李林杰，焦振宏，時建欣
(西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安710072)
摘要：從對轉(zhuǎn)無刷直流電機的基本原理出發(fā)，利用其數(shù)學(xué)模型建立Matlab仿真模型，驗證了其正確性。提出外環(huán)轉(zhuǎn)速環(huán)采用趨近率法的滑模變結(jié)構(gòu)控制器，內(nèi)環(huán)電流環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器的雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，與外環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器，內(nèi)環(huán)也采用PI調(diào)節(jié)器的雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行對比，并利用Matlab仿真驗證，采用趨近率法的滑模變結(jié)構(gòu)控制調(diào)速系統(tǒng)可以有效地抑制超調(diào)，提高轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度，具有很好的魯棒性。方法簡單易行。
關(guān)鍵詞：對轉(zhuǎn)無刷贏流電機；PI調(diào)節(jié)器；滑模變結(jié)構(gòu)控制；趨近率
0引 言
對轉(zhuǎn)永磁無刷直流電動機在艦船、水下航行器等對轉(zhuǎn)推進(jìn)系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用前景[1]。它具有無刷直流電動機的一切優(yōu)點：功率密度大、調(diào)速性能好、運行效率高、結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠、維護方便等等。它與普通的永磁無刷直流電動機的差別僅僅在于原來靜止的電樞部分和旋轉(zhuǎn)的永磁體部分都可以相對于靜止部分旋轉(zhuǎn)，即有兩個轉(zhuǎn)子，根據(jù)作用力與反作用力的原理，兩個轉(zhuǎn)子受到的電磁轉(zhuǎn)矩在任意時刻都是大小相等、方向相反的。因此兩個轉(zhuǎn)子必將沿著相反的方向旋轉(zhuǎn)，如圖l所示。傳統(tǒng)的控制方法是轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)和電流調(diào)節(jié)均采用
PI調(diào)節(jié)器。這種控制方法，對于非線性、時變性的系統(tǒng)不能很好地滿足控制要求。而模糊控制、自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制復(fù)雜，實現(xiàn)繁瑣，對硬件要求較高，滑模變結(jié)構(gòu)控制相較其它現(xiàn)代控制方法，實現(xiàn)簡單，并且具有很好的魯棒性。文獻(xiàn)[4，9]采用比例滑�？刂�，這樣需要調(diào)試的參數(shù)很多，同時會引起較大的抖振。文獻(xiàn)[10]
研究了趨近率控制在永磁同步電機中的應(yīng)用，取得了較好的控制效果。本文借鑒文獻(xiàn)[10]提出外環(huán)采用趨近率法的滑模變結(jié)構(gòu)控制，內(nèi)環(huán)采用傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器控制，并與傳統(tǒng)的雙PI調(diào)節(jié)器控制相比，可以有效地抑制超調(diào)，提高轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度，具有很好的魯棒性，并利用Madab仿真驗證了該方法的優(yōu)越性。方法簡單易行，易于實現(xiàn)。
1對轉(zhuǎn)無刷直流電動機的數(shù)學(xué)模型
對轉(zhuǎn)電機內(nèi)部的數(shù)學(xué)模型【2】可以在普通永磁無刷直流電動機內(nèi)部數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上建立[3]。對轉(zhuǎn)電機定子三相繞組的電壓平衡方程可表示為：
式中：Js為對轉(zhuǎn)電機定子的轉(zhuǎn)動慣量；Jr為對轉(zhuǎn)電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；TTX為對轉(zhuǎn)電機定子所帶的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；TLS為對轉(zhuǎn)電機轉(zhuǎn)子所帶的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Bs為對轉(zhuǎn)電機定子軸上的摩擦系數(shù)；Br為對轉(zhuǎn)電機轉(zhuǎn)子軸上的摩擦系數(shù)。
根據(jù)數(shù)學(xué)模型即可建立對轉(zhuǎn)電機的仿真模型，從而在仿真模型的基礎(chǔ)之上研究對轉(zhuǎn)電機的調(diào)速控制系統(tǒng)。
2滑模變結(jié)構(gòu)速度控制器設(shè)計
2．1趨近率滑模變結(jié)構(gòu)控制滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種非線性的控制策略，同時是一種高速切換的反饋控制。這種策略與常規(guī)策略的根本區(qū)別是在于控制率和閉環(huán)結(jié)構(gòu)在滑模面上具有不連續(xù)性，即一種使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)隨時變化的開關(guān)特性，該控制可以迫使系統(tǒng)在一定的特性下沿狀態(tài)軌跡作小幅、高頻率的j一下振動，即所謂的滑模運動。由于滑模面一般都是固定的，并且滑模運動的特性是預(yù)先設(shè)定的，因此系統(tǒng)對于參數(shù)的變化及擾動受到的影響比較小，具有很好的魯棒性[4-7]。
根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)原理，滑�？蛇_(dá)性條件僅保證出狀態(tài)空間任意位置運動點在有限的時間內(nèi)到達(dá)切換面的要求，而對于趨近運動的具體軌跡未作任何限制，采用指數(shù)趨近率的控制方法可以改善趨近運動的動態(tài)品質(zhì)[8]。
指數(shù)趨近率：
可見，在有限的時間內(nèi)可以從初始狀態(tài)達(dá)到切換面。增大k 可以提高響應(yīng)速度，但是太大的^會導(dǎo)致趨向滑模面的速度過大，在實際工程中，應(yīng)考慮將系數(shù)k與對轉(zhuǎn)電機調(diào)速系統(tǒng)中的速度誤差相結(jié)合，選擇合適的參數(shù)。另外，在指數(shù)趨近率中，為了保證快速趨近的同時削弱抖振，應(yīng)在增大k的同時減小s。在這里，為了進(jìn)一步改善系統(tǒng)的運動品質(zhì)，結(jié)合冪次趨近率能夠使系統(tǒng)平滑的進(jìn)入滑動模態(tài)的特點，得到新型趨近率。
2.2控制量的求取
因為滑模變結(jié)構(gòu)作為速度控制器，其輸出作為電流調(diào)節(jié)的參考電流，所以需要推導(dǎo)出轉(zhuǎn)速和電流的關(guān)系[9-10]。
設(shè)計的基本過程：設(shè)計切換函數(shù)；設(shè)計滑動模態(tài)
其中，s、k都是大于零的常數(shù)，可以明顯地看出s和s異號，滿足穩(wěn)定性條件，證明該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。
滑模變結(jié)構(gòu)控制過程由正常運動和趨近運動組成，過渡過程品質(zhì)由這兩方面的品質(zhì)決定，一般的趨近率只考慮能夠趨近滑模面并滿足穩(wěn)定性條件，但穩(wěn)定性條件并不能反映出運動是如何趨近滑模面的，而趨近率可以很好地保證正常階段的品質(zhì)，把它運用到電機中可以很好地改善運動品質(zhì)。
3仿真分析利用Matlab 7 1進(jìn)行仿真，電機參數(shù)為：定子繞組相電阻R=O.0078Ω；相電感L=0．96 mH；相反電動勢常數(shù)Ke=2 28 V·s／rad；定子和轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量Js=Jr=1.991kg·m2；定子和轉(zhuǎn)子軸上的摩擦系數(shù)Bs=Br=2．4 N·m·s／rad；電機極對數(shù)p=4；額定電壓為220 V。
對轉(zhuǎn)電機開環(huán)系統(tǒng)的反電動勢波形、相電流波形、電磁轉(zhuǎn)矩波形以及轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形如圖1所示。
由圖2仿真波形可以看出，反電動勢波形基本為理想的梯形波，電機相電流互差120。，起動過程電流比較大，這是由于在起動過程中的反電動勢比較小，另外電機進(jìn)入穩(wěn)態(tài)以后電流波形不是理想的梯形波，這是由于功率管的開關(guān)引起的，電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速經(jīng)過一定時間的調(diào)節(jié)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，實際波形與理論波形基本一致，具有良好的靜態(tài)和動態(tài)性能，驗證了該仿真模型的正確性。
下面將在此仿真模型的基礎(chǔ)上對傳統(tǒng)雙Pl控制和趨近率滑模變結(jié)構(gòu)控制的對轉(zhuǎn)電機調(diào)速系統(tǒng)性能進(jìn)行仿真分析比較。
傳統(tǒng)PI控制和趨近率滑模變結(jié)構(gòu)控制的對轉(zhuǎn)電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形如圖3和圖4所示。
由圖3和圖4可以看出，采用趨近率滑模變結(jié)構(gòu)控制的對轉(zhuǎn)電機的速度上升時間快、調(diào)節(jié)時間短，具有較理想的過渡過程，并且在一定程度上抑制了超調(diào)。而采用傳統(tǒng)PI控制的對轉(zhuǎn)電機，速度上升時間比較慢，調(diào)節(jié)時間比較長，并出現(xiàn)了較大的超調(diào)現(xiàn)象。這表明對于一個非線性系統(tǒng)來說，傳統(tǒng)Pi控制不能很好地滿足控制要求，而采用滑模變結(jié)構(gòu)控制在改善電機的轉(zhuǎn)速動態(tài)性能上具有很好的優(yōu)越性。
下面分析魯棒性，由式(22)可以看出，電機相電阻、負(fù)載參數(shù)的變化對滑模系統(tǒng)輸出影響很小，具有較好的魯棒性。
為了驗證滑�？刂葡到y(tǒng)的魯棒性，主要從以下兩個方面進(jìn)行分析：
(1)外部干擾，主要分析負(fù)載變化時對轉(zhuǎn)速響應(yīng)的影響。
(2)電機參數(shù)變化，主要分析電機相電阻發(fā)生變化時對轉(zhuǎn)速響應(yīng)的影響。
電機在實際運行過程中，其參數(shù)并不是一成不變的。電機發(fā)熱等原因會引起電機的電阻大小發(fā)生一定程度的變化，為此我們驗證電阻變化對滑�？刂葡到y(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)的影響及其魯棒性。電機相電阻由原來的R=0．007 8 n變?yōu)镽=O．01 Ω，其速度響應(yīng)波形如圖5所示。
由圖5可以看出，在電阻發(fā)生變化的情況下，轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形較平穩(wěn)，沒有發(fā)生明顯的變化，這表明該趨近率法的滑模變結(jié)構(gòu)控制對電阻參數(shù)變化不敏感。
在實際運行過程中，對轉(zhuǎn)電機帶動的負(fù)載也不是固定不變的，為了驗證負(fù)載變化對兩種控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)的影響及其魯棒性，在0 25 s時，電機負(fù)載由1．2 N·m變化到1 5 N·m，其轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形如圖6和圖7所示。
由圖6和圖7可以看出，在O 25 s負(fù)載發(fā)生變化時，滑�？刂葡到y(tǒng)與傳統(tǒng)PI控制相比，轉(zhuǎn)速波動小且恢復(fù)時間短，對負(fù)載變化不敏感。
通過以上分析可以看出，該滑�？刂葡到y(tǒng)對電機電阻參數(shù)變化以及負(fù)載變化不敏感，具有較好的魯棒性，驗證了前面的理論分析。
4結(jié)語根據(jù)對轉(zhuǎn)電機的數(shù)學(xué)模型建立了仿真模型，驗證了其正確性。根據(jù)趨近率的滑模變結(jié)構(gòu)控制原理，推導(dǎo)出系統(tǒng)可以在有限的時間內(nèi)到達(dá)切換面，以及系數(shù)k和s的選擇要求，并按照滑模變結(jié)構(gòu)的設(shè)計步驟詳細(xì)推導(dǎo)了基于趨近率法的滑模變結(jié)構(gòu)控制率i的求取過程，同時證明該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。通過仿真分析，該滑模變結(jié)構(gòu)控制下的對轉(zhuǎn)電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)與傳統(tǒng)雙PI控制下的電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)相比，響應(yīng)更快，超調(diào)量更小。改變電機的參數(shù)，轉(zhuǎn)速響應(yīng)沒有發(fā)生明顯的變化，負(fù)載突變時，轉(zhuǎn)速波動小，恢復(fù)時間短，驗證了該滑模變結(jié)構(gòu)控制具有很好的魯棒性。
同時該控制方法相對簡單，易于實現(xiàn)，對于對轉(zhuǎn)無刷直流電機調(diào)速控制系統(tǒng)具有一定的實際價值。 |
