擾時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速的恢復(fù)過程，兼顧了穩(wěn)態(tài)精度和抗負(fù)載擾動(dòng)的能力，但文中沒有具體給出鑒頻鑒相增益和低通濾波器時(shí)間常數(shù)等環(huán)路參數(shù)的整定方法，而鎖相環(huán)的環(huán)路參數(shù)的選擇，對(duì)環(huán)路的性能影H向較大。在實(shí)際應(yīng)用中，一般采用試驗(yàn)加試湊的整定方法，這對(duì)運(yùn)行狀況的適應(yīng)性不能保證，因此，研究和尋求鎖相控制器參數(shù)的自動(dòng)整定和優(yōu)化方法，以適應(yīng)復(fù)雜的工況和高指標(biāo)的控制要求，成為鎖相調(diào)速技術(shù)應(yīng)用的重要課題。
蟻群算法是由M．Dorigo等提出的一種全新的模擬進(jìn)化算法，在解決旅行商問題、二次分配問題
高速無刷直流電機(jī)鎖相轉(zhuǎn)速控制器參數(shù)蟻群優(yōu)化王志強(qiáng)，等等應(yīng)用中表現(xiàn)出相當(dāng)好的性能，該算法采用正反饋搜索機(jī)制和啟發(fā)式策略，具有魯棒性強(qiáng)、適于并行處理，對(duì)一般函數(shù)優(yōu)化問題性能優(yōu)異，對(duì)不連續(xù)、不可微、局部極值點(diǎn)密集的函數(shù)，同樣具有很好的尋優(yōu)能力。本文提出了一種基于蟻群算法的鎖相速度控制器自動(dòng)整定參數(shù)優(yōu)化方法，給出了具體的優(yōu)化步驟。仿真研究表明，該鎖相速度控制器參數(shù)優(yōu)化策略具有很強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性，并在磁懸浮控制力矩陀螺用高速永磁無刷直流電機(jī)上的驗(yàn)證了該方案的可行性和有效性。
1問題描述
鎖相電機(jī)速度控制( PLSC)系統(tǒng)主要由鑒頻鑒相器( PFD)、環(huán)路濾波器(LPF)及壓控振蕩器(vc0)等三個(gè)基本部件組成，如圖1所示。其中，最為關(guān)鍵的部件是鑒相器，其輸出一般呈現(xiàn)出非線性的特性，只在鎖相環(huán)接近鎖定時(shí)才呈現(xiàn)線性比例特性。在電動(dòng)機(jī)鎖相調(diào)速系統(tǒng)中，用轉(zhuǎn)矩控制器、電動(dòng)機(jī)和光電碼盤取代vc0，電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速經(jīng)光電碼盤或霍爾轉(zhuǎn)子位置傳感器轉(zhuǎn)化為與電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速成比例的脈沖信號(hào)，PFD比較參考輸入脈沖信號(hào)與光電碼盤或霍爾轉(zhuǎn)子位置傳感器輸出的脈沖信號(hào)的相位。
電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性使鎖相調(diào)速系統(tǒng)成為比電子鎖相環(huán)高一階的系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)特性使鎖相調(diào)速系統(tǒng)在性能和要求上與電子鎖相環(huán)有著明顯的不同，與電子鎖相環(huán)相比，鎖相調(diào)速系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)大、頻率低、調(diào)速范圍寬。因電動(dòng)機(jī)存在大的機(jī)械慣量，使系統(tǒng)的帶寬變窄，系統(tǒng)的時(shí)問常數(shù)比電子鎖相環(huán)要大得多，系統(tǒng)很難靠頻率牽引作用入鎖。為此本文采用雙模速度控制，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，包括速度控制器和轉(zhuǎn)矩控制器兩部分。
速度控制器有兩種模式，PID控制和鎖相控制。當(dāng)速度誤差的****值大于預(yù)先設(shè)定的誤差帶時(shí)，只有速度PID控制作用，使電機(jī)迅速加速或減速，文中采用了文獻(xiàn)[ 9-11]的PID蟻群優(yōu)化算法對(duì)速度PID控制器進(jìn)行參數(shù)整定。當(dāng)速度誤差的****值小于預(yù)先設(shè)定的誤差帶時(shí)，轉(zhuǎn)入鎖相控制模式，在穩(wěn)態(tài)只有鎖相控制作用，使系統(tǒng)獲得高的穩(wěn)態(tài)精度。PLSC系統(tǒng)在鑒頻鑒相階段的數(shù)學(xué)模型為
式中，θ為相位差，τd和τf為濾波時(shí)間常數(shù)，w1為參考信號(hào)頻率，wr為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速，ka為環(huán)路增益，km為電機(jī)機(jī)電時(shí)間常數(shù)，kp為PFD增益，Tm為機(jī)械時(shí)間常數(shù)，T為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩，K(f)為濾波器輸出。
當(dāng)雙模速度控制器運(yùn)行于鎖相控制方式時(shí)，PFD呈線性比例特性，此時(shí)滅日，m）的線性模型為
式中w為頻差，N為碼盤的光柵密度或電機(jī)極對(duì)數(shù)與轉(zhuǎn)子位置傳感器數(shù)量的乘積。
在已知電機(jī)模型和采樣周期的情況下，電機(jī)PLsC需要對(duì)3個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定，分別為PFD增益，濾波時(shí)間常數(shù)氣和t，使得控制系統(tǒng)的某一性能指標(biāo)達(dá)到****。PLsC系統(tǒng)的性能指標(biāo)可用鎖定的鎖相環(huán)保持處于所定狀態(tài)的能力，鎖相環(huán)從失鎖到入鎖的能力和鎖相環(huán)可快速入鎖的能力來評(píng)價(jià)。
在失鎖狀態(tài)下，能使環(huán)路經(jīng)頻率牽引，最終鎖定的****頻差，稱為捕捉帶。能使鎖相環(huán)路在相位誤差的一個(gè)變化周期范圍內(nèi)入鎖的****頻差，稱為快捕帶。對(duì)于鎖定的鎖相環(huán)路，若增加的頻率差足夠小，則環(huán)路仍處于鎖相狀態(tài)。只有在頻率差增大到某個(gè)數(shù)值后，環(huán)路才會(huì)失鎖。鎖相環(huán)能夠保持鎖相狀態(tài)所允許的****頻率差，稱為環(huán)路的同步帶。在鎖定狀態(tài)下，系統(tǒng)允許的****穩(wěn)態(tài)相位誤差與實(shí)際的穩(wěn)態(tài)相位誤差的****值之差，定義為鎖相系統(tǒng)的鑒相裕度。
PLSC泵統(tǒng)穩(wěn)定條件：
工程中通常用快捕帶作為評(píng)價(jià)鎖相電機(jī)速度控制系統(tǒng)性能的露要指標(biāo)：
設(shè)鎖相調(diào)速系統(tǒng)在初始時(shí)刻處于失鎖狀態(tài)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為ωτ，光電碼盤或轉(zhuǎn)子位置傳感器的反饋頻率，參考信號(hào)與反饋信號(hào)間的相差為θ (t)=△ωτ+θ o（θ為初始相位差），在鑒頻階段，由于鑒相器的鑒相范圍，鑒相器的輸出電壓是時(shí)間t的鋸齒波形函數(shù)關(guān)系，峰值為21，頻率為△ω0鑒頻鑒相器輸出電壓信號(hào)的峰值為
v值對(duì)應(yīng)于電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩給定值，電機(jī)轉(zhuǎn)速增量值為：
因此，由式(4)和式(5)可得：
只要電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速誤差不超過快捕帶，鎖相系統(tǒng)可在一個(gè)相位捕捉周期內(nèi)快速人鎖，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)很小。當(dāng)電動(dòng)機(jī)的調(diào)速范圍較寬時(shí)，可將調(diào)速增量作階梯式劃分，只要階梯不超過轉(zhuǎn)速快捕帶，系統(tǒng)仍能平穩(wěn)快速入鎖。
目標(biāo)函數(shù)是進(jìn)行蟻群算法優(yōu)化搜索的依據(jù)，ACA_PLSC系統(tǒng)在滿足穩(wěn)定條件的約束下，將快捕帶作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。
2 ACA_PLSC參數(shù)優(yōu)化
2.1蟻群優(yōu)化算法
蟻群算法描述如下：
令τij表示時(shí)刻f在路徑上所含有的信息激素物質(zhì)的濃度，在時(shí)刻f每只螞蟻都要選擇下一個(gè)要到達(dá)的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，并在t+l時(shí)刻到達(dá)該目標(biāo)點(diǎn)。在時(shí)間區(qū)間(t，t+1)，m只螞蟻各完成一次轉(zhuǎn)移稱為蟻群算法的1次迭代，經(jīng)過n次迭代后，蟻群中的每只螞蟻都完成一次符合規(guī)律的旅行，則稱蟻群算法完成1次循環(huán)，此時(shí)，信息激素物質(zhì)的濃度按以下公式修正：
式中，p表示信息激素?fù)]發(fā)系數(shù)，p∈[O，1），(1-p)表示信息激素殘留因子；△f2為第k只螞蟻在時(shí)間t和t+l之間釋放在路經(jīng)上的信息激素物質(zhì)的數(shù)量，規(guī)定在時(shí)刻t=0信息激素物質(zhì)的濃度τij (O)為一個(gè)很小的正數(shù)；Q為常數(shù)；Lk取為第A只螞蟻在本輪循環(huán)中的目標(biāo)函數(shù)的變化量，目標(biāo)函數(shù)的變化量中包含各螞蟻所走過的所有節(jié)點(diǎn)的信患和系統(tǒng)當(dāng)前性能指標(biāo)的變化信息。
為了使每只螞蟻訪問所有不同的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)僅1次，需要定義一個(gè)禁忌表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其中存儲(chǔ)(0，f)時(shí)刻每只螞蟻已訪問的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)以及在各個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間所走過的路程，并禁止該螞蟻再次訪問這些目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，當(dāng)1只螞蟻完成一次符合規(guī)律的旅行后，禁忌表可被用來計(jì)算它的當(dāng)前解。用tab表示第A只螞蟻的禁忌表第k只螞蟻由目標(biāo)節(jié)點(diǎn)i向目標(biāo)節(jié)點(diǎn)j轉(zhuǎn)移的概率為
即當(dāng)前已經(jīng)搜索到的目標(biāo)函數(shù)****值的差值，為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)上目標(biāo)函數(shù)的****值。
2.2 ACA_PLSC參數(shù)優(yōu)化步驟
利用蟻群算法獲取****PLL參數(shù)的步驟可歸納如下：
1)利用頻域設(shè)計(jì)法計(jì)算出PLL參數(shù)kp0、Td0、fm以及系統(tǒng)的性能指標(biāo)F0；
2)設(shè)定螞蟻數(shù)m，并給每只螞蟻備定義一個(gè)具有m個(gè)元素的一維數(shù)組Nodek。在Nodek中依此存放第k只螞蟻要經(jīng)過的m個(gè)節(jié)點(diǎn)的值，用來表示第k只螞蟻的爬行路徑；
3)置變量i=1，循環(huán)次數(shù)N=0，設(shè)定****循環(huán)次數(shù)Nmax以及初始時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)上信息激素的濃度將全部螞蟻放置于起始點(diǎn)，設(shè)置限制條件，
4)利用式(8)計(jì)算這些螞蟻向線段L上每個(gè)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移的概率，根據(jù)此概率，采用賭輪選擇方法為每只螞蟻k(k=l，2，3，…，m)在線段l。上選擇1個(gè)節(jié)點(diǎn)，并將螞蟻k移到該節(jié)點(diǎn)，同時(shí)將該節(jié)點(diǎn)的縱坐標(biāo)值存入Nodek的第i個(gè)元素中；若i≤15，繼續(xù)循環(huán)，否則，根據(jù)螞蟻A所走過的路徑，即數(shù)組Nodek，利用式(1)計(jì)算該路徑對(duì)應(yīng)的PLL參數(shù)k、L、0，并計(jì)算出系統(tǒng)的性能指標(biāo)和目標(biāo)函數(shù)凡，保存本輪循環(huán)中的****路徑和對(duì)應(yīng)的PLL參數(shù)；
5)循環(huán)搜索次數(shù)加l，并根據(jù)式(7)~式(9)更新每個(gè)節(jié)點(diǎn)上信息激素物質(zhì)的濃度，將Nodeu中的所有元素清零。若循環(huán)次數(shù)小于Ⅳ…且整個(gè)蟻群尚未收斂到走同一條路徑，則再次將全部螞蟻置于起始點(diǎn)并轉(zhuǎn)到第4步執(zhí)行，若整個(gè)蟻群已收斂到走同一條路徑則循環(huán)結(jié)束。
3仿真和試驗(yàn)
3.1 ACA_PLSC仿真
本文將基于蟻群參數(shù)優(yōu)化算法設(shè)計(jì)的****鎖相速度控制方法用于大型骯天器高精度、長(zhǎng)壽命姿態(tài)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)——磁懸浮控制力矩陀螺高速大慣量扁平轉(zhuǎn)子電機(jī)的驅(qū)動(dòng)控制，主要技術(shù)指標(biāo)要求：標(biāo)稱角動(dòng)量200 Nms、工作轉(zhuǎn)速20 000 r/min、轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度百分之0.1，其電機(jī)采用空心杯型稀土永磁無刷直流電機(jī)，表1給出了該高速大慣量扁平轉(zhuǎn)子電機(jī)參數(shù)。
對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。在仿真實(shí)驗(yàn)中，取系統(tǒng)參考輸入量為20 000 r/min、p=0.8，啟動(dòng)12只螞蟻。
利用蟻群算法獲得的****鎖相速度控制器參數(shù)為：Kp=0 871、Td=0 022、Tf=0.004，此時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖3所示。
圖3中，曲線1為采用蟻群算法的鎖相雙模速度控制系統(tǒng)，曲線2為采用常規(guī)整定方法的鎖相雙模速度控制系統(tǒng)。
圖4中，曲線l為采用蟻群算法的鎖相雙模速度控制系統(tǒng)，曲線2為采用常規(guī)整定方法的鎖相雙模速度控制系統(tǒng)。
仿真結(jié)果表明，采用蟻群算法的鎖相雙模速度控制系統(tǒng)在達(dá)到入鎖點(diǎn)后鎖定過程較之采用試湊方法的鎖相雙模速度控制系統(tǒng)顯著加快，并且穩(wěn)速精度更高。
3.2 ACA_PLSC系統(tǒng)試驗(yàn)
在以DSP TMS320F2812為核心的三相永磁無刷直流電機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng)上用軟件實(shí)現(xiàn)了ACA_ PLSC算法，電機(jī)的驅(qū)動(dòng)方式為兩相導(dǎo)通三相六狀態(tài)，鎖相控制器的速度反饋信號(hào)由霍爾轉(zhuǎn)子位置傳感器提供，定子上的3個(gè)霍爾轉(zhuǎn)子位置傳感器按照每個(gè)間隔電角度120度放置，轉(zhuǎn)子4對(duì)極，即N=12。誤差的****值大于預(yù)先設(shè)定的誤差帶時(shí)，只有速度PID控制作用，使電機(jī)迅速加速或減速。當(dāng)速度誤差的****值小于預(yù)先設(shè)定的誤差帶時(shí)，轉(zhuǎn)入鎖相控制模式，在穩(wěn)態(tài)只有鎖相控制作用。
試驗(yàn)在真空環(huán)境下進(jìn)行，真空度為0 1 Pa，系統(tǒng)運(yùn)行的溫度范圍（- 40~ 120）℃。圖5為進(jìn)入頻率鎖定后，磁懸浮控制力矩陀螺用高速大慣量扁平轉(zhuǎn)子永磁無刷直流電機(jī)20 000 r/min時(shí)的ACA_ PLSC穩(wěn)速曲線。
圖5所示的試驗(yàn)結(jié)果表明，額定轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度優(yōu)于百分之0. 1。
圖6為磁懸浮控制力矩陀螺用高速大慣量扁平轉(zhuǎn)子永磁無刷直流電機(jī)的ACA_ PLSC穩(wěn)速在20 000r/rmn時(shí)的相電流波形。
4結(jié)論
理論分析和實(shí)驗(yàn)研究表明，本文提出的基于蟻群算法的PLSC參數(shù)優(yōu)化策略是有效可行的。蟻群算法尋優(yōu)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)，是一種效率很高的尋優(yōu)方法，是PLSC參數(shù)優(yōu)化的理想方法。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，ACA_PLSC參數(shù)優(yōu)化策略顯著加快了轉(zhuǎn)速的鎖定速度，并進(jìn)一步提高了穩(wěn)速精度。
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