李運(yùn)德，張淼
(廣東I業(yè)大學(xué)，廣東廣州51 0006)
摘要：為了提高無(wú)刷直流電機(jī)(BI』IjcM)控制的抗負(fù)載擾動(dòng)和快速啊應(yīng)能力，利用滑模變結(jié)構(gòu)原理設(shè)計(jì)了一種指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，并對(duì)該控制策略的可行性進(jìn)行理論分析。通過(guò)設(shè)計(jì)BLDcM控制系統(tǒng)的速度環(huán)節(jié)，使控制性能得到很大改善。仿真試驗(yàn)表明，該控制策略其有響應(yīng)速度陜、無(wú)超調(diào)、抗負(fù)載擾動(dòng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，提高了BLDcM的魯棒性，從而驗(yàn)證r指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制策略的有效性。
關(guān)鍵詞：無(wú)刷直流電機(jī)；滑模變結(jié)構(gòu)控制；指數(shù)趨近律中圖分類(lèi)號(hào)：TM 301.2：TM 33
引 言
無(wú)刷直流電機(jī)(Brushkss Dc M0tor，BLDcM)由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、出力大、調(diào)速性能良好等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)領(lǐng)域巾得到了廣泛應(yīng)用。但是BLDcM的齒槽轉(zhuǎn)矩和非理想的方波輸入等多方面原因，使得該電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)比較明顯，這就很大地限制r其在較高精度的伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用、、隨著對(duì)控制精度、速度以及對(duì)環(huán)境變化的適應(yīng)能力的要求越來(lái)越高，經(jīng)典PID逐漸暴露其缺點(diǎn)。采用傳統(tǒng)的PID方法控制BLDcM難以達(dá)到高性能的要求，并且在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中整個(gè)系統(tǒng)往往具有非線(xiàn)性、時(shí)變不確定性，對(duì)于本來(lái)就在這方面存在缺陷的lJID更難以取得理想的效果。
為了提高系統(tǒng)的魯棒性，本文提出采用趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)的方法，設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器來(lái)控制BLDcM，并采用MATLAB軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，控制系統(tǒng)具有超調(diào)量小、響應(yīng)速度快、抗負(fù)載擾動(dòng)能力強(qiáng)等良好的控制性能[2，8-9]。
1BLDcM的數(shù)學(xué)模型
BLDcM一般由電機(jī)本體、邏輯驅(qū)動(dòng)電路和位置傳感器三部分組成。以三相星型連接BLDcM為例，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程為
當(dāng)BLDcM運(yùn)行在120。導(dǎo)通的工作方式下，且不考慮換相暫過(guò)程，三相Y接定子繞組中只有兩相導(dǎo)通，其電流大小相等且方向柏反。這樣式(1)可簡(jiǎn)化為
2 滑模變結(jié)構(gòu)
控制器設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)都相對(duì)簡(jiǎn)單，而且比較適合功率電子器件的“開(kāi)關(guān)”工作模式。由于滑模模態(tài)可以進(jìn)行沒(méi)計(jì)日與系統(tǒng)參數(shù)變化及擾動(dòng)無(wú)關(guān)，使得滑模變結(jié)構(gòu)控制具有快速響應(yīng)、對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不敏感等特點(diǎn)。因此，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)以后，對(duì)系統(tǒng)的干擾和攝動(dòng)具有很好的自適應(yīng)性，基本不受系統(tǒng)參數(shù)變化和外界十?dāng)_的影響，其高速切換特性對(duì)于電機(jī)負(fù)載的變化和繞組換相引起的電流波動(dòng)也均具有較好的抑制功能。如圖l(a)所示，為滑模變結(jié)構(gòu)控制的相軌跡圖[1,4]，圖1(b)為仿真得到的相軌跡圖。
當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)向量穿越開(kāi)關(guān)面時(shí)，反饋控制的結(jié)構(gòu)就發(fā)生變化，并一直在滑模區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)而不受系統(tǒng)參數(shù)、擾動(dòng)等因素的影響，從而使系統(tǒng)達(dá)到所期望的指標(biāo)。
2.1指數(shù)趨近律一般，滑模變結(jié)構(gòu)控制在滑動(dòng)模態(tài)下會(huì)產(chǎn)生高頻抖振，為了減弱抖振可以采用趨近率的方法：
指數(shù)趨近律表示為
在指數(shù)趨近律中，趨近速度從較大的值逐步減小到零，這樣，不僅縮短了趨近時(shí)間，還使運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到切換面時(shí)的速度很小。通過(guò)調(diào)整指數(shù)趨近律的參數(shù)k和δ，既可以改善滑動(dòng)模態(tài)到達(dá)過(guò)程的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，又可以減弱控制信號(hào)的高頻抖振。
2．2滑動(dòng)模態(tài)的到達(dá)條件和穩(wěn)定性系統(tǒng)的初始點(diǎn)可在狀態(tài)空間的任意位置，但在系統(tǒng)運(yùn)行后，為了使系統(tǒng)正常起動(dòng)滑模運(yùn)動(dòng)，則要求運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面s=0，即系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)必須趨于切換面。到達(dá)條件[5]為
可知，t趨于無(wú)窮時(shí)，ae-a沿指數(shù)曲線(xiàn)趨于零，使得實(shí)際速度趨近于給定速度，可認(rèn)為ω=ωr，因此能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速無(wú)超調(diào)的跟蹤而使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。
為更好地解決滑�？刂拼嬖诘亩墩駟�(wèn)題，采用準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)控制原理，即使一定范圍內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)均被吸引到切換面的某一鄰域內(nèi)，或稱(chēng)為切換面的邊界層。因此，用飽和函數(shù)sat(s)代替滑動(dòng)模態(tài)中的符號(hào)兩數(shù)sgn(s)，sat(s)的表達(dá)式為
式(18)中，△為邊界層當(dāng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在邊界層外，切換控制起作用；運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在邊界層內(nèi)，則線(xiàn)性化反饋控制起作用。在邊界層內(nèi)時(shí)，準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)不要求滿(mǎn)足滑動(dòng)模態(tài)的存在條件，因此不要求在切換平面上進(jìn)行控制結(jié)構(gòu)的切換，可從根本上避免或削弱抖振。
3 MATLAB仿真試驗(yàn)
根據(jù)上面的理論分析，為r驗(yàn)證指數(shù)趨近律滑模變結(jié)構(gòu)控制器對(duì)BLDcM進(jìn)行控制的可行陛，本文使用MATlAB／simulink軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，對(duì)BLDcM參數(shù)設(shè)定如下：定子電阻R=2.875 n，定子電感L=8 5 mH，轉(zhuǎn)子磁通φ1=O．175 wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=O．000 8kg·m2，反電動(dòng)勢(shì)平頂波為120。圖2所示為BLDcM的控制系統(tǒng)框圖。
設(shè)仿真時(shí)間為O.l s，給定速度為300 r／min，初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0 N·m，在0 05 s時(shí)突然增加速度，使其變?yōu)?00 r／min，通過(guò)仿真分析控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)(包括上升時(shí)間tr、超間量σ和調(diào)節(jié)時(shí)間ts)和抗擾性能指標(biāo)(包括轉(zhuǎn)速降落△cmax和恢復(fù)時(shí)間ts)以及各兇素的影響【7】。圖3所示為兩種速度下速度和轉(zhuǎn)矩的仿真波形。
對(duì)圖3中轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形進(jìn)行分析，在轉(zhuǎn)速為300r/min時(shí)，速度能在極短的時(shí)間內(nèi)就能跟蹤上給定速度；當(dāng)在O.05 s時(shí)突然加速到500 r／min，速度仍能快速到達(dá)期望速度；兩種速度下均能實(shí)現(xiàn)無(wú)超凋；轉(zhuǎn)矩也非常穩(wěn)定，并未出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。
圖3對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)如表1所示。
由于圖3中沒(méi)有加負(fù)載，因此，再對(duì)控制系統(tǒng)在突加負(fù)載的情況下進(jìn)行仿真。仿真時(shí)間仍為O.l s，給定速度為500 r／min，在0．05 s時(shí)突然增加1 N.m的負(fù)載，仿真結(jié)果如圖4所示.
對(duì)圖4中轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形進(jìn)行分析，轉(zhuǎn)速亦能快速達(dá)到給定值，雖然在O.05 s時(shí)突加負(fù)載，系統(tǒng)也只稍微發(fā)生一點(diǎn)變化，叉能立即回到原給定值，實(shí)現(xiàn)無(wú)超調(diào)調(diào)速，受負(fù)載干擾后的轉(zhuǎn)速降落也可認(rèn)為是零，同時(shí)穩(wěn)定后的轉(zhuǎn)矩也沒(méi)有特別的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。圖4對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)如表2所示。
由以上兩種情況對(duì)所設(shè)計(jì)的指數(shù)趨近律滑模變結(jié)構(gòu)控制器進(jìn)行分析可知，該控制器能實(shí)現(xiàn)快速跟蹤的功能，較明顯的效果就是沒(méi)有出現(xiàn)超調(diào)，極大地抑制了外界干擾的影響，符合設(shè)計(jì)要求。
3 結(jié) 語(yǔ)
本文通過(guò)分析BLDcM控制系統(tǒng)，并對(duì)速度控制環(huán)節(jié)進(jìn)行指數(shù)趨近律滑模變結(jié)構(gòu)控制策略設(shè)計(jì)，所設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)�；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制由于其自身的設(shè)計(jì)方法，使它具有克服系統(tǒng)外界干擾和內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)的良好特性；當(dāng)系統(tǒng)處于滑動(dòng)模態(tài)時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移不受原有參數(shù)變化和外部擾動(dòng)影響，具有完全自適應(yīng)性和魯棒性。仿真結(jié)果證明，指數(shù)趨近律滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)具有響應(yīng)速度快、誤差小、無(wú)超調(diào)、抗干擾能力強(qiáng)和實(shí)時(shí)性能好等優(yōu)點(diǎn)，極大地提高了控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能
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