胡笳，趙海森，劉明基，羅應(yīng)立。
(1 中國(guó)電力國(guó)際有限公司，北京100080；2華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京102206)
摘要：永磁l司步電機(jī)運(yùn)行時(shí)鐵心損耗分布不均勻，在利用時(shí)步有限元進(jìn)行計(jì)算時(shí)，空間離散密度的選取將對(duì)其計(jì)算精度造成影響。因此，首先利用時(shí)步有限兀方法求得電機(jī)鐵心中損耗的分布曲面，在此基礎(chǔ)上通過(guò)插值計(jì)算的方法對(duì)該曲面不同離散情況下的誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，得出損耗誤差隨離散密度的變化規(guī)律，并針對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗計(jì)算中高次諧波所產(chǎn)生的混疊現(xiàn)象，對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)的選取進(jìn)行r相關(guān)討論；最后通過(guò)對(duì)比一臺(tái)55 kw永磁同步電機(jī)的仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果，驗(yàn)證了該方法的合理眭。
關(guān)鍵詞：時(shí)步有限元；永磁電機(jī)；鐵心損耗；空間離散；時(shí)問(wèn)離散
中圖分類號(hào)：TM 351 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1673 6540(201O)09-0001_07
O 引 言
永磁同步電動(dòng)機(jī)(Perenent Mgnet synch nJ-nous Molr，PMsM)以其高效率、高功率因數(shù)等特點(diǎn)，已成為高效節(jié)能電機(jī)的重要發(fā)展方向之一：
其中鐵心損耗作為電機(jī)總損耗中的一部分，對(duì)電機(jī)的效率及運(yùn)行性能有著直接的影響，從而在利用時(shí)步有限元對(duì)永磁電機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)研究時(shí)，如何對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算具有重要的實(shí)際意義：
PMsM正常運(yùn)行時(shí)，交變的磁場(chǎng)將在定、轉(zhuǎn)子鐵心中作用產(chǎn)生渦流與磁滯損耗：傳統(tǒng)的鐵耗計(jì)算公式{1-4}是在磁場(chǎng)正弦規(guī)律變化的基礎(chǔ)上得出的。對(duì)于實(shí)際運(yùn)行的永磁電機(jī)，其中磁場(chǎng)往往包含多種諧波成分。文獻(xiàn)[5—8]提出了考慮諧波情況下利用時(shí)步有限元計(jì)算鐵心渦流損耗的方法，該方法通過(guò)磁密的變化率可計(jì)算含有不同次數(shù)諧波成分作用下鐵心的平均渦流損耗。另外對(duì)于鐵心中的旋轉(zhuǎn)磁化部分，可將其磁密分別沿徑向、叨向正交分解后進(jìn)行計(jì)算{9-11}。
在利用時(shí)步有限元方法計(jì)算鐵心損耗時(shí)，由于鐵心中的損耗分布不均勻，從而空間的離散密 度將對(duì)損耗計(jì)算結(jié)果的精度造成直接影響。另外，考慮到轉(zhuǎn)子鐵心中主要含有高次諧波磁場(chǎng)，時(shí)間步長(zhǎng)的選取若仍按照傳統(tǒng)計(jì)算起動(dòng)性能的情況進(jìn)行考慮，將可能由于發(fā)生混疊現(xiàn)象{12-15}導(dǎo)致產(chǎn)生計(jì)算誤差甚至出現(xiàn)嚴(yán)重錯(cuò)誤。針對(duì)以上問(wèn)題，本文系統(tǒng)地分析了時(shí)步有限元計(jì)算中時(shí)問(wèn)與空間離散密度對(duì)鐵心損耗計(jì)算精度的影響。通過(guò)與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)明了該方法的合理性。
1永磁電機(jī)鐵耗計(jì)算
1.1解析計(jì)算方法
1．2時(shí)步有限元計(jì)算方法
在利用時(shí)步有限元方法計(jì)算永磁電機(jī)鐵心損耗時(shí)，首先可通過(guò)求解電磁場(chǎng)方程，得出電機(jī)不同工況下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的節(jié)點(diǎn)磁位，進(jìn)而根據(jù)相應(yīng)位置的磁密結(jié)果計(jì)算其損耗密度及損耗。本文以某廠55 kW的PMSM為例，采用二維平面場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，求解區(qū)域如圖1所示，通過(guò)麥克斯韋方程組得到求解區(qū)域的電磁場(chǎng)基本方程：
 
2 空間離散
根據(jù)上文分析，研究空間離散密度對(duì)鐵心損耗計(jì)算的影響(以渦流損耗為例)，首先需要確定計(jì)算區(qū)域的損耗分布曲而ped(x，y)。對(duì)于實(shí)際運(yùn)行的永磁電機(jī)，空間磁場(chǎng)由定子電流、永磁體及轉(zhuǎn)子導(dǎo)條中的感應(yīng)電流共同作用產(chǎn)生；同時(shí)考慮鐵磁材料的非線性等因素，鐵心中損耗分布的規(guī)律f‘分復(fù)雜，且隨著運(yùn)行工況的不同發(fā)生改變，難以得到其準(zhǔn)確的解析表達(dá)式。為此本文采用以下方法進(jìn)行處理。
(1)分別選擇電機(jī)定、轉(zhuǎn)子鐵心中某齒部及軛部作為研究區(qū)域，對(duì)其進(jìn)行細(xì)化的剖分離散(滿足當(dāng)采用更細(xì)化的剖分時(shí)，損耗的計(jì)算結(jié)果差別不大)；
 
可見(jiàn)，對(duì)于定子齒頂區(qū)域，沿圖周方向的離散份數(shù)對(duì)損耗計(jì)算的誤差影響較大。為了驗(yàn)證該方法所得預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性，針對(duì)I區(qū)域不同的剖分情況，直接利用時(shí)步有限元方法計(jì)算其損耗誤差，結(jié)果如表2所示。
可見(jiàn)，兩種方法所得誤差分析結(jié)果基本相同，從而說(shuō)明了誤差預(yù)測(cè)的合理性，進(jìn)而可根據(jù)該誤差預(yù)測(cè)的結(jié)果，確定渦流損耗計(jì)算時(shí)定子鐵心各部分區(qū)域的空間離散策略。
對(duì)于定子鐵心Ⅱ～Ⅳ區(qū)域，同樣參照上述方法進(jìn)行不同離散下的渦流損耗預(yù)測(cè)計(jì)算，圖6為Ⅱ區(qū)域切向渦流損耗與Ⅲ區(qū)域徑向渦流損耗曲面(其他結(jié)果圖略)，圖7為Ⅱ、Ⅳ區(qū)域損耗隨離散密度的誤差曲面(對(duì)于Ⅲ區(qū)域，由于其p，(x，y)、p，(x，y)近似均勻分布，從而認(rèn)為該區(qū)域滑x、y方向的離散密度對(duì)渦流損耗的計(jì)算基本無(wú)影響)。
2.2轉(zhuǎn)子鐵心
對(duì)于PMsM，轉(zhuǎn)子鐵心中的渦流損耗主要由
諧波磁場(chǎng)產(chǎn)生，且主要集中于轉(zhuǎn)子齒頂部位。通過(guò)有限元計(jì)算，本文所分析的55 kw永磁電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，齒頂處的渦流損耗可占整個(gè)轉(zhuǎn)子渦流損耗的83％～85％，從而關(guān)于轉(zhuǎn)子鐵心離散策略的研究即主要?dú)w結(jié)為轉(zhuǎn)子齒頂離散密度對(duì)渦流損耗計(jì)算精度影響的研究。
參照定子鐵心的處理方法對(duì)轉(zhuǎn)子齒頂區(qū)域進(jìn)行計(jì)算，相應(yīng)的損耗曲面如圖8所示
對(duì)于不同離散條件下電機(jī)磁滯損耗的誤差預(yù)測(cè)同樣可采用上述方法進(jìn)行分析計(jì)算。
3 時(shí)間離散
在利用時(shí)步有限元方法分析PMsM鐵心損耗時(shí)，除了空間離散外時(shí)間的離散也將對(duì)損耗的計(jì)算精度產(chǎn)生影響，尤其是對(duì)于轉(zhuǎn)子鐵心渦流損耗的計(jì)算。由于該損耗主要由諧波磁場(chǎng)產(chǎn)生，在利用dB／出=(B{j+1} B{j})／t進(jìn)行計(jì)算處理時(shí)，若△t的選取不恰當(dāng)，將使得渦流損耗的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生極大的誤差，甚至導(dǎo)致結(jié)果嚴(yán)重錯(cuò)誤。
因?yàn)橐话阍诶脮r(shí)步有限元計(jì)算電機(jī)起動(dòng)性能的分析中，往往主要關(guān)心的是類似定子電流等電氣量的基波含量(或其低次諧波)，此時(shí)對(duì)于時(shí)間步長(zhǎng)的選擇△t=T1／50(其中T1為基波的周期)，即在一個(gè)基波范圍內(nèi)離散50份就可滿足計(jì)算精度要求。但是，在計(jì)算PMsM轉(zhuǎn)子鐵心渦流損耗時(shí)，由于其主要由諧波磁場(chǎng)產(chǎn)生，特別是當(dāng)含有類似齒諧波這樣的高次諧波所產(chǎn)生的損耗時(shí)，若仍
4試驗(yàn)對(duì)比
對(duì)55 kw永磁電機(jī)樣機(jī)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，并根據(jù)本文提出的時(shí)空離散策略對(duì)其進(jìn)行時(shí)步有限元計(jì)算。對(duì)比不同負(fù)載情況F的測(cè)試與計(jì)算結(jié)果，如表3所示。
Ptc,Ptm分別為電機(jī)鐵耗的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值，其中鐵耗實(shí)測(cè)值通過(guò)電機(jī)的總損耗減去定、轉(zhuǎn)子銅耗得到，由于轉(zhuǎn)子銅耗難以實(shí)測(cè)得出，從而采用有限元計(jì)算結(jié)果。考慮機(jī)械損耗與附加損耗時(shí)，仿真計(jì)算與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)所得結(jié)果在誤差范圍之內(nèi)。
5 結(jié) 語(yǔ)
在利用時(shí)步有限元計(jì)算PMsM鐵心損耗時(shí)，為了得到準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，本文針對(duì)定、轉(zhuǎn)子鐵心空問(wèn)離散及時(shí)步計(jì)算過(guò)程中所涉及的時(shí)間離散問(wèn)題上進(jìn)行了相關(guān)研究。提出了不同離散情況F鐵心損耗的誤差預(yù)測(cè)方法，為得到相應(yīng)的空問(wèn)離散策略提供依據(jù)。對(duì)于時(shí)間離散的問(wèn)題，研究表明：
采用時(shí)步有限元計(jì)算永磁電機(jī)鐵心損耗時(shí)(尤其是轉(zhuǎn)子渦流損耗)，需根據(jù)采樣定理保證所計(jì)及****次數(shù)諧波(一般為齒諧波)不發(fā)生混疊現(xiàn)象為依據(jù)來(lái)選擇時(shí)間步長(zhǎng)。
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